Homogen

Homogen. Eine Funktion f heißt homogen vom r ten Grad in einer Anzahl Größen x₁ x₂ ..... x_n, wenn f nur von den Verhältnissen x₁ : x₂ : ... : x_n abhängt, in der Art, daß bei Multiplikation von x₁ ... x_n mit ρ sich f nur um eine Konstante ρ^r ändert.

Eine nichthomogene Funktion von x₁ ... x_n – 1 wird homogen gemacht durch Einführung der homogenisierenden Veränderlichen x_n, indem man x₁ ... x_n – 1 durch x₁/x_n ... x_n – 1/x_n ersetzt und, wenn f rational ganz ist, durch Multiplikation mit x_n^r den Nenner wegschafft; z.B. a x₁² + b x₁ + c lautet homogen a x₁² + b x₁ x₂ + c x₂². In einer ganzen rationalen homogenen Funktion (Form) ist bei jedem Glied die Summe der Exponenten aller Veränderlichen konstant gleich r (in obigem Beispiel 2 + 0 = 1 + 1 = 0 + 2 = 2). Für eine homogene Funktion f gilt der Eulersche Satz: x₁ ∂f/∂x₁ + x₂ ∂f/∂x₂ + ... + x_n ∂f/∂x_n = r f.

Wölffing.