Sektorengeschwindigkeit

Sektorengeschwindigkeit. Beschreibt ein Punkt M eine ebene Kurve, so ist der in der Zeit t zurückgelegte Bogen s derselben eine Funktion von t, und es hat die Geschwindigkeit v zur Zeit t den Wert v = d s : d t. Legt man durch einen Punkt O der Ebene den Strahl O M, so beschreibt derselbe in der Zeit t einen Sektor S, und es wird die Größe η = d S : d t die Sektoren- oder Flächengeschwindigkeit des Punktes M in bezug auf den Pol O genannt.

Ist der Radiusvektor O M = r und p das von O auf die Richtung der Geschwindigkeit v = d s : d t gefällte Perpendikel, so wird d S = ¹/₂ p d s und η = ¹/₂ p v, d.h. die Sektorengeschwindigkeit ist gleich dem halben Momente der Geschwindigkeit v. Daher ist die Sektorengeschwindigkeit gleich der Fläche des Dreiecks, welches die auf der Tangente aufgetragene Geschwindigkeit v zur Baus und den Pol zu der dieser gegenüberliegenden Ecke hat. Ist O der Ursprung eines rechtwinkligen Koordinatensystems der x, y, so wird d S = ¹/₂ (x d y – y d x) und folglich η = ¹/₂ (x v_y – y v_x), wenn die Komponenten der Geschwindigkeit v sind: v_x = d x : d t, v_y = d y : d t. Beschreibt M eine Kurve doppelter Krümmung, so durchstreicht der Radiusvektor den Sektor S einer Kegelfläche, und es hat die Sektorengeschwindigkeit η = d S : d t in bezug auf den Pol O als Ursprung eines rechtwinkligen Koordinatensystems der x, y, z die Komponenten η_x = ¹/₂ (y v_z – z v_y), η_y = ¹/₂ (z v_x – x v_z), η_z = ¹/₂ (x v_y – y v_x), auch wird η² = η x² + η y² + η z². Bei der ebenen Zentralbewegung eines Massenpunktes ist die Sektorengeschwindigkeit konstant; bei einer andern ebenen Bewegung ist ihr Produkt mit der Masse gleich dem Moment der wirkenden Kraft in bezug auf den Pol O. Bei der räumlichen Bewegung sind die Produkte ihrer Komponenten mit der Masse gleich den Komponenten des. Momentes der wirkenden Kraft.

(† Schell) Finsterwalder.