Wärmeäquivalent

Wärmeäquivalent, mechanisches. Der erste Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie (s. S. 815), der einen speziellen Fall des Prinzips von der Erhaltung der Energie (Bd. 3, S. 449) darstellt, sagt aus: In allen Fällen, in welchen durch Wärme Arbeit entsteht, wird eine der erzeugten Arbeit proportionale Wärmemenge verbraucht, und umgekehrt kann durch Verbrauch einer eben so großen Arbeit dieselbe Wärmemenge erzeugt werden [7], S. 120, [24], S. 14. Bezeichnen also Q eine Wärmemenge und L die entsprechende Arbeit, so hat man:

L = W Q, Q = A L,

worin W = 1/A eine vom Material der in Frage kommenden Körper wie von der Art der Arbeitsleistung und Wärmeerzeugung vollständig unabhängige Konstante bedeutet. Die vorstehende, zuerst von Robert Mayer (1842) erkannte Beziehung, welche durch zahlreiche Versuche und sonstige Erfahrungen Bestätigung fand, wird das Gesetz von der Aequivalenz von Wärme und Arbeit genannt. W heißt das mechanische Aequivalent der Wärme (mechanisches Wärmeäquivalent), es ist der Wert einer Wärmeeinheit in Arbeitseinheiten, A heißt das kalorische Aequivalent der Arbeit (kalorisches Arbeitsäquivalent), es ist der Wert einer Arbeitseinheit in Wärmeeinheiten.

Werden Q in Kalorien (Bd. 5, S. 301) und L in Meterkilogramm (Bd. 1, S. 267) gemessen, so pflegt man auf Grund der Versuche von Joule [2], [7] und der Berechnung nach Mayer [1], [11], S. 29, 55, 281, [3], S. 281, [24], S. 14, 150, zu setzen:

W = 424, A = 1/424.

Eine Kalorie Wärme entspricht hiernach 424 mkg Arbeit, während 1 mkg Arbeit 1/424 Kal. Wärme äquivalent ist, und allgemein gilt:

L = 424 Q mkg, Q = 1/424 L Kal.

Anstatt der Zahl 424 werden häufig 425, 426, 427 bis etwa 430 empfohlen, doch ist 424 in wichtigen technischen Tabellen verwendet, deren Neuberechnung angesichts der Verschiedenheit neuerer Werte von W verfrüht wäre. Zusammenstellungen verschiedener Ermittlungen des mechanischen Wärmeäquivalentes s. [6], [12], S. 206, [15], S. 414.

In der Physik wird das mechanische Wärmeäquivalent meist im absoluten Maße angegeben (s. Absolutes Maßsystem, Bd. 6, S. 327). Nach Winkelmann, [26], S. 561, wäre auf Grund der bis jetzt vorliegenden besten Messungen die 15°-Grammkalorie (Bd. 5, S. 301) gleich 4,18161 · 10⁷ Erg.[810] Da 1 kg = 1000 g und 1 E r g = 1/g · 10⁷ mkg, wenn g die Acceleration des freien Falles in Metern bedeutet, so folgt daraus die 15°-Kilogrammkalorie:

W = 4181,61/g mkg,

also beispielsweise für Berlin (geographische Breite 52°, 30') mit g = 9,8123 m:

W = 426,62 mkg,

und für München (geographische Breite 48°, 9') mit g = 9,8077 m:

W = 426,82 mkg,

während dem gebräuchlichen Mittelwerte g = 9,81 m entspricht

W = 426,72 mkg.

Da von Winkelmann und andern die spezifische Wärme des Wassers bei konstantem Drucke für Temperaturen t in der Nähe von 15° (etwa von 6 bis 35°) gesetzt wird [26], S. 553, 560:

c_t = c₁₅ [1 – 0,00026 (t – 15°)],

so hätte man das Wärmeäquivalent bei 15° mit c_t/c₁₅ = 1 – 0,00026 (t – 15) zu multiplizieren, um seinen Wert bei t° zu erhalten, und das Wärmeäquivalent bei t° mit c₁₅/c_t = 1/[1 – 0,00026 (t – 15°)] zu multiplizieren, um seinen Wert bei 15° zu erhalten.

