Mengenlehre

Mengenlehre

Mengenlehre. Eine Punktmenge ist die Gesamtheit von unendlich oder endlich vielen Punkten.

Grenzpunkte der Menge heißen die Punkte, in deren Umgebung, so klein sie auch sein möge, immer Punkte der Menge liegen. Die Grenzpunkte bilden selbst eine Menge, die erste Ableitung der Menge. Eine Menge ist von der ersten Gattung, wenn ihre erste oder eine höhere Ableitung endlich ist (z.B. die Menge der Punkte auf einer Geraden, deren Abstände von einem Punkt derselben resp. 1, 1/2, 1/3 ... sind, hat als erste Ableitung den Punkt 0), andernfalls vor der zweiten Gattung (z.B. die Menge der Punkte, für welche die genannten Abstände alle rationalen Zahlen sind). Eine Menge heißt abzählbar, wenn sich ihre Punkte der Reihe nach eindeutig den ganzen Zahlen 1, 2, 3 ... zuordnen lassen; sie heißt in einem Intervall überall dicht, wenn in jedem beliebig kleinen Teil des Intervalls unendlich viele Punkte der Menge existieren.


Literatur: [1] Cantor, G., Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre, Leipzig 1883. – [2] Borel, E., Leçons sur la théorie des fonctions, 1–2, Paris 1898–1900.

Wölffing.


http://www.zeno.org/Lueger-1904.

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