Polygon [1]

Polygon [1]

Polygon (Vieleck), eine von geraden Linien begrenzte ebene Figur. Je nachdem die Zahl dieser Begrenzungslinien (Seiten) gleich 3, 4 ... n ist, heißt das Polygon Dreieck, Viereck ... n-eck.

Die Zahl der Ecken ist gleich derjenigen der Seiten. Die Summe der inneren Winkel im n-eck ist (2n – 4) Rechte. Bei einem gewöhnlichen n-eck hat jede Seite mit den beiden anstoßenden je eine Ecke, sonst aber mit keiner Seite einen Punkt gemein. Schneiden sich[183] dagegen zwei nicht anstoßende Seiten, so heißt das Polygon ein verschränktes. Beispiel: das verschränkte oder sternförmige Fünfeck (Pentagramm, Drudenfuß). Ein Polygon heißt regulär, wenn alle Seiten und alle Winkel einander gleich sind. Die Halbierungslinien aller Winkel schneiden sich im Mittelpunkt des In- und des Umkreises des Polygons. Der Zentriwinkel (Winkel der genannten Halbierungslinien) beträgt im n-eck 4/n Rechte, der Polygonwinkel (Winkel zweier Seiten) 2 n – 4/n Rechte. Mit Zirkel und Lineal konstruierbar sind das reguläre 4-eck, 8-eck, ... 2n-eck; das 3-eck, 6-eck, 12-eck, ... 3 · 2n-eck; das 5-eck, 10-eck ... 5 · 2n-eck; das 15-eck, 30-eck, ... 15 · 2n-eck; das 17-eck, 34-eck ... 17 · 2n-eck, das 257-eck, ... überhaupt allgemein das (pr + 1) · 2n-eck, wenn p, r, n ganze Zahlen und pr + 1 eine Primzahl ist. Es sei ferner r der Radius des Umkreises, ρ der des Inkreises, s die Seite, f der Inhalt eines Polygons, so ist im regulären 3-eck


Polygon [1]

im regulären 4-eck


Polygon [1]

f = 2 r2; im regulären 6-eck


Polygon [1]

im regulären 10-eck


Polygon [1]

Polygon [1]

Die Peripherie eines Kreises wird näherungsweise berechnet aus den Umfangen eines ein- und umbeschriebenen n-ecks, indem man n immer größer werden läßt.


Literatur: [1] Dilling, Algebraisch-trigonometrische Untersuchungen über die regelmäßigen Vielecke, Halle a. S. 1869. – [2] Affolter, Beiträge zur Geometrie der Vielecke, Solothurn 1870. – [3] Bochow, Einheitliche Theorie der regelmäßigen Vielecke, 2 Bde., Leipzig 1895/96. – [4] Eichler, Ueber Sternpolygone, Wien 1880. – [5] Wiener, Ueber Vielecke und Vielflache, Leipzig 1864. – [6] Brückner, Vielecke und Vielflache, Leipzig 1900. – [7] Scharf, G., Die geometrisch konstruierbaren regelmäßigen Polygone, Brixen 1906.

Wölffing.


http://www.zeno.org/Lueger-1904.

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  • Polygōn [1] — Polygōn (griech., Vieleck), die ebene geschlossene Figur, die man erhält, wenn man in der Ebene eine Reihe von Punkten A, B, C etc., M, N (die Ecken des Polygons) annimmt und jeden dieser Punkte mit dem nächstfolgenden und den letzten mit dem… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Polygon [2] — Polygon der Geschwindigkeiten. Aus zwei Geschwindigkeiten eines Punktes ergibt sich die resultierende Geschwindigkeit als die geometrische Summe beider oder die Diagonale des Parallelogramms der Geschwindigkeiten. Besitzt der Punkt mehrere… …   Lexikon der gesamten Technik

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  • polygon — (n.) 1570s, from L. polygonum, from Gk. polygon polygon, from neuter of polygonos many angled, from polys many (see POLY (Cf. poly )) + gonia angle (see KNEE (Cf. knee)) …   Etymology dictionary

  • Polygon — Pol y*gon, n. [Gr. poly gwnos polygonal; poly s many + gwni a angle: cf. F. polygone.] (Geom.) A plane figure having many angles, and consequently many sides; esp., one whose perimeter consists of more than four sides; any figure having many… …   The Collaborative International Dictionary of English

  • Polygōn — (gr.), 1) so v.w. Vieleck; 2) das Vieleck, mit welchem man beim Bau einer Festung den zu befestigenden Raum behufs der Construction der anzulegenden Werke umgibt. Jede Seite dieses Vielecks heißt Polygōne od. Polygonseite. Ist das Vieleck ein… …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Polygōn [2] — Polygōn (griech.), in der Befestigungskunst das Vieleck, das dem Zuge der Hauptumwallung der Festung zugrunde liegt, auf dessen (gedachten) Seiten die einzelnen Fronten konstruiert sind. Polygonalbefestigungen heißen solche, bei denen der… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Polygon — Polygōn (grch.), Vieleck, eine von geraden Linien begrenzte ebene Figur (Dreieck, Viereck etc.) …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Polygon — Polygon, Vieleck; vielseitige, geschlossene Schanze; P.alsystem, im Festungsbau ein Hauptwall nur aus geraden Linien bestehend, die in ausspringenden Winkeln an einander stoßen u. den innern Festungsraum begränzen. P.isch, vieleckig; P.alzahlen,… …   Herders Conversations-Lexikon

  • Polygon — betyder mangekant og er en fællesbetegnelse for todimensionale figurer med mange sider. De enkelte polygoner har deres egne navne. Her er nogle af dem. Trigon trekant Tetragon firkant Pentagon femkant Heksagon sekskant Heptagon syvkant Oktagon… …   Danske encyklopædi

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