Normalebene

Normalebene

Normalebene, die Ebene, welche in einem Punkt einer Raumkurve auf der Tangente senkrecht steht.

Die Normalebene der Raumkurve x = φ (t); y = ψ (t); z = x (t) ist (ξ – x) x'' + (η – y) y'' + (ξ – z) z'' = 0. Zwei aufeinander folgende Normalebenen schneiden sich in der Krümmungsachse. Alle Krümmungsachsen erzeugen eine abwickelbare Fläche, die Polarfläche. Deren Rückkehrkante ist der Ort der Zentra der sphärischen Krümmung; auf ihr liegt ferner der Ort der Krümmungszentra (d.h. der Mittelpunkte von Kreisen durch drei aufeinander folgende Kurvenpunkte) und ferner die unendlich vielen Evoluten der Raumkurve (d.h. die Kurven derart, daß durch Abwicklung eines auf sie gewundenen gespannten Fadens die Raumkurve erzeugt werden kann); dieselben sind geodätische Linien der abwickelbaren Polarfläche.


Literatur: Salmon, G., Analytische Geometrie des Raumes, deutsch von Fiedler, Bd. 2, Leipzig 1880, Kap. 2, III.

Wölffing.


http://www.zeno.org/Lueger-1904.

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