Durchmesser

Durchmesser, a) eines Kegelschnitts [1] ist eine Gerade durch den Mittelpunkt desselben, zugleich der Ort der Mittelpunkte eines Büschels paralleler Sehnen. Unter diesen befindet sich auch ein Durchmesser, der konjugiert zum ersten genannt wird und auch alle zum ersten parallele Sehnen halbiert. Während bei der Parabel alle Durchmesser zur Achse parallel sind, gibt es bei der Ellipse und Hyperbel ein Paar zueinander rechtwinkliger konjugierter Durchmesser: die Hauptachsen. Durchmesser heißt auch die Strecke zwischen den Schnittpunkten eines Durchmessers mit dem Kegelschnitt, wenn diese reell sind. Bei der Ellipse ist die Summe der Quadrate zweier konjugierter Durchmesser konstant. Im Kreis sind alle Durchmesser, bei der gleichseitigen Hyperbel je zwei konjugierte einander gleich.

b) einer Fläche zweiter Ordnung [2] ist eine Gerade durch den Mittelpunkt derselben, zugleich der Ort der Mittelpunkte aller Kegelschnitte, in denen die Fläche von einem Parallelebenenbüschel geschnitten wird. Von diesen geht eine durch den Mittelpunkt der Fläche und heißt die zum Durchmesser konjugierte Diametralebene, zugleich der Ort der Mittelpunkte aller zum Durchmesser parallelen Sehnen. Drei Durchmesser heißen konjugiert, wenn je die Ebene zweier derselben eine zum dritten konjugierte Diametralebene ist. Dann heißen auch die Ebenen je zweier dieser Durchmesser drei konjugierte Diametralebenen. Bei Ellipsoiden und Hyperboloiden gibt es drei aufeinander senkrecht konjugierte Durchmesser: die Hauptachsen; die zugehörigen Diametralebenen sind die Hauptebenen. Bei den Paraboloiden sind alle Durchmesser parallel, bei der Kugel alle gleich.

Literatur: [1] Salmon, G., Analytische Geometrie der Kegelschnitte, deutsch von W. Fiedler, Leipzig 1878, 4. Aufl., S. 136 ff., 236 f. – [2] Ders., Analytische Geometrie des Raumes, deutsch von W. Fiedler, Leipzig 1879, 3. Aufl., 1. Teil, S. 89 ff.

Wölffing.