Bogendreieck

Bogendreieck, wird aus drei gleichen Kreisbogen gebildet, die in Fig. 1 um die Ecken eines gleichzeitigen Dreiecks HJK beschrieben sind und je zwei andre Ecken verbinden.

Dieses Bogendreieck, das regulär ist, bewegt sich zwangläufig in einem umschließenden Quadrat α β γ δ, dessen Seiten den Seiten des gleichseitigen Dreiecks HJK gleich sind, d.h. jeder mit dem Bogendreieck verbundene Punkt bewegt sich in einer bestimmten Bahnkurve [1]. Gleiten die Bogen HJ, HK resp. an den Quadratseiten α β, α δ, dann bewegen sich die Ecken J, K bezw. an den Quadratseiten β γ, γ δ. Ein durch J, K, γ gezogener, mit dem Bogendreieck HJK verbundener Kreis k rollt dann nach Art Cardanischer Kreise (s.d.) in einem doppelt so großen um γ beschriebenen festen Kreisbogen x, der durch β, δ geht, und ein beliebiger mit dem Bogendreieck verbundener Punkt beschreibt ein Ellipsenstück. Das Analoge gilt, wenn die Bogen KH, KJ oder JH, JH resp. an zwei Quadratseiten gleiten. Ein beliebiger, mit dem Bogendreieck HJK verbundener Punkt beschreibt dann eine aus Ellipsenstücken bestehende Bahnkurve. Wird umgekehrt das Bogendreieck HJK als fest betrachtet und das Quadrat α β γ δ bewegt, dann beschreibt ein beliebiger, mit diesem Quadrat verbundener Punkt in bezug auf das Bogendreieck eine Bahnkurve, die aus Stücken einer Pascalschen Kurve besteht [2]. – Das Bogendreieck wurde von Murray [3] bei der Steuerung der Dampfmaschine angewendet, wie in Fig. 2 schematisch dargestellt ist. Das Bogendreieck HJK, das sich um die feste Achse H dreht und in einer rechteckigen Schleife α β γ δ gleitet, ist von äquidistanten Kreisbogen umgeben, damit sich keine scharfen Kanten an den Schleifeseiten reibend entlang bewegen. Das Schleifenglied mit der Schieberstange λ, die in der festen Hülse l gleitet, wird während einer Drehung des Bogendreiecks abwechselnd zwei Bewegungsvorgänge bewirken wie bei einem Kreuzkurbelgetriebe (s. Kreuzkurbelmechanismus), und in Ruhe verbleiben, wenn die Kreisbogen ki, k'i' an den Langseiten der Schleife gleiten.

Literatur: [1] Reuleaux, Kinematik, S. 131, Braunschweig 1875. – [2] Burmester, Lehrb. der Kinematik, Bd. 1, S. 270, 363, Leipzig 1888.– [3] Spezifikation Nr. 2531, 4. Aug. 1801.

Burmester.

Fig. 1.

Fig. 2.