- Enveloppen
Enveloppen. a) In der ebenen analytischen Geometrie ist eine Enveloppe (Hüllkurve, einhüllende Kurve) der Ort der Schnittpunkte benachbarter Kurven einer Kurvenschar.
Dieselbe berührt alle Kurven der Schar. Ist f (x, y; z; λ) = 0 die Gleichung der letzteren, so erhält man die Gleichung der Enveloppe durch Elimination des Parameters λ auf f = 0 und ∂f/∂λ = 0. Zu den Enveloppen gehören die Reziprokalkurven, die Evoluten, die Parallelkurven [1].
b) In der Raumgeometrie besitzt eine einfache Flächenschar f (x, y, z; λ) = 0 zweierlei Enveloppen: Eine Fläche, die von den (Charakteristiken genannten) Schnittkurven je zweier benachbarter Scharflächen erzeugt wird; deren Gleichung ergibt sich durch Elimination von λ aus f = 0 und ∂f/∂λ = 0. Ferner eine Raumkurve, das Erzeugnis der Schnittpunkte aufeinander folgender Charakteristiken; ihre Gleichungen erhält man durch Elimination von λ aus f = 0; ∂f/∂λ = 0; ∂2f/∂λ2 = 0.
Eine Doppelschar von Flächen f (x, y, z; λ, μ) = 0 hat zur Enveloppe eine Fläche, deren Gleichung durch Elimination von λ und μ aus f = 0; ∂f/∂λ = 0; ∂f/∂λ = 0 sich ergibt. Eine Raumkurvenschar hat zur Enveloppe eine Raumkurve, eine Raumkurvendoppelschar eine Fläche. Beispiele von Enveloppen sind die Reziprokalflächen, die abwickelbaren Flächen, die Cykliden, die Krümmungszentraflächen, die Parallelflächen.
[472] Literatur: [1] Salmon, Analytische Geometrie der höheren ebenen Kurven, 2. Aufl., Leipzig 1882, Kap. 3.
Wölffing.
http://www.zeno.org/Lueger-1904.
