Bogen mit Zugstange

Bogen mit Zugstange

Bogen mit Zugstange sind Bogenträger mit Endgelenken (s. Bogen, einfache, und Bogenfachwerke), deren Horizontalschub durch eine axial beanspruchte Zugstange anstatt durch die Widerlager aufgenommen wird. Der aus Bogen und Zugstange zusammengesetzte Träger erhält ein festes und ein horizontal verschiebbares Gelenkauflager, so daß bei beliebiger (vertikaler) Belastung nur vertikale Drücke auf die Stützen kommen (der Träger also als Balken angesehen werden kann), was für die Stabilität der Stützen und die Beanspruchung des Fundamentbodens günstig ist. Da jedoch der gleiche Zweck auch durch gewöhnliche Balkenträger, z.B. durch Balkenfachwerke von Segmentform oder Sichelform erreicht werden kann, so pflegen noch ästhetische, konstruktive oder sonstige Gesichtspunkte für die Anwendung solcher Träger in Betracht zu kommen. Bei Brücken mit untenliegender Fahrbahn beispielsweise sollte eine Durchschneidung der Landschaft durch schiefe Füllungsglieder und mitunter eine Störung des Querverkehrs vermieden werden, auch wollte man mehrfach die Unterstützungen der Zwischenträger einander näher bringen (vgl. Bogensehnenträger und Mittengelenkbalken). Die Zugstange verbindet gewöhnlich die Endgelenke, doch ist dies nicht unbedingt nötig, wie z.B. Fig. 7 der Eisenbahnbrücke über den Rhein bei Worms entspricht [7].

Die Stützenreaktionen V,V' des ganzen Trägers ergeben sich ganz wie für gewöhnliche Balken (s. Balken, einfache). Für die weitere Berechnung ist vor allem der Horizontalschub H auszudrücken. Dies soll im folgenden für die gewöhnlichsten Fälle horizontaler Zugstange in Höhe der Endgelenke von konstantem Querschnitt F' und gleichem Material wie der Bogen geschehen, wonach die Berechnung des letzteren unter Verwendung dieses Horizontalschubs (und der entsprechenden Kämpferdrucklinie) ganz wie für Zweigelenkbogen ohne Zugstange erfolgen kann (s. Bogen, einfache, und Bogenfachwerke). Für andre Fälle kommen die unter Fachwerke, statisch unbestimmte, und Kombinierte Träger gegebenen Beziehungen zur Verwendung. Vorausgesetzt wird, daß keine Verkürzung der Spannweite des Bogens durch Einsenken der Zugstange in Betracht kommt, was man durch Aufhängen der letzteren in der Mitte oder an mehreren Stellen zu erreichen sucht (Fig. 1 und 2).

Vollwandige Bogen.

Werden die für Bogen mit zwei Gelenken unter Bogen, einfache verwendeten Bezeichnungen beibehalten und zur Abkürzung gesetzt:


Bogen mit Zugstange

dann erhält man für symmetrische Parabelbogen von konstantem (mittlerem) J cos φ (gleich c) durch beliebige Belastung:


Bogen mit Zugstange

durch beliebige gleichmäßige Temperaturänderungen τ des Bogens und τ' der Zugstange:


Bogen mit Zugstange

also speziell


Bogen mit Zugstange

[175] Im Falle gleichmäßig verteilter Last von u pro Längeneinheit Träger auf der ganzen Spannweite nimmt 2. die Form an (vgl. Belastung der Träger):


Bogen mit Zugstange

Nach 1. nähert sich h um so mehr dem für Zweigelenkbogen ohne Zugstange geltenden Werte (1 + ε)8 f2, je größer der Querschnitt F' der Zugstange ist, für F' = ∞ würde jener Wert von h und damit derselbe Horizontalschub H durch Belastung wie beim gewöhnlichen Zweigelenkbogen erreicht. Bei Berechnung des Querschnitts F' kann man dies etwas zu ungünstige H verwenden. Daß für die bei Brücken und Dächern vorkommenden Bogen β immer vernachlässigt und bei vorläufigen Berechnungen meist ε = 0 sowie je nach Umständen in 2. anstatt l2 + laa2 sein Mittelwert (7/6)l2 gesetzt werden kann, bedarf nach dem für gewöhnliche Zweigelenkbogen Gesagten (s. Bogen, einfache) keiner Erwähnung. Die Gleichung der Kämpferdrucklinie ist bei Vernachlässigung von β:


Bogen mit Zugstange

Ueber Dreigelenkbogen mit Zugstange (Fig. 4) s. unten.

