Figurierte Zahlen

Figurierte Zahlen

Figurierte Zahlen heißen die Glieder von arithmetischen Reihen, wenn sie sich aus verkörperten Einheiten in Form von regelmäßigen Polygonen oder Polyedern darstellen lassen. So läßt sich z.B. die Zahlenreihe 1, 3, 6, 10 ... durch die Reihe der Dreiecksfiguren


Figurierte Zahlen

die Reihe 1, 4, 9, 16 ... durch die Reihe der Quadrate


Figurierte Zahlen

verdeutlichen u.s.w. Indem man also die Zahlen der ersten Reihe als Dreieckszahlen, diejenigen der zweiten als Viereckszahlen bezeichnet, setzt man dadurch einen kurzen, klaren Begriff fest, durch dessen Nennung man sich das Anschreiben der Reihen ersparen kann, ohne mißverstanden zu werden.

In diesem Sinne und bezogen auf weitere Polygone und auf Polyeder und Pyramiden sind in der Mathematik als Begriffe eingeführt worden:

A. Polygonalzahlen

Dreieckzahlen (Triangular-Trigonalzahlen):


Figurierte Zahlen

Viereckzahlen:


Figurierte Zahlen

Fünfeckzahlen:


Figurierte Zahlen

B. Polyedralzahlen

Tetraedralzahlen:


Figurierte Zahlen

Oktaedralzahlen:


Figurierte Zahlen

Hexaedralzahlen:


Figurierte Zahlen

Ikosaedralzahlen:


Figurierte Zahlen

Dodekaedralzahlen:


Figurierte Zahlen

C. Pyramidalzahlen, Summenreihen der Polygonalzahlen.

a) Erste Pyramidalzahlen: 1, 4, 10, 20, 35, 56 ...; 1, 5, 14, 30, 55, 91 ...; 1, 6, 18, 40, 75, 126 ...; ...

b) Zweite Pyramidalzahlen: 1, 5, 15, 35, 70, 126 ...; 1, 6, 20, 50, 105, 196 ...; 1, 7, 25, 65, 140, 266 ...; ...


Literatur: Hagen, Synopsis der höheren Mathematik, Bd. 1, Berlin 1891, S. 84 ff.

Wölffing.


http://www.zeno.org/Lueger-1904.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Figurierte Zahlen — Figurierte Zahlen, die Glieder einer arithmetischen Reihe (s.d.) beliebiger Ordnung, die mit der Einheit beginnt. Nimmt man in der ersten Reihe 1 als Differenz, so sind die Reihen der ersten drei Ordnungen In der zweiten und ebenso in der dritten …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • figurierte Zahlen — figurierte Zahlen,   Polygonalzahlen, Vieleckzahlen, Bezeichnung für die Glieder der Folge mit dem allgemeinen Glied zn =1/2 n · [2 + (n 1) d], wobei d eine der natürlichen Zahlen 1 …   Universal-Lexikon

  • Figurierte Zahl — Figurierte Zahlen sind Klassen von Zahlen, die sich auf geometrische Figuren beziehen. Legt man regelmäßige Figuren aus Spielsteinen und zählt die Steine, erhält man figurierte Zahlen. Beispiele für figurierte Zahlen sind die Quadratzahlen,… …   Deutsch Wikipedia

  • Figurat — Figurierte Zahlen sind Klassen von Zahlen, die sich auf geometrische Figuren beziehen. Legt man regelmäßige Figuren aus Spielsteinen und zählt die Steine, erhält man figurierte Zahlen. Beispiele für figurierte Zahlen sind die Quadratzahlen,… …   Deutsch Wikipedia

  • Pentatopzahl — Eine Pentatopzahl ist eine Zahl, die sich nach der Formel aus einer natürlichen Zahl n berechnen lässt. Die ersten Pentatopzahlen sind 0, 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, … (Folge A000332 in OEIS) Bei einige Autoren ist die Null keine… …   Deutsch Wikipedia

  • Fünfeckige Pyramidalzahl — In der Mathematik sind Pyramidenzahlen oder Pyramidalzahlen eine Klasse von Polyederzahlen, das heißt dreidimensionale figurierte Zahlen. Von manchen Autoren wird der Begriff Pyramidalzahl für den Spezialfall der quadratischen Pyramidalzahlen… …   Deutsch Wikipedia

  • Pyramidalzahl — In der Mathematik sind Pyramidenzahlen oder Pyramidalzahlen eine Klasse von Polyederzahlen, das heißt dreidimensionale figurierte Zahlen. Von manchen Autoren wird der Begriff Pyramidalzahl für den Spezialfall der quadratischen Pyramidalzahlen… …   Deutsch Wikipedia

  • Sechseckige Pyramidalzahl — In der Mathematik sind Pyramidenzahlen oder Pyramidalzahlen eine Klasse von Polyederzahlen, das heißt dreidimensionale figurierte Zahlen. Von manchen Autoren wird der Begriff Pyramidalzahl für den Spezialfall der quadratischen Pyramidalzahlen… …   Deutsch Wikipedia

  • Dreieckszahl — Ein Dreieck aus zehn Steinen Eine Dreieckszahl ist eine Zahl, die der Summe aller Zahlen von 1 bis zu einer Obergrenze n entspricht. Beispielsweise ist die 10 eine Dreieckszahl, da 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ist. Die ersten Dreieckszahlen sind 0, 1, 3, 6 …   Deutsch Wikipedia

  • Zentrierte Fünfeckszahl — Die zentrierten Fünfeckszahlen gehören zu den zentrierten Polygonalzahlen, das heißt es sind zweidimensionale Figurierte Zahlen. Sie beziffern die Anzahl von Steinen, mit denen es möglich ist, ein Fünfeck nach dem folgenden Schema auszulegen: Es… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”