Clairauts Theorem

Clairauts Theorem drückt die Beziehung aus, die besteht zwischen der Veränderlichkeit der Schwere-Intensität längs der Erdoberfläche und der Gestalt der Erde (Abplattung). Der Satz lautet:

Dieser nicht streng richtige Satz (korrektere Ausdrücke s. [1]), wurde von dem französischen Mathematiker Clairaut [2] 1743 auf Grund der Newtonschen Gravitationstheorie unter der Annahme homogener Schichtung und geringer Abplattung des Erdkörpers aufgestellt, sodann unter Einführung der Potentialfunktion von Laplace [3], und später besonders von Stokes [4] und Helmert [1] weiter untersucht und entwickelt.

Der Satz wird benutzt zur Bestimmung der Abplattung der Erde (Erdfigur) aus Schwerebestimmungen, wobei die nicht unmittelbar meßbare Schwere-Intensität am Pole durch Rechnung aus Beobachtungen an andern Orten bestimmt wird auf Grund des theoretischen Gesetzes, daß die normale Schwere auf dem Sphäroid veränderlich ist mit dem Quadrate des Sinus der geographischen Breite. Eine eingehende Darstellung des Theorems und seiner Geschichte findet sich in [1], § 23 u. ff. S.a. Erde, Erdmessung und Schwere, Schweremessung.

Literatur: [1] Helmert, Die mathematischen und physikalischen Theorien der höheren Geodäsie, Leipzig 1884, II. Teil: Die physikalischen Theorien, 2. Kap., § 11 u. ff. – [2] Clairaut, Théorie de la Figure de la Terre, Paris 1743. – [3] Laplace, Mécanique céleste, 1. III, vol. 2, 1799; 1. XI, vol. 5, 1825. – [4] Stokes, On the Variation of gravity at the surface of the earth, Transact. of the Cambridge Phil. Soc, vol. VIII, Cambridge 1849.

Reinhertz.