Bogenfachwerke.

Es gelten die unter Fachwerke, statisch unbestimmte, gegebenen Beziehungen. Im folgenden setzen wir voraus, daß der Träger ohne die Zugstange statisch bestimmt wäre, wie beispielsweise im Falle der Fig. 5. Die Elastizitätsmoduln E und Ausdehnungskoeffizienten α seien für alle Stäbe gleichgroß. Ferner mögen wie bei gewöhnlichen Zweigelenkbogenfachwerken für einen beliebigen Bogenstab bezeichnen s die Länge, F den Querschnitt, π die Beanspruchung durch einen Horizontalschub H = 1 allein und A die Beanspruchung, die für die in Frage kommende Belastung im Falle H = 0 (bei Wegfall der Zugstange) entstehen würde. Dann hat man mit der Bezeichnung


Bogen mit Zugstange

durch beliebige Belastung:


Bogen mit Zugstange

durch beliebige gleichmäßige Temperaturänderungen τ des Bogens und τ' der Zugstange:


Bogen mit Zugstange

und speziell


Bogen mit Zugstange

In 7. und 8. beziehen sich die Summen Σ auf alle Bogenstäbe. Nachdem der Horizontalschub H (die Beanspruchung der Zugstange) bekannt ist, hat man die ganze Beanspruchung eines beliebigen Bogenstabes für die in Frage stehende Belastung (der bei fehlender Zugstange die Beanspruchung A dieses Stabes entsprechen würde):


Bogen mit Zugstange

Bei Ermittlung des Beitrags von τ, τ' ist A = 0. Die Gleichung der Kämpferdrucklinie ist wie bei gewöhnlichen Zweigelenkbogenfachwerken (a Abszisse, b Ordinate):


Bogen mit Zugstange

worin der Horizontalschub H einer bei a angreifenden Einzellast P = 1 entspricht. In bezug auf die Ermittlung der Stabkräfte S bleibt es bei dem für gewöhnliche Zweigelenkbogenfachwerke Gesagten (s. Bogenfachwerke).

Wird innerhalb des Bogens ein Gelenk angeordnet (Fig. 4 und 8), so ist der Horizontalschub H statisch bestimmt. Bei horizontaler Zugstange kann die Berechnung von H und sämtlicher Schnittkräfte oder Stabkräfte ganz wie für gewöhnliche Dreigelenkbogen erfolgen (s. Bogen, einfache, und Bogenfachwerke). Da mit H bei horizontaler und gesprengter Zugstange auch die Beanspruchungen der letzteren bestimmt sind, so ergibt sich der Querschnitt der Zugstange nun ohne Rücksicht auf die Formänderungen.


Literatur: [1] Castigliano, Théorie de l'équilibre des systèmes élastiques, Turin 1880, p.352 (deutsche Ausgabe Wien 1886, S. 354). – [2] Brik, Zur Berechnung eines besonderen Konstruktionssystems bogenförmiger Dachbinder, Zeitschr. d. österr. Ing.- u. Arch.-Vereins 1882, S. 100. – [3] Landsberg, Berechnung frei tragender Wellblechdächer, Zeitschr. f. Bauwesen 1891, S. 387. – [4] Walbaum, Die Leobener Murbrücke im Zuge der Italiener Reichsstraße, Allgem. Bauztg. 1897, S. 136. – [5] Weyrauch, Elastische Bogenträger u.s.w., München 1897, S. 157. – [6] Haberkalt, Der Neubau der Johannesbrücke in Ischl, Allgem. Bauztg. 1899, S. 21. – [7] Geibel, Die Eisenbahnbrücke über den Rhein bei Worms, Zeitschr. d. Vereines deutscher Ingenieure 1900, S. 1629. – [8] Müller-Breslau, Die graphische Statik der Baukonstruktionen, II, Leipzig 1903, S. 243.

Weyrauch.

Fig. 1., Fig. 2., Fig. 3., Fig. 4.
Fig. 1., Fig. 2., Fig. 3., Fig. 4.
Fig. 5., Fig. 6., Fig. 7., Fig. 8.
Fig. 5., Fig. 6., Fig. 7., Fig. 8.

http://www.zeno.org/Lueger-1904.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Bogen, einfache — Bogen, einfache. (S.a. Bogenfachwerke, Bogen mit Zugstange.) Einfache Bogen sind Bogen mit einer Oeffnung. Es gilt also für dieselben zunächst das im Art. Bogen Gesagte, wonach die Berechnung für jede gegebene Belastung erfolgen kann, sobald der… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Bogen [2] — Bogen (Bogenträger) heißen in der Ingenieurmechanik solche ebene Träger, bei denen durch Laden nicht nur vertikale Stützenreaktionen wie bei Balken, sondern auch horizontale Stützenreaktionen entstehen. Einfache Bogen erstrecken sich über eine… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Dachstuhl — Dachstuhl, der tragende Teil eines Daches, die sogenannte Tragkonstruktion, das Dachgerüste. Nach dem Materiale, aus dem der Dachstuhl der Hauptsache nach besteht, unterscheidet man Holzdachstühle, Eisendachstühle und gemischte oder mit Eisen… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Dach [2] — Dach aus Eisenkonstruktion. Die Dächer in Eisen lassen sich nach der Art der überdeckten Räume einteilen, womit natürlich nicht gesagt sein will, daß nicht verschiedene Dachstuhlformen (s. Dachstuhl) dem nämlichen Zweck dienen können. Immerhin… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Träger [4] — Träger, zusammengesetzte (kombinierte) oder kombinierte Systeme nannte man früher häufiger als jetzt Tragwerke, welche aus zwei oder mehreren ungleichartigen Teilen, wie Kette und Versteifungsbalken, Bogen und Zugstange, Bogen und Balken u.s.w.,… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Träger [1] — Träger. Ein Träger ist ein materielles System (s. Bd. 6, S. 333), welches zur Aufnahme und Uebertragung von Lasten und andern äußeren Aktivkräften auf außerhalb desselben gelegene Stützen dient (vgl. Spannweite, Aktivkräfte, Belastung der Träger …   Lexikon der gesamten Technik

  • Bogenfachwerke [1] — Bogenfachwerke sind als Fachwerke (s.d.) gegliederte Bogen (s.d.). Man unterscheidet demnach einfache Bogenfachwerke (über eine Oeffnung) und durchlaufende oder kontinuierliche Bogenfachwerke (über mehrere Oeffnungen), Bogenfachwerke einfachen… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Fachwerk [1] — Fachwerk (Fachwerkträger) heißen in der Ingenieurmechanik solche Träger (s.d.), die aus lauter an den Enden miteinander verbundenen geraden Stäben bestehen (Fig. 1–32). Man unterscheidet ebene Fachwerke und räumliche Fachwerke. Bei ersteren… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Kämpferdrücke, Kämpferreaktionen — Kämpferdrücke, Kämpferreaktionen. Kämpferdrücke sind die Drücke, welche Bogenträger (s.d.) auf ihre Stützen, die Kämpfer, ausüben. Häufig werden auch die Reaktionen (Gegendrücke) der Kämpfer so genannt, die den Drücken auf letztere numerisch… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Brücke — Brücke, Bauwerk, dazu bestimmt, einen Verkehrsweg über ein Hindernis so zu führen, daß unterhalb der geschaffenen Bahn ein freier Raum verbleibt. Je nach der Art des über die Brücke geführten Verkehrsweges unterscheidet man als erste Hauptgruppe… …   Lexikon der gesamten Technik

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”