Aeußere Arbeit

Aeußere Arbeit heißt in der Wärmetheorie die Arbeit (s.d.) zur Ueberwindung der äußeren Kräfte (s.d.) eines betrachteten Körpers.

Gewöhnlich wird von äußeren Kräften nur ein auf die Oberfläche gleichmäßig verteilter Normaldruck von p pro Flächeneinheit angenommen. Bewegen sich unter der Einwirkung von p die Oberflächenelemente f₁, f₂, ... in den Richtungen ihrer Normalen um die unendlich kleinen Wege s₁, s₂, ... nach außen (bei Bewegung nach innen sind die s negativ), so ist die[103] äußere Arbeit (Fig. 1): dL = pf₁ ∙ s₁ + pf₂ ∙ s₂ + ... = pΣfs, oder, weil Σfs = dv die Aenderung des Körpervolumens v während der Arbeitsteilung darstellt:

dL = pdv.

Geht der Körper aus einem Anfangszustande p₁, v₁ in einen Endzustand p₂, v₂ über, so ist die Integration von 1. erst ausführbar und die äußere Arbeit erst bestimmt, wenn man weiß, wie sich während des ganzen Uebergangs p mit v geändert hat. Wir erhalten beispielsweise bei konstantem Drucke

p = p₁ L = p(v₂ – v₁),

bei konstantem Volumen v = v₁

L = 0,

für eine Zustandsänderung nach dem Gesetze pv = p₁v₁ (z.B. für Gase bei konstanter Temperatur)

L = p₁v₁ logn (v₂/v₁) = p₁ v₁ logn (p₁/p₂),

und für Zustandsänderungen nach Gesetzen der Form pv^m = p₁v₁^m mit beliebigen konstanten m (s. Polytropische Zustandsänderung und Adiabatische Zustandsänderung):

d.h. auch:

Häufig wird die Arbeit L auf die Gewichtseinheit bezogen, in welchem Falle für v, v₁, v₂ die Volumina der Gewichtseinheit zu setzen sind. Für ein Körpergewicht G ist dann die Arbeit G mal so groß. Trägt man zu jedem v als Abszisse das entsprechende p als Ordinate an, so stellt die Fläche (Fig. 2) unterhalb der entstehenden Linie der p (der Druckkurve, Expansionskurve bezw. Kompressionskurve) die äußere Arbeit dar. Wie die Arbeit selbst, so ist auch die Arbeitsfläche bei zunehmendem v als positiv, bei abnehmendem als negativ anzusehen. Positive Arbeit entspricht einer Arbeitsleistung, negative einem Arbeitsgewinn des betrachteten Körpers. Findet zwischen denselben Grenzwerten v₁, v₂, von v einmal Expansion und einmal Kompression statt, so ist die ganze äußere Arbeit durch die Differenz der zugehörigen Arbeitsflächen dargestellt (Fig. 3). Bezeichnet für einen Wärmemotor vom Kolbenquerschnitt F und Kolbenschube sp_i den sogenannten mittleren indizierten Druck, d.h. die mittlere Höhe der einem Hin- und Hergange des Kolbens entsprechenden Arbeitsfläche (Indikatordiagramm), dann hat man die äußere Arbeit (indizierte Arbeit) für ein Spiel: L_i = Fp_i ∙ s. Werden s in m, F in qm, p_i in kg per qm, also L_i in mkg gemessen, und die Maschine macht in der Minute n Spiele, dann ergibt sich die äußere Arbeit in Pferdestärken, d.h. in Einheiten von 75 mkg per Sekunde:

N_i = (n/60·75)L_i = (Fsn/4500)p_i.

Der Nutzeffekt ist infolge von Arbeitsverlusten durch Widerstände in der Maschine, bei der Arbeitsübertragung u.s.w. stets kleiner als dieser indizierte Effekt. Das Verhältnis beider, der mechanische Wirkungsgrad, liegt meist zwischen 0,75 und 0,85. Ueber Arbeitseinheiten s. Arbeit.

Weyrauch.

Fig. 1.

Fig. 2.

Fig. 3.