Rotation [1]

Rotation, Rotationsachse und Rotationspaar. Unter Rotation versteht man jene Bewegung eines starren Körpers, bei der zwei und damit alle Punkte einer Geraden ruhen. Die ruhende Gerade heißt die Rotationsachse. Alle Punkte des Körpers beschreiben während der Rotation Kreisbogen, deren Ebenen senkrecht auf der Achse stehen. Die Schnittpunkte dieser Ebene mit der Achse sind die Mittelpunkte derselben; ihre Längen sind den Abständen der Punkte von der Achse proportional.

Der Winkel der beiden gelegten Ebenen durch die Achse und durch die Anfangs- und Endpunkte der kreisförmigen Bahnen der Punkte heißt die Amplitude der Rotation, der Sinn, in dem die Amplitude beschrieben wird, der Sinn der Rotation. Die Geschwindigkeiten der Punkte des Körpers sind senkrecht zu der Ebene, die durch sie und die Achse gehen, und proportional dem Abstande von der Achse. Die Geschwindigkeiten aller Punkte desselben Abstandes von der Achse sind einander an Größe gleich, aber von entgegengesetztem Sinn, wenn sie auf entgegengesetzten Seiten der Achse liegen. Die Geschwindigkeit der Punkte im Abstand gleich der Einheit von der Achse heißt die Winkelgeschwindigkeit der Rotation oder die Rotationsgeschwindigkeit. Man trägt sie als Länge auf der Achse auf und versteht diese mit einer Pfeilspitze, nach derjenigen Seite gerichtet, von der aus der Sinn der Rotation mit dem Sinne der Uhrzeigerbewegung harmoniert. Ist d ϑ die im Zeitelement d t erfolgte unendlich kleine Amplitude der Rotation (der im Abstande gleich der Einheit beschriebene unendlich kleine Kreisbogen), so ist die Winkelgeschwindigkeit ω = d ϑ : d t.

Die Aequivalenz der Rotationen ist im Art. Aequivalenz der Bewegungen entwickelt. Insbesondere ist dort auch gezeigt, daß die Verbindung zweier unendlich kleiner Rotationen um parallele Achsen von entgegengesetztem Sinn einer unendlich kleinen Translation äquivalent ist, senkrecht zu der Ebene der beiden Achsen und auch der Seite dieser Ebene gerichtet, von wo aus die Stellung der Pfeilspitzen der auf den Achsen aufgetragenen Winkelgeschwindigkeiten (oder auch der unendlich kleinen ihnen entsprechenden Amplituden) mit der Uhrzeigerbewegung harmoniert. Zwei unendlich kleine Rotationen gleicher Amplitude aber entgegengesetzten Sinnes oder zwei Winkelgeschwindigkeiten entgegengesetzten Sinnes aber gleicher Größe um zwei parallele Achsen heißen ein Rotationspaar oder ein Paar von Winkelgeschwindigkeiten. Sie sind gleich einer Translation a · d ϑ, wenn a der Abstand der Achsen und d ϑ die Amplitude[512] ist bezw. einer Translationsgeschwindigkeit a · d ϑ : d t = a. Vgl. Aequivalenz der Bewegungen und Reduktion der Winkelgeschwindigkeiten.

(† Schell) Finsterwalder.