Trochoiden

Trochoiden. Rollt ein Kreis vom Radius r auf einem Kreis vom Radius R, ohne zu gleiten, so beschreibt ein Punkt im Abstand b vom Mittelpunkt des beweglichen Kreises, und mit dem letzteren fest verbunden, eine Trochoide: x = (R + r) cos ϑ + b cos (R + r)/r ϑ; γ = (R + r) sin ϑ + b sin (R + r)/r ϑ.

Ist R + r/r rational, so ist die Trochoide eine algebraische Kurve. Die doppelte Erzeugungsweise der Trochoiden wurde zuerst von Gildemeister [3] angegeben. Weiteres über Trochoiden s. Kurven, cyklische, Bd. 6, S. 17.

Literatur: [1] Zehme, Elementare und analytische Behandlung der Cykloiden, Iserlohn 1854. – [2] Weißenborn, Die cyklischen Kurven, Eisenach 1856. – [3] Gildemeister, De lineis curvis epicycloidibus et hypocycloidibus, Marburg 1866. – [4] Bellermann, Epicykloiden und Hypocykloiden, Jena 1867. – [5] Holzmüller, Die Haupteigenschaften der cykloidischen Kurven in elementarer Behandlung, Hagen 1875. – [6] Proctor, A treatise on the cycloid and all forms of cycloidal curves, London 1878. – [7] Wetzell, Die cyklischen Kurven, Kassel 1880. – [8] Kaufmann, Theorie und graphische Darstellung der Epicykloiden, Stuttgart 1883. – [625] [9] Reincke, Ueber cyklische Kurven, Malchin 1892. – [10] Masdea, Studio sulle epicicloidi, Napoli 1892.

Wölffing.