Kombination

Kombination, die Auswahl einer bestimmten Anzahl von Elementen aus einer gegebenen Zahl von solchen, wobei es auf die Reihenfolge der Elemente innerhalb der Kombination nicht ankommt. Man unterscheidet Kombinationen mit und ohne Wiederholung, je nachdem ein und dasselbe Element mehrmals genommen werden darf oder nicht.

Ist n die Zahl der gegebenen Elemente, r die Zahl der zu wählenden Elemente, so nennt man die Kombination eine solche von n Elementen zur r ten Klasse. Beispiel: Die Kombinationen von drei Elementen a, b, c zur zweiten Klasse sind ohne Wiederholung: ab, ac, bc; mit Wiederholung: aa, ab, ac, bb, bc, cc. Die Kombinationen zur 1., 2., 3., 4 .... Klasse heißen auch Unionen, Amben, Ternen, Quaternen ... Die Zahl der Kombinationen von n Elementen zur r ten Klasse ist ohne Wiederholung n!/r!(n – r)! = (n/r), mit Wiederholung (n + r – 1)!/r!(n – 1) = (n + r – 1/r) (wenn n! = 1 · 2 · 3 ... [n – 1] n das Produkt der n ersten Zahlen). Die Kombinationszahlen sind also Binomialkoeffizienten (s.d.); zu ihnen gehören die Dreiecks- und Tetraedralzahlen (s. Figurierte Zahlen).

Literatur s. Kombinationslehre.

Wölffing.