Literatur: [1] Mayer, Robert, Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur, Annalen der Chemie und Pharmacie 1842, S. 233 (auch [13], S. 23). – [2] Joule, On the mechanical equivalent of heat, Philosophical Transactions 1850, CXL, S. 61 (auch [9], S. 87). – [3] Person, Note sur l'équivalent mécanique de la chaleur, Compt. rend. 1854, XXXIX, S. 1131. – [4] Hirn, Recherches sur l'équivalent mécanique de la chaleur, Colmar 1858 (s.a. Bericht von Clausius, Fortschritte der Physik 1855, XI, S. 21, und Hirn, Théorie mécanique de la chaleur, I, Paris 1865, S. 54). – [5] v. Baumgartner, Das mechanische Aequivalent der Wärme und seine Bedeutung in den Naturwissenschaften, Dingl. Polyt. Journ. 1856, CXLI, S. 191; Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1857, I, S. 46, 64 (nach dem Almanach der Wiener Akademie, 6. Jahrg.). – [6] Fortschritte der Physik, herausgeg. von der physikalischen Gesellschaft zu Berlin, 1858, S. 351; 1869, S. 464; 1885, S. 21. – [7] Clausius, Abhandlungen über die mechanische Wärmetheorie, I, Braunschweig 1864, S. 120. – [8] Violle, Sur l'équivalent mécanique de la chaleur, Annales de chimie et de physique 1870, XXI, S. 64. – [9] Joule, Das mechanische Wärmeäquivalent, deutsch von Spengel, Braunschweig 1872. – [10] Joule, New determination of the mechanical equivalent of heat, Philosophical Transactions 1878, CLXIX, S. 365. – [11] Sahulka, Bestimmung des mechanischen Aequivalents der Wärme aus der Wärmestrahlung, Wiedemanns Annalen 1890, XLI, S. 748. – [12] Micelescu, Sur la détermination de l'équivalent mécanique de la chaleur, Annales de chimie et de physique 1892, XXVII, S. 202. – [13] Mayer, R., Die Mechanik der Wärme in Gesammelten Schriften, Stuttgart 1893, S. 29, 55, 235, 281 u.s.w. – [14] Kleinere Schriften und Briefe von Robert Mayer, Stuttgart 1893, S. 108, 173, 258 u.s.w. – [15] Griffith, The value of the mechanical equivalent of heat, Philosophical Transactions 1893, A, CLXXXIV, S. 361 (Korrektur s. Wied. Ann., Beiblätter 1894, S. 646); s.a. Proceedings of the Royal Society 1897, LXI, S. 479. – [16] Wüllner, Lehrbuch der Experimentalphysik, II, Die Lehre von der Wärme, Leipzig 1896, S. 369, 503. – [17] Waldner & Mallory, A Comparison of Rowlands mercury thermometers with the Griffith Platinum thermometer, Philosophical Magazine 1897, XLIV, S. 165. – [18] Day, A recalculation of Rowlands value of the mechanical equivalent of heat in terms of the Paris hydrogen-thermometer, Philosophical Magazine 1897, XLIV, S. 169; s.a. 1898, XLVI, S. 1. – [19] Pfaundler, Müller-Pouillets Lehrbuch der Physik und Meteorologie, Bd. 2, 2. Abt., Braunschweig 1898. – [20] Arnes, L'équivalent mécanique de la chaleur, Rapports an Congrès de physique, Paris 1900. – [21] Warburg, Referat über die Wärmeeinheit (an die Naturforscherversammlung zu München 1899), Leipzig 1900, S. 17. – [22] Barnes, On the capacity for heat of water between the freezing and boiling-points, together with a determination of the mechanical equivalent of heat in terms of the international electrical units, Philosophical Transactions 1902, A, CIC, S. 149. – [23] Dieterici, Ueber die Flüssigkeitswärme des Wassers und das mechanische Wärmeäquivalent, Annalen der Physik 1905, XVI, S. 611. – [24] Weyrauch, Grundriß der Wärmetheorie, I, Stuttgart 1905, S. 12, 150. – [25] Chwolson, Lehrbuch der Physik, III, Die Lehre von der Wärme, Braunschweig 1905, S. 175. – [26] Winkelmann, Handbuch der Physik, III, Wärme, Leipzig 1906, S. 537.

Weyrauch.