Normalbetriebsjahr

Normalbetriebsjahr und Normalbetriebskosten. Für die Beurteilung der Bauwürdigkeit einer geplanten Eisenbahn oder bei der Vergleichung verschiedener zur Wahl stehenden Trassen legt man eine für alle Zeit gleichbleibende Verkehrsmenge zugrunde. Diese Verkehrsmenge und die davon abhängigen Betriebskosten müssen so bemessen werden, daß sie den im allgemeinen mit der Zeit wachsenden Verkehrsmengen und Betriebskosten rechnungsmäßig gleichwertig sind. Dies sind die Normalbetriebskosten.

Sind die Betriebskosten im ersten Jahre B_I, im zweiten B_II u.s.w., so ist die Summe S der Einzelkapitalien zu berechnen, deren jedes mit Zinseszinsen nach einer bestimmten Reihe von Jahren auf die Höhe der dann zu verausgabenden Betriebskosten anwächst. Bezeichnet i den Bruchteil, den die Jahreszinsen vom Kapital bilden, so daß beispielsweise für 4% i = 0,04 ist, dann erhält man:

S = B_I/1 + i +B_II/(1 + i)² + B_III/(1 + i)³ + ...

Bei für alle Zeiten gleichbleibenden Betriebskosten B würde diese Summe = B/i sein, so daß die Normalbetriebskosten B = i · S sind. Wenn beispielsweise die Betriebskosten von Jahr zu Jahr um den Betrag b zunehmen, so würde man haben: S = B₀ + b/1 + i + B₀ + 2 b/(1 + i)² + B₀ + 3 b/(1 + i)³ + ..., das ist: S = B₀/i + B/i². Mithin wären die Normalbetriebskosten B = B₀ + b/i. Dasjenige Jahr, in dem die tatsächlich erforderlichen Betriebskosten diesen Normalbetriebskosten gleichkommen, heißt das Normalbetriebsjahr. Man findet dieses aus: B₀ + n b = B₀ + b/i zu: n = 1/i. Für einen Zinsfuß von 4% wäre also das Normalbetriebsjahr das 25. Jahr. Legt man eine andre Annahme zugrunde, nach welcher die Betriebskosten alljährlich um einen Prozentsatz a zunehmen, so müßte sein:

also

Die Normalbetriebskosten wären:

und das Normalbetriebsjahr wäre:

[660] Bei einem Zinsfüße i = 0,05 wäre für a = 0,01 das Normalbetriebsjahr das 23., für a = 0,02 das 27., für a = 0,03 das 32. Jahr. – Es mag genügen, aus diesen Beispielen zu entnehmen, daß das Normalbetriebsjahr etwa nach 20–30 Jahren eintritt.

Literatur: Launhardt, Theorie des Trassierens, Hannover 1887/88, Heft 1, S. 52.

Launhardt.