Naviersche Kettenlinie

Naviersche Kettenlinie, eine von Navier mit Rücksicht auf Hängebrücken (s.d.) eingeführte Kettenlinie (s.d.), für welche die Belastung besteht aus dem näherungsweise eingeführten Eigengewicht der Kette (einer parabolischen Kette konstanten Querschnitts entsprechend), einer auf die Horizontalprojektion der Kette gleichmäßig verteilten Last (Belastung der Fahrbahn), in welche auch das Gewicht des durch die punktierte Linie beistehender Figur abgegrenzten unteren Teils der Tragstangen einzuschließen ist, und einer vom Kettenscheitel nach den Stützen hin zunehmenden Belastung (Gewicht G des übrigen Teils der Tragstangen).

Sind diese Lasten c pro Längeneinheit Kette, u pro Längeneinheit ihrer Horizontalprojektion l, η pro Längeneinheit Tragstange, während die Tragstangen in Entfernungen λ stehen und f, f' die Pfeile der Kette und der parabolisch gedachten Fahrbahn bedeuten, so hat man bei gleichhohen Stützpunkten mit der Bezeichnung

die Scheitelgleichung der Navierschen Kettenlinie:

und die Tangente des Neigungswinkels der letzteren:

unter V_x die Vertikalkraft im Querschnitts verstanden. Aus 2. folgt mit x = l/2, y = f der Horizontalschub:

womit auch die resultierende Beanspruchung der Kette im Querschnitt x bestimmt ist:

[590] Der größte Wert dieser Beanspruchung tritt bei den Stützen ein, wo mit x = l/2 aus 3., 5.:

Die Naviersche Kettenlinie ist etwas länger als die Parabel von gleichen l, f. Wenn f/l genügend klein ist, um für die Länge der Parabel s = l + 8f²/3l setzen zu können, so entspricht der Navierschen Kettenlinie die Länge:

Etwas genauere Ausdrücke, insbesondere für größere f/l, unter Verwendung von Reihen s. [1]. Bei horizontaler Fahrbahn ist in 1. f' = 0. Mit G = 0, c = 0 gehen vorstehende Gleichungen in die für die parabolische Kettenlinie gültigen über (vgl. Bd. 4, S. 712). Seit man gelernt hat, die Hängebrücken wirksam zu versteifen (Bd. 4, S. 711, 712), hat die Naviersche Kettenlinie ihre praktische Bedeutung verloren, da für Hängebrücken seither in der Regel parabolische Kabel oder Stabketten gewählt werden.

Literatur; [1] Navier, Rapport et Mémoires sur les ponts suspendus, Paris 1823, S. 165. – [2] Tellkampf, Die Theorie der Hängebrücken, Hannover 1856, S. 30.

Weyrauch.