Traktorien

Traktorien (Aequitangentialkurven) heißen Kurven der Art, daß das Stück der Tangente vom Berührungspunkt bis zu einer seiten Kurve (Direktrix) konstant ist.

Die Traktorie der Geraden (Traktrix, Traktorie von Huygens, Antifriktionskurve) hat, wenn die x-Achse Direktrix ist und die Tangente die konstante Länge c besitzt, die Gleichung

oder auch x = c (l cot w/2 – cos w); y = c sin w, wo w ein Parameter. Die Kurve besteht aus zwei kongruenten Zweigen zu beiden Seiten der Direktrix, welch letztere Asymptote beider ist. Jeder Zweig hat in Punkt (0, c) bezw. (0, -c) eine Spitze mit der y-Achse als Tangente. Der Krümmungsradius ist

seine Projektion auf die x-Achse fällt mit der Subtangente zusammen. Die Evolute ist eine Kettenlinie. Die Fläche zwischen beiden Zweigen ist gleich der Fläche eines Kreises mit Radius c. Die Bogenlänge ist c l y/c. Bewegt sich der eine Endpunkt einer Strecke auf einer Geraden, so beschreibt ihr andrer Endpunkt die Traktrix, irgend ein andrer Punkt der Strecke dagegen eine andre Kurve, welche Syntraktrix heißt. Die Traktorie des Kreises s. Polartraktrix.

Literatur: Salmon, G., Analytische Geometrie der höheren ebenen Kurven, deutsch von Fiedler, 2. Aufl., Leipzig 1882, S. 377/378.

Wölffing.