Rollinie

Rollinie (Roulette), die Kurve R, welche von einem mit der Kurve C fest verbundenen Punkt P beschrieben wird, während diese, ohne zu gleiten, auf einer festen Kurve Γ rollt.

Es sei η = φ (ξ) die Gleichung der festen Kurve Γ in cartesischen Koordinaten; r = f (ϑ) die Gleichung der beweglichen Kurve in Polarkoordinaten, bezogen auf den Punkt P als Pol; x, y seien die cartesischen Koordinaten eines Punktes der Rollkurve; so ergibt sich die Differentialgleichung der letzteren durch Elimination von ξ, η, r und ϑ aus η = ω (ξ); r = f (ϑ);

Jede Kurve kann als Roulette aufgefaßt werden. Die bewegliche Kurve kann alsdann noch willkürlich angenommen werden; dann ist die feile Kurve bestimmt oder auch umgekehrt. Die Normale der Roulette geht durch den Berührungspunkt der festen und der beweglichen Kurve. Beispiele von Rouletten: Rollt eine logarithmische Spirale auf einer Geraden, so beschreibt ihr asymptotischer Punkt eine Gerade. Rollt eine Parabel auf einer Geraden, so beschreibt ihr Brennpunkt eine Kettenlinie. Fernere Beispiele liefern die cyklischen Kurven (s.d. und Trochoiden). Die Rouletten spielen in der Theorie der Zahnräder eine Rolle.

Literatur: [1] Aoust, Analyse infinitésimale des courbes planes, Paris 1873, S. 200–231. – [2] Besant, Notes on Roulettes and Glissettes, Cambridge 1870. – [3] Saussure, R. de, Sur la génération des courbes par roulement, Genève 1895. – [4] Cesàro, E., Lezioni di geometria intrinseca, Napoli 1896, Kap. 5.

Wölffing.