Gammafunktionen

Gammafunktionen

Gammafunktionen (Eulersche Integrale), eine wichtige Klasse bestimmter Integrale.

Eulersches Integral erster Gattung oder Betafunktion (s.d.), das Integral


Gammafunktionen

Es ist B (a, b) = B (b, a). Für ganzzahlige positive a und b ist B (a, b) = 1 · 2 · 3 ... b – 1/a (a + 1) (a + 2)... (a + b – 1)

Eulersches Integral zweiter Gattung oder Gammafunktion, das Integral


Gammafunktionen

Vermittelst dieser Funktion ist B (a, b) = Γ(a) Γ(b)/Γ(a + b). Ferner ist


Gammafunktionen

also für positive ganzzahlige a:


Gammafunktionen

Weiter ist


Gammafunktionen

Man braucht daher die Werte von Γ(a) nur zwischen a = 0 und a = 1/2[255] zu kennen. Sodann ist


Gammafunktionen

Es ist


Gammafunktionen

Die Gammafunktion ist stetig.

Légendresches Theorem:


Gammafunktionen

Die Funktion Γ(a) erreicht für a = 1,4616 ..., den kleinsten Wert 0,8856 ... Für große Werte von a berechnet man die Gammafunktion aus der halbkonvergenten Stirlingschen Formel:


Gammafunktionen

wo B1 B2 ... die Bernoullischen Zahlen sind. Tabelle findet sich in [4].


Literatur: [1] Serret, Lehrbuch der Integralrechnung, deutsch von A. Harnack, Leipzig 1885, 1. Hälfte, Kap. 3. – [2] Meyer, G.F., Vorlesungen über die Theorie der bestimmten Integrale, Leipzig 1871, S. 88–157. – [3] Schobloch, J.A., Ueber Beta- und Gammafunktionen, Halle 1884. – [4] Légendre, Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Eulériennes, Bd. 2, Paris 1825–32. – [5] Brunel, G.E. A., Monographie de la fonction Gamma, Bordeaux 1886. – [6] Godefroy, M., La fonction Gamma, Paris 1901. – [7] Graf, J.H., Einleitung in die Theorie der Gammafunktionen und der Eulerschen Integrale, Bern 1894. – [8] Nielsen, N., Handbuch der Gammafunktion, Leipzig 1906.

Wölffing.


http://www.zeno.org/Lueger-1904.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Betafunktion — wird das Eulersche Integral (s. Gammafunktionen) erster Gattung als Funktion der beiden (positiven reellen) Veränderlichen α und b aufgefaßt, genannt. Dieselbe läßt sich durch Gammafunktionen ausdrücken, wie folgt: B (a, b) = Γ (a)… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Dirichlet-Verteilung — Beispiele einer Dirichlet Verteilung mit K=3 für verschiedene Parametervektoren α. Im Uhrzeigersinn von oben links: α=(6, 2, 2), (3, 7, 5), (6, 2, 6), (2, 3, 4). Die Dirichletverteilung (nach Peter Gustav… …   Deutsch Wikipedia

  • Dirichletverteilung — Beispiele einer Dirichlet Verteilung mit K=3 für verschiedene Parametervektoren α. Im Uhrzeigersinn von oben links: α=(6, 2, 2), (3, 7, 5), (6, 2, 6), (2, 3, 4). Die Dirichletverteilung (nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet) ist eine Familie von… …   Deutsch Wikipedia

  • Fraktionale Infinitesimalrechnung — Die Fraktionale Infinitesimalrechnung bezeichnet die Erweiterung des Ableitungsbegriffs auf nichtganzzahlige Ordnungen. Der Begriff „fraktional“ ist dabei historisch bedingt, die Ableitungen können ganz allgemein von reeller oder sogar komplexer… …   Deutsch Wikipedia

  • Fraktionalkalkül — Die Fraktionale Infinitesimalrechnung bezeichnet die Erweiterung des Ableitungsbegriffs auf nichtganzzahlige Ordnungen. Der Begriff „fraktional“ ist dabei historisch bedingt, die Ableitungen können ganz allgemein von reeller oder sogar komplexer… …   Deutsch Wikipedia

  • Hjalmar Mellin — Robert Hjalmar Mellin (* 19. Juni 1854 in Tyrnävä (Kirchspiel Liminka); † 5. April 1933 in Helsinki) war ein finnischer Mathematiker, der vor allem durch die von ihm entwickelte Mellin Transformation bekannt wu …   Deutsch Wikipedia

  • Oskar Schlömilch — Oscar Xavier Schlömilch (* 13. April 1823 in Weimar; † 7. Februar 1901 in Dresden) war ein deutscher Mathematiker. Schlömilch studierte Mathematik und Physik in Jena …   Deutsch Wikipedia

  • Oskar Schlömilch — Oskar Schlömilch. Oskar Schlömilch (Weimar, 1823 Dresde, 1901) fue un matemático alemán. Se le debe el teorema que lleva su nombre. Schlömilch estudió matemáticas y filosofía en Berlín, Jena y Vien …   Wikipedia Español

  • Légendres Theorem — für die Gammafunktion, s. Gammafunktionen …   Lexikon der gesamten Technik

  • Mathematik — Mathematik, die Lehre von den Eigenschaften der Größen und von den Gesetzen ihrer Verbindung. Auf dem internationalen Mathematikerkongreß zu Paris 1889 wurde folgende Einteilung der Mathematik aufgestellt: Algebra (Gleichungstheorie mit der Lehre …   Lexikon der gesamten Technik

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”