Cyklometrie

Cyklometrie, die Lehre von den cyklometrischen Funktionen, nämlich arc sin x, arc cos x u.s.w. Im folgenden bedeutet arc sin x, arc tg x, arc ctg x denjenigen zwischen –π/2 und +π/2 liegenden, arc cos x denjenigen zwischen o und π liegenden Bogen in einem Kreis mit dem Halbmesser Eins, dessen zugehöriger sin bezw. tg, ctg, cos den Wert x hat.

Bezeichnet ((arc sin x)), ((arc cos x)) u.s.w. einen beliebigen der Bogen, deren sin bezw. cos u.s.w. gleich x ist, so sind diese Funktionen unendlich vieldeutig, und zwar hat man

((arc sin x)) = π/2 ± (π/2 – arc sin x) 2k π,

((arc cos x)) = ± arc cos x ± 2k π,

((arc tg x)) = arc tg x ± k π,

((arc ctg x)) = arc ctg x ± k π,

wo k jede beliebige ganze Zahl einschließlich Null sein kann. Es ist

arc sin (–x) = – arc sin x,

arc cos (–x) = π – arc cos x,

arc tg (–x) = – arc tg x,

arc ctg (–x) = – arc ctg x,

ferner, wenn die Quadratwurzeln positiv genommen werden:

Für positive Werte von x und y wird

Schließlich gelten noch die Reihenentwicklungen:

Mehmke.