Wärmemotoren

Wärmemotoren oder Thermodynamische Maschinen sind Kraftmaschinen (s. Maschinen, Bd. 6, S. 308), durch welche Wärme in mechanische Arbeit (Bd. 1, S. 267, 102) verwandelt wird. Es gehören hierher die Dampfmaschinen, Heißluftmaschinen, Gasmotoren, Erdölmotoren u.a. Da alle diese Maschinen in besonderen Artikeln zu behandeln sind, so haben wir hier nur über Wärmemotoren im allgemeinen zu sprechen.

Jedem Wärmemotor liegt die Absicht zugrunde, irgendeinen Körper – in praktischen Fällen stets eine tropfbare oder gasförmige Flüssigkeit, welche Arbeitsflüssigkeit genannt wird – Kreisprozesse (s.d.) oder sonstige Zustandsänderungen (s.d.) derart durchlaufen zu lassen, daß dabei mehr Wärme zugeführt als entzogen wird, und der Ueberschuß, soweit möglich, zu nützlicher Arbeit dient. Die Verwendung von Flüssigkeiten, und nicht etwa von festen Körpern, als vermittelnde Körper (s.d.) ist darin begründet, daß die tropfbaren Flüssigkeiten bei der Verdampfung, die gasförmigen bei der Erwärmung große Volumenänderungen erleiden können, womit die Möglichkeit großer Arbeitsleistungen bei verhältnismäßig kleinen Werten der zu überwindenden Kräfte und damit der Materialbeanspruchungen gegeben ist (Arbeit = Kraft × Weg, Bd. 1, S. 267). Bei geschlossenen Wärmemotoren wird dieselbe Arbeitsflüssigkeit wiederholten Kreisprozessen unterworfen und nur für unbeabsichtigte Verluste (infolge unvollkommener Dichtungen u.s.w.) Ersatz von außen eingeführt; offene Wärmemotoren dagegen stoßen die Arbeitsflüssigkeit periodisch ins Freie aus, so daß sie immer wieder erneuert werden muß. Die Wärmezufuhr der Wärmemotoren erfolgt von einer Feuerung aus, in welcher chemische Energie in Wärme umgesetzt wird (s. Brennstoffe, Feuerungsanlagen). Man hat eine offene Feuerung oder eine geschlossene Feuerung (auch äußere oder innere Feuerung genannt), je nachdem die gasförmigen Verbrennungsprodukte direkt ins Freie entströmen oder einen Teil der Arbeitsflüssigkeit ausmachen. Im ersten Falle ist die Feuerung durch eine Heizfläche von der Arbeitsflüssigkeit getrennt (wie bei den Dampfmaschinen, Heißluftmaschinen u.s.w.), im zweiten Falle findet eine solche Trennung nicht statt (wie bei den Gasmotoren, Erdölmotoren u.s.w.). Ein geschlossener Wärmemotor hat notwendig eine offene Feuerung, da sonst die Arbeitsflüssigkeit fortwährend zunehmen würde.

Arbeit, Effekt und Wirkungsgrad. [48], I, S. 87. Werden für einen beliebigen Wärmemotor in irgendeinem Zeitabschnitt B Einheiten Brennstoff (z.B. 1 kg oder 1 cbm) von je H Kalorien Heizwert verbraucht, so kommt doch stets nur ein Teil der Wärmemenge B H,

Q = η_b B H,

1.

als Wärmezufuhr in den Kreisprozessen oder sonstigen Zustandsänderungen der Arbeitsflüssigkeit zur Verwendung, der Rest wird infolge unvollkommener Verbrennung gar nicht erzeugt oder geht durch Leitung, Strahlung und mit den Verbrennungsprodukten davon. Da η_b hiernach um so größer ausfällt, je vorteilhafter der Brennstoff ausgenutzt wird, je besser die Feuerung ihrem Zwecke entspricht, so hat man das Verhältnis η_b der Wärmezufuhr zum Heizwert des verbrauchten Brennstoffs den Wirkungsgrad des Brennstoffs oder auch den Wirkungsgrad der Feuerung genannt. Er wird natürlich erhöht durch möglichst vollkommene Verbrennung, Vermeidung von Wärmeverlusten und geeignete Verwendung sonst verloren gehender Wärme (Vorwärmung, Ueberhitzung u.s.w.). – Von der durch 1. ausgedrückten Wärmezufuhr Q wird nur ein Teil in äußere Arbeit verwandelt; diese kann durch Indikatordiagramme dargestellt werden (s. Indikator) und heißt deshalb die indizierte Arbeit L_i. Setzen wir:

A L_i = η_t Q = η_b η_t B H

2.

(1/A mechanisches Wärmeäquivalent, s.d.), so wird das Verhältnis η_t des Wärmewerts der indizierten Arbeit zur Wärmezufuhr als thermischer Wirkungsgrad bezeichnet. Von der indizierten Arbeit schließlich wird ein Teil zur Ueberwindung von Widerständen in der Maschine verbraucht, der Rest dient als Nutzarbeit L (effektive Arbeit), wie sie durch Bremsversuche festgestellt werden kann (s. Bremsen, Dynamometer). Führt man ein:

AL = η_m A L_i = η_b η_t¹ B H,

3.

[812] so wird das Verhältnis η_m der Nutzarbeit zur indizierten Arbeit der mechanische Wirkungsgrad genannt. Er wird erhöht durch Vermeidung unnötiger Arbeitsverluste, durch sorgfältige Unterhaltung und genügende Schmierung.

Die in indizierte Arbeit und Nutzarbeit verwandelten Wärmemengen

A L_i = ζB H, A L = η B H

4.

stehen nach 2. und 3. zum Heizwert des verbrauchten Brennstoffs B H in Verhältnissen:

ζ = η_b η_t, η = η_b η_t η_m,

5.

die als Produkte von zwei beziehungsweise drei echten Brüchen stets weit unter 1 liegen. Das Verhältnis η kann als resultierender Wirkungsgrad oder Gesamtwirkungsgrad bezeichnet werden. Man hat es mitunter wirtschaftlicher Wirkungsgrad genannt, was aber unzweckmäßig ist, da die Wirtschaftlichkeit eines Wärmemotors nicht nur von η abhängt (s. unten).

Indizierter Effektiv N_i und Nutzeffekt N eines Wärmemotors heißen seine indizierte Arbeit und Nutzarbeit pro Sekunde (neuerdings auch vielfach indizierte Leistung und Nutzleistung, obwohl das Wort Leistung als allgemeinere Bezeichnung verfügbar bleiben sollte, nicht nur für die Arbeitsleistung pro Sekunde). Bezeichnen beispielsweise L_i, L die ganze indizierte Arbeit und Nutzarbeit pro Kreisprozeß oder entsprechende Zustandsänderung in Meterkilogramm, und es finden in der Minute n solcher Arbeitsprozesse statt, so hat man in Pferdestärken (Bd. 1, S. 268), zu 75 mkg pro Sekunde:

N_i = n/(60 · 75) L_i, N = n/(60 · 75) L.

6.

Bezeichnen dagegen L_i, L die indizierte Arbeit und Nutzarbeit pro Kilogramm Arbeitsflüssigkeit in jedem Arbeitsprozeß, und es finden in der Minute n Arbeitsprozesse durch je G kg Arbeitsflüssigkeit statt, so sind ausgedrückt:

N_i = G n/(60 · 75) L_i, N = G n/(60 · 75) L.

7.

Bedeuten schließlich G den ganzen stündlichen Verbrauch an Arbeitsflüssigkeit in Kilogramm und L_i, L die indizierte Arbeit und Nutzarbeit von 1 kg derselben, so folgen:

N_i = G L_i/(3600 · 75) L_i, N = G L/(3600 · 75) L.

8.

Werden pro Stunde B Einheiten Brennstoff für die Maschine verbraucht, so erhält man unmittelbar die Verhältniszahlen der in indizierte Arbeit und Nutzarbeit verwandelten Wärmemengen zum Heizwert des verbrauchten Brennstoffs:

ζ = 3600 · 75 A N_i/B H, η = 3600 · 75 A N/B H

9.

worin die Brüche,

b_i = B/N_i, b = B/N

10.

den stündlichen Brennstoffverbrauch pro indizierte Pferdestärke und Nutzpferdestärke bedeuten. Ist p der Preis für die Einheit Brennstoff, so betragen die Brennstoffkosten pro Stunde für die indizierte Pferdestärke und Nutzpferdestärke:

k_i = B p/N_i = b_i p, k = B p/N = b p.

11.

Die Wirkungsgrade η_b, η_t, η_m, ζ, η können natürlich je nach Art, Größe und sonstigen Verhältnissen der in Frage stehenden Maschinen sehr verschieden sein. Man hat sie nach Möglichkeit zu heben gesucht und ist dabei bis zum Anfang unsers Jahrhunderts mit gebräuchlichen Maschinen in günstigsten Fällen zu folgenden Gesamtwirkungsgraden η gelangt.

Der Gesamtwirkungsgrad η der Wärmemotoren ist also im 18. Jahrhundert von 0,003 auf 0,03, im 19. Jahrhundert von 0,03 auf 0,30, in beiden je auf das Zehnfache gestiegen. Seither sind weitere Verschiebungen eingetreten und neue Motoren ausgebildet worden, insbesondere Hochofengasmotoren, Spiritusmotoren, Sauggasanlagen, Dampfturbinen. Nehmen wir beispielsweise 1908 pro Nutzpferdestärke und Stunde an [56], S. 687, für eine vorzügliche Dampfmaschine 0,65 kg Ruhrkohle von 7500 Kalorien, für eine gute Sauggasanlage 0,40 kg Anthrazit von 8000 Kalorien und für den Dieselmotor 0,20 kg Rohöl von 10000 Kalorien Heizwert pro [813] Kilogramm, so folgen aus 9. für die Dampfmaschine η = 0,13, für die Sauggasanlage η = 0,20 und für den Dieselmotor η = 0,32. Zahlreiche Beispiele für die Berechnung der Wirkungsgrade ζ, η, η_m und die weitere Beurteilung der Wärmemotoren s. [48], Abschnitte III, V, VII, X.

Zu beachten ist, daß die obigen Werte von η verschiedenen Leistungen der angeführten Maschinen entsprechen. Da für eine bestimmte Maschinenart n im allgemeinen mit dem indizierten Effekt N_i wächst, so kann für eine bestimmte Leistung eine ganz andre Reihenfolge der η eintreten. Sodann bezieht sich η nur auf die Ausnutzung des dem verwendeten Brennstoff entsprechenden Heizwerts, während in wirtschaftlicher Beziehung auch der Preis dieses Brennstoffs sowie Anlagekosten, Raumbedürfnis, Wartepersonal, Kühlwasserverbrauch, Abnutzung der Maschine, Einfachheit des Betriebes, Raschheit der Ingangsetzung und Abstellung, Regulierbarkeit der Leistung, Verwendbarkeit von Nebenprodukten, bestehende Vorschriften und sonstige Verhältnisse in Betracht kommen können. Wären beispielsweise in den zu obigen η in Klammer angeführten Fällen zu bezahlen gewesen: pro Kilogramm Steinkohle p = 2,5 ., pro Kilogramm Anthrazit p = 3 ., pro Kilogramm Petroleum p = 17 . und pro Kubikmeter Leuchtgas p = ., so würden nach 11. die Mündlichen Brennstoffkosten pro Nutzpferdestärke gewesen sein: für Dampfmaschinen k = 0,7 · 2,5 = 1,75 ., für Kraftgasanlagen k = 0,6 · 3 = 1,8 ., für Petroleummaschinen k = 0,32 · 17 = 5,4 ., für Leuchtgasmaschinen k = 0,48 · 12 = 5,8 ., für Dieselmotoren k = 0,215 · 17 = 3,7 ., wonach Maschinen mit ungünstigen η doch günstigen Brennstoffkosten entsprechen können. Da aber auch die andern erwähnten Umstände mitsprechen, so läßt sich die zweckmäßigste Auswahl einer Maschinenart nur bei sachverständiger Beurteilung des einzelnen Falles treffen.

Disponible Arbeit und theoretischer Wirkungsgrad. [48], I, S. 91. Die bis jetzt angeführten Begriffe beziehen sich auf die tatsächlichen Verhältnisse eines Wärmemotors. Wenn es sich jedoch darum handelt, die Ausnutzung der Wärme bezüglich der Annäherung an das nach den Naturgesetzen theoretisch Erreichbare zu beurteilen, so kann dies nicht auf Grund der Wirkungsgrade ζ, η geschehen, weil diese das Verhältnis des Wärmewerts der indizierten Arbeit und Nutzarbeit zu einer Wärmemenge B H darstellen, von welcher ein Teil der Arbeitsflüssigkeit gar nicht zugeführt wird, und der andre nicht vollständig in Arbeit verwandelt werden kann [1], [48], I, S. 93.

Als disponible Arbeit L_d eines Wärmemotors für irgendeinen Zeitabschnitt bezeichnet man die Arbeit, welche innerhalb dieser Zeit von der Arbeitsflüssigkeit mit der ihr zugeführten Wärmemenge Q unter Einhaltung der vorgeschriebenen Bedingungen höchstens geleistet werden kann, die also für alle Verwendungen zusammen zur Verfügung steht. Die disponible Arbeit würde einer Maschine entsprechen, in welcher die Arbeitsflüssigkeit die günstigsten unter den angenommenen Bedingungen denkbaren Arbeitsprozesse durchliefe und ohne alle Verluste arbeitete. Eine solche vollkommene Maschine ist nicht möglich. Setzt man gleichwohl

A L_d = η_d Q,

12.

so heißt das Verhältnis η_d des Wärmewerts der disponiblen Arbeit zur Wärmezufuhr der disponible Wirkungsgrad. Der disponible Effekt N_d ist die disponible Arbeit pro Sekunde, er pflegt wie der indizierte Effekt N_i und Nutzeffekt N in Pferdestärken ausgedrückt zu werden, wobei nur in 6. bis 8. L_d an Stelle von L_i oder L zu setzen ist.

Führen wir weiter ein

A L_i = η_i A L_d = η_d η_i Q,

13.

so wird das Verhältnis η_i der indizierten Arbeit zur disponiblen Arbeit der indizierte Wirkungsgrad genannt. In L_d – L_i hat man den Arbeitsverlust infolge der Unvollkommenheit des Prozesses, er beträgt pro Einheit der disponiblen Arbeit:

η_v = 1 – L_i/L_d = 1 – N_i/N_d = 1 – η_i.

14.

Der Vergleich von 2. und 13. ergibt für den thermischen Wirkungsgrad:

η_t = η_d η_i,

15.

von welcher Zerlegung in zwei Faktoren auch in 2., 3., 5. Gebrauch gemacht werden kann. In dem Verhältnis der Nutzarbeit zur disponiblen Arbeit

ξ = L/L_d = N/N_d = η_i η_m

16.

hat man eine Größe, welche sich um so mehr der Einheit nähert, je näher die wirkliche Maschine einer unter den gegebenen Bedingungen theoretisch vollkommenen kommt, weshalb ξ der theoretische Wirkungsgrad genannt wird (die auch vorkommende Bezeichnung thermodynamischer Wirkungsgrad ist neben der allgemein gebräuchlichen von η_t als thermischer Wirkungsgrad unzweckmäßig).

Auf Grund der Wirkungsgrade η_d, η_i, η_m, ξ lassen sich die Wärmemotoren bezüglich ihrer Leistungsfähigkeit gegenüber den durch die Naturgesetze und gestellte Bedingungen gezogenen Grenzen beurteilen und die Ausnutzung der Wärmezufuhr Q mit der Ausnutzung der Energie in andern Motoren vergleichen. Vorbedingung ist natürlich die Kenntnis der disponiblen Arbeit L_d. Der Ausdruck derselben ist von der Art des Wärmemotors und den angenommenen Bedingungen abhängig. Allgemein kann jedoch gesagt werden, daß die Wärmezufuhr bei so hohen Temperaturen, die Wärmeentziehung bei so niederen Temperaturen der Arbeitsflüssigkeit stattzufinden hat, als mit den gestellten Bedingungen verträglich ist, wobei diese Temperaturen denjenigen des Wärme abgebenden beziehungsweise aufnehmenden Körpers möglichst gleichzukommen haben. Wären beispielsweise nur die beiden Grenztemperaturen T₁, T₂ der Arbeitsflüssigkeit vorgeschrieben, so hätte L_d einem Carnotschen Kreisprozeß (Bd. 5, S. 691) zwischen denselben zu entsprechen, womit

[814] und speziell für

Die Erhöhung der oberen Grenztemperaturen suchte man zu bewirken durch entsprechend hohe Drücke, Ueberhitzung oder geeignete Arbeitsflüssigkeiten (Hochdruckmaschinen, Verbundmaschinen, Heißdampfmaschinen, Mehrstoffdampfmaschinen, Dieselmotoren), die Erniedrigung der unteren Grenztemperaturen durch entsprechend tiefe Drücke und Kühlung, bei Dampfmaschinen beispielsweise durch Kondensation. Da bezüglich der bestehenden Bedingungen mitunter verschiedene Auffassungen möglich sind, so wurden mehrfach Regeln für die anzunehmende disponible Arbeit vereinbart [37], [48], II, S. 164, [51]. Näheres über die disponible Arbeit im allgemeinen [23], [30], [48], I, S. 91, 102, bei Mitwirkung von Regeneratoren [48], I, S. 104, bei Heißluftmaschinen [48], I, S. 189, bei Verbrennungsmotoren [48], I, S. 277, bei Dampfmaschinen [48], II, S. 142, 149, 154, 164, bei Dampfturbinen [48], II, S. 173. Beispiele der Berechnung von L_d, η_d, η_i, ξ sind im Anschluß an diese Darstellungen gegeben.

Die heutigen Theorien der Wärmemotoren beruhen auf den von Sadi Carnot [1] und Robert Mayer [3], [16] geschaffenen Grundlagen, die durch Versuche von Joule [10], Regnault [4], Hirn [7], [11] und vielen andern gefertigt wurden. Carnot hatte 1824 erkannt, daß die Wärme nur beim Uebergange von wärmeren zu kälteren Körpern Nutzarbeit leisten könne (z.B. beim Uebergange vom Dampfkessel zum Kondensator) und daß das Maximum L_d der aus einer bestimmten Wärmemenge Q erreichbaren Arbeit nur von den Temperaturen jener Körper (die nach Lorenz [23] auch veränderlich sein können), nicht von der Art der vermittelnden Körper und Mechanismen abhänge (vgl. [1], S. 9, 12, 22, 38, 75, 94 u.s.w., Carnotsche Funktion, Kreisprozeß). Aber er nahm an, daß die Wärme bei diesem Uebergange nicht vermindert werde [1], S. 10, 37, und Hirn vertrat noch 1858 die Ansicht, daß eine expansionslos arbeitende Dampfmaschine ohne Aufwand von Wärme Arbeit leisten könne [7], 160, 196. Demgegenüber stellte Mayer 1842 seit, daß die gelieferte Arbeit durch eine äquivalente Wärmemenge erkauft werden muß [16], S. 28, 29, 52, 54, 310 u.s.w., und gab für alle Umwandlungen von Energie durch beliebige Maschinen wie in der ganzen Natur das Grundgesetz in dem Prinzip von der Erhaltung der Energie (Bd. 3, S. 449). Die neueren Fortschritte auf dem Gebiete der Wärmemotoren waren durch zielbewußtes Zusammenwirken von Praxis und Theorie, von Versuch. und Rechnung bedingt.

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Weyrauch.