Massenverteilung

Massenverteilung (Massendisposition), die im Erdbau nach vollendeter Erdmassenberechnung (s.d.) notwendig werdende Aufstellung eines Verteilungsplanes für die zweckmäßigste Verwendung der in den Abträgen (s.d.) auszuhebenden Erdmassen für die Auffüllung der Aufträge (s.d.), wobei insbesondere die erforderlich werdenden Kosten für die Erdbeförderung auf das kleinste Maß zu bringen sind.

Schon bei der Trassierung einer Straße oder Eisenbahn kann auf eine möglichst vollkommene Ausgleichung des in den Abträgen gewonnenen Bodens mit den für die Dammschüttungen erforderlichen Auftragmassen geachtet werden, indem z.B. auf Strecken, in denen die Eisenbahn- oder Straßentrasse sich an einem Bergabhang hinzieht, unter Beibehaltung der gleichen Höhenlage, durch seitliche Verschiebung der Straßenachse der Abtrag oder Auftrag, je nach Bedürfnis vergrößert oder eine Ausgleichung beider bewirkt wird (Fig. 1). Ebenso können in einem wellenförmigen, seitlich nicht ansteigenden, von der Straße oder Eisenbahn zu durchschneidenden Gelände (Fig. 2) durch Heben oder Senken der Straßenachse im Längenprofil (s.d.) die Einschnitte vermindert werden oder umgekehrt, so daß man durch Feststellung einer geeigneten Höhenlage auch hier eine Ausgleichung der Massen bewirken kann. Hierbei gilt als Voraussetzung, daß die Abtragmassen sich für den Auftrag eignen. Ist dies nicht der Fall oder ist die Geländebildung eine solche, daß sie eine die Erdmassen ausgleichende Trassierung nicht gestattet, oder kann an der Trasse selbst nichts geändert werden, so ist immerhin, unter Rücksichtnahme auf den einzelnen Fall, eine günstige Verteilung der Erdmassen und eine dementsprechende Transportanordnung zu erstreben. Dies erfolgt bei Straßen- oder Eisenbahnlinien innerhalb gewisser Teilstrecken, die durch die in der Linie liegenden Kunstbauten (Tunnel, Brücken, Viadukte u.s.w.) begrenzt sind, da über diese hinaus die Erdbeförderung nicht erfolgen kann, weil sie zur Zeit der Erdarbeiten noch nicht fertiggestellt sind. Für diese Teilstrecken wird aus den Massentabellen die Größe der zu bewegenden Erdmassen entnommen, während die Strecken, auf welchen sie zu fördern sind, aus dem Längenprofil abgegriffen werden. Kann durch Vor- und Rücktransport ein Ausgleich der Abtrag- und Auftragmassen stattfinden, so ist der Anforderung genügt. Eignet sich die Abtragmasse nicht für den Auftrag oder ist für diesen keine genügende Abtragmasse vorhanden, so muß die Schüttmasse aus seitlichen Füllgruben entnommen werden (s. Seitenentnahme). Ist umgekehrt zu viel Abtragmasse vorhanden, so daß sie in derselben Teilstrecke oder in einer Nachbarabteilung nicht verwendet werden kann, so wird sie als »Ablagerung« oder »toter Damm« seitlich abgelagert. Ist die Oberfläche des abzugrabenden oder zu beschüttenden Geländes mit einer Erdschicht oder mit einer Grasnarbe bedeckt, die sich für die Bekleidung der Böschungen eignet, so ist nach Abgrabung und seitlicher Ablagerung dieser Erdschicht im Auftrag zur Dammbildung um so viel mehr Material aufzuschütten, im Abtrag um ebensoviel weniger abzugraben, jedoch gleicht sich das durch die spätere Böschungsbekleidung wieder aus, da um so viel weniger bezw. mehr Material aufzuschütten bezw. abzugraben ist, um die Damm- bezw. Einschnittböschungen herzustellen. – Vgl. a. die Literatur unter Erdarbeiten.

L. v. Willmann.

Diejenige Verteilungsart zu finden, welche im ganzen die kleinsten Förderkosten veranlaßt, ist auf dem Wege der Rechnung nur durch mehrfaches Versuchen möglich. Mit Hilfe des Massenprofils (s. Massennivellement) kann das Aufsuchen wesentlich erleichtert werden. Dieses zeichnerische Verfahren mit vorhergehender rechnerischer Ermittlung der Massen hat jedoch in der Praxis wenig Anwendung gefunden, weil dabei die höchst umständliche Arbeit[325] der Massenberechnung keine Erleichterung erfährt. In hohem Maße ist dies aber der Fall, wenn man auch die Massenermittlung zeichnerisch ausführt. Das Massenprofil ergibt sich dann gewissermaßen von selbst.

Dieses zeichnerische Verfahren für die Ermittlung der Erdmassen samt ihrer Verteilung und der Transportlängen und damit auch der Transportkosten ist folgendes (s. Fig. 3): Auf den Ordinaten des Längenprofils werden die Inhalte der Querprofile (bei ausführlichen Vorarbeiten durch Ermitteln aus den aufgezeichneten Querprofilen, bei allgemeinen Vorarbeiten durch Abgreifen an graphischen Maßstäben mit oder ohne Querneigung) von der Bahnhöhenlinie senkrecht, und zwar Abtrag nach oben, Auftrag nach unten in bestimmtem Maßstabe, z.B. 1 mm = 2, 3 oder mehr Quadratmeter, aufgetragen, wobei die Ordinaten für die Aufträge mittels graphischen Maßstabes der Auflockerung entsprechend zu verkleinern sind. Die hierdurch erhaltene Figur ist das Flächenprofil; seine Ordinaten bedeuten Flächen, seine Flächen Massen. Die Flächen unterhalb der Bahnhöhenlinie stellen Auftragmassen, die