Schraubenflächen

Schraubenflächen werden erzeugt durch die Bewegung einer Geraden, bei der sämtliche Punkte Schraubenlinien von gleicher Achse und gleicher Neigung beschreiben.

Die Gleichungen derselben sind x = R cos ω – ρ sin ω; y = R sin ω ρ cos ω; z = h/2 π · ω + ρ cot b (ω und ρ sind Parameter). Die Striktionslinie ist eine Schraubenlinie. Besondere Fälle: a) abwickelbare Schraubenfläche wird erzeugt durch die Tangenten einer Schraubenlinie; diese verwandelt sich bei der Abwicklung der Fläche in einen Kreis. Für diese ist h = 2 π R cot b. b) Schraubenfläche mit Richtebene: b = 90°, also x cos 2πz/h + y sin 2πz/h = R. Die Erzeugenden sind in einer Ebene parallel, c) Schraubenfläche mit gerader Leitlinie: R = 0. Gleichung: z = h/2π · φ + r cot b, wo r, φ, z gemischte Polarkoordinaten, d) Wendeltreppenfläche mit b = 90° und R = 0. Gleichung: z = – h/2π · arc tg x/y, das Schraubenkonoid. Die Fläche ist eine Minimalfläche, d.h. die mittlere Krümmung ist Null.

Literatur: Salmon, G., Analytische Geometrie des Raumes, Bd. 2, 2. Aufl., Leipzig 1880, S. 313–315; Gugler, B., Lehrbuch der deskriptiven Geometrie, 4. Aufl., Stuttgart 1880, S. 329 bis 334, 354–357; Heckhoff, H., Die Schraubenflächen, Bonn 1894.

Wölffing.