- Schraubenlinie
Schraubenlinie (Helix), die geodätische Linie des geraden Kreiszylinders, die bei Abwicklung desselben in eine Gerade übergeht. Sie ist zugleich Loxodrome dieses Zylinders, indem sie alle Erzeugenden unter konstantem Winkel schneidet.
Ist der Zylinder x2 + y2 = a2, so hat die Schraubenlinie die Gleichungen x = a cos ω; y = a sin ω; z = b ω. Sie umläuft den Zylinder in unendlich vielen Windungen und schneidet daher jede Erzeugende in unendlich vielen Punkten. Der Abstand je zweier aufeinander folgender Schnittpunkte 2 b π heißt Windungshöhe. Die Tangente bildet mit der Zylinderachse einen konstanten Winkel; die abwickelbare Fläche, die von allen Tangenten gebildet wird, schneidet eine zur Achse senkrechte Ebene in einer Kreisevolvente. Der Krümmungsradius ist konstant gleich (a2 + b2)/a; alle Krümmungsmittelpunkte liegen auf einer Schraubenlinie. Die Krümmungsradien v z erzeugen die Konoidfläche y/x = tg z/b. Der Bogen ist der Ganghöhe z proportional. Die Verbindungslinie der Mitten eines Bogens und der zugehörigen Sehne geht durch die Achse und steht zu dieser senkrecht. Auch die Hauptnormale der Schraubenlinie steht zur Achse senkrecht;. die Schmiegungsebene bildet mit letzterer einen konstanten Winkel. Der Torsionsradius ist ebenfalls konstant gleich (a2 + b2)/b. Der Zylinder ist die rektifizierende Fläche der Schraubenlinie. Die Schraubenlinie kann in sich selbst ohne Aenderung der Krümmung und der Torsion, verschoben werden.
Literatur: Salmon, G., Analytische Geometrie des Raumes, deutsch von Fiedler, II, Leipzig,[803] 1880, S. 151–153; Serret, Lehrbuch der Differentialrechnung, deutsch von Harnack, Leipzig 1884, S. 411–416; Gugler, B., Lehrbuch der deskriptiven Geometrie, 4, Aufl., Stuttgart 1880, S. 241 bis 255; Renfer, A., lieber Schraubenlinien und Schraubenflächen, Burgdorf 1900.
Wölffing.
http://www.zeno.org/Lueger-1904.
