Luftwiderstand des Freiballons

Luftwiderstand des Freiballons. – Für den Luftwiderstand ergibt sich mit großer Annäherung die einfache Formel W = D² · v²/32 · n, wobei D der Ballondurchmesser, n = p⁰/p¹[503] die Höhenzahl, also das Verhältnis von Luftdruck auf der Erde durch Luftdruck beim augenblicklichen Ballonort in mm Quecksilbersäule, v die Bezugsgeschwindigkeit gegen die umgebende Luft und W der Luftwiderstand; D²/32 · n = w gesetzt gibt die einfache Form W = w · v². Diese vereinfachte Form folgt aus dem Ansatz für den Widerstand W = 0,22 γ/g · F · v², worin F dem Querschnitt des Ballons senkrecht zur Bewegungsrichtung entspricht, g = der Schwerebeschleunigung ist; γ nimmt nun nach folgendem Gesetz mit der Höhe ab:

γ – γ₀ · e^–h/H;

worin H die Höhe der homogenen Atmosphäre, h die augenblickliche Höhe, e den natürlichen Logarithmus bedeutet und γ₀ sich auf die Ausgangshöhe bezieht. Fehlen nun vertikale Beschleunigungen, so wird S = W sein; da der Beschleunigungsvorgang ziemlich rasch vor sich geht, Stellt sich bald nach dem Aufstieg des Ballons ein konstantes v ein.

Praktisch kommt dieses Gesetz in Frage, wenn die Ballastmenge berechnet werden soll, um einen Ballon von bekanntem Volumen, der mit konstanter Geschwindigkeit v aus einer bestimmten Höhe fällt, abzubremsen; der Bremsballast muß eine Steigkraft erzeugen, welche die Fallgeschwindigkeit aufhebt, diese ist aber gleich dem Luftwiderstand W, also W = S = Bremsballast = D²/32 n v² kg.

Literatur: [1] Lanchester-Runge, Aerodynamik, 2 Bde., Leipzig 1909–1912. – [2] Emden, Grundlagen der Ballonführung, Leipzig 1910.

Béjeuhr.