Evolvente

Evolvente

Evolvente einer Kurve (Grundkurve) wird beschrieben von einem Punkte einer Tangente der Grundkurve, wenn erstere auf letztere ohne zu gleiten rollt. Die unendlich vielen Evolventen einer Kurve sind gegenseitige Parallelkurven.

Die Differentialgleichung der Evolventen der Kurve y = f(x) in ξ, η ergibt sich durch Elimination von x aus: ηf(x) = f'(x) (ξx); f'(x) / + 1 = 0. Ist x sinφ – y cosφ = p(φ) die Hessesche Normalform der Tangente einer Kurve, so ergibt die Elimination von y aus dieser Gleichung und der durch Integration erhaltenen: – x cos φ – y sin φ = ∫ p(φ)dφ die Evolvente. Die Grundkurve kann als Evolute der Evolvente angesehen werden; daher liegen die Krümmungsmittelpunkte der Evolvente auf der Grundkurve. Die Evolvente hat Rückkehrpunkte in den Wendepunkten der Grundkurve. – Die Evolvente des Kreises, Kreisevolvente genannt (s. die Figur), hat die Gleichung:


Evolvente

oder in Parameterdarstellung


Evolvente

wobei a der Radius des gegebenen Kreises ist. Es ist PQ = Bogen AQ. Die Tangente PT ist parallel zum Radius OQ. Die Fußpunktkurve der Kreisevolvente mit dem Kreismittelpunkt als Pol ist eine archimedische Spirale. Die Sektorfläche POA ist 1/6a2ω3 der Bogen PA ist r2 – a2/2a.

Wölffing.

Evolvente

http://www.zeno.org/Lueger-1904.

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  • Evolvente — evolventė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. evolvent; involute vok. Evolvente, f; Involute, f rus. эвольвента, f pranc. développante, f …   Fizikos terminų žodynas

  • evolventė — statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. evolvent; involute vok. Evolvente, f; Involute, f rus. эвольвента, f pranc. développante, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Evolvénte — (lat.), s. Evolute …   Kleines Konversations-Lexikon

  • evolvente — adj. 2 g. s. f. [Geometria] Diz se de ou curva plana que deriva do desenvolvimento da evoluta …   Dicionário da Língua Portuguesa

  • Evolvente — Die Evolvente ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet Differentialgeometrie. Jeder rektifizierbaren Kurve wird eine Schar von anderen Kurven als deren Evolventen zugeordnet, die durch die „Abwicklung“ von deren Tangente entstehen.… …   Deutsch Wikipedia

  • Evolvente — Evol|ven|te 〈[evɔlvɛ̣ntə] f. 19; Math.〉 Kurve, die entsteht, wenn man einen gespannten Faden mit einem Ende im Berührungspunkt P befestigt, auf eine Evolute aufwickelt u. mit dem 2. Endpunkt des Fadens eine Kurve zeichnet [<lat. (linea)… …   Universal-Lexikon

  • evolvente — ► adjetivo/ sustantivo femenino GEOMETRÍA Se aplica a la curva descrita por el extremo de un hilo al desenrollarse de una curva a la que está fijo por el otro extremo y que permanece siempre tenso …   Enciclopedia Universal

  • evolvente — e·vol·vèn·te p.pres., agg., s.f. 1. p.pres., agg. → evolvere 2. s.f. TS mat. curva di cui si stabilisce l evoluta …   Dizionario italiano

  • Evolvente — E|vol|ven|te 〈 [evɔlvɛ̣ntə] f.; Gen.: , Pl.: n; Math.〉 Kurve, die entsteht, wenn man einen gespannten Faden mit einem Ende im Berührungspunkt befestigt, auf eine Evolute aufwickelt u. mit dem 2. Endpunkt des Fadens eine Kurve zeichnet [Etym.:… …   Lexikalische Deutsches Wörterbuch

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