Homogen

Homogen

Homogen. Eine Funktion f heißt homogen vom r ten Grad in einer Anzahl Größen x1 x2 ..... xn, wenn f nur von den Verhältnissen x1 : x2 : ... : xn abhängt, in der Art, daß bei Multiplikation von x1 ... xn mit ρ sich f nur um eine Konstante ρr ändert.

Eine nichthomogene Funktion von x1 ... xn – 1 wird homogen gemacht durch Einführung der homogenisierenden Veränderlichen xn, indem man x1 ... xn – 1 durch x1/xn ... xn – 1/xn ersetzt und, wenn f rational ganz ist, durch Multiplikation mit xnr den Nenner wegschafft; z.B. a x12 + b x1 + c lautet homogen a x12 + b x1 x2 + c x22. In einer ganzen rationalen homogenen Funktion (Form) ist bei jedem Glied die Summe der Exponenten aller Veränderlichen konstant gleich r (in obigem Beispiel 2 + 0 = 1 + 1 = 0 + 2 = 2). Für eine homogene Funktion f gilt der Eulersche Satz: x1 ∂f/∂x1 + x2 ∂f/∂x2 + ... + xn ∂f/∂xn = r f.

Wölffing.


http://www.zeno.org/Lueger-1904.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • homogen — • homogen, likartad, enhetlig, ensartad • likartad, homogen, snarlik, motsvarande, lik, analog • enhetlig, likartad, ensartad, sammanhängande, samstämmig, homogen …   Svensk synonymlexikon

  • homogen — Adj gleichartig, gleichmäßig aufgebaut erw. fach. (18. Jh.) Entlehnung. Entlehnt aus ml. homogeneus, dieses aus gr. homogenḗs von der gleichen Herkunft .    Ebenso nndl. homogeen, ne. homogeneous, nfrz. homogène, nschw. homogen, nnorw. homogen;… …   Etymologisches Wörterbuch der deutschen sprache

  • Homogēn — (v. gr., gleichartig), 1) in der Arithmetik diejenigen Größen, welche durch ein u. dieselbe Einheit gemessen werden; 2) in der Analyse diejenigen Functionen, in welchen eine Änderung der veränderlichen Größen durch Multiplication mit ein u.… …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Homogēn — (griech., »gleichartig«), in der Arithmetik Bezeichnung solcher Größen, die alle durch dieselbe Einheit gemessen werden, also soviel wie gleichnamig, z. B. 5 Mark und 7 Mark, während 5 Mark und 7 Meter ungleichartig (heterogen) sind. In der… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Homogen — Homogēn (grch.), gleichartig (Gegensatz heterogen); in der Arithmetik Größen, welche alle durch dieselbe Einheit gemessen werden können …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Homogen — Homogēn, adj. et adv. S. Gleichartig …   Grammatisch-kritisches Wörterbuch der Hochdeutschen Mundart

  • Homogen — Homogen, siehe Heterogen …   Damen Conversations Lexikon

  • Homogen — Homogen, griech. dtsch., gleichartig …   Herders Conversations-Lexikon

  • homogen — HOMOGÉN, Ă adj. v. omogen. Trimis de LauraGellner, 13.09.2007. Sursa: DN …   Dicționar Român

  • homogen — hȍmogēn prid. <odr. ī> DEFINICIJA 1. koji je iste ili slične prirode ili vrste [homogeno društvo]; istorodan, istovrstan, jednovrstan, podudaran, opr. heterogen 2. koji je jedinstvene strukture [homogena tekućina] SINTAGMA homogena… …   Hrvatski jezični portal

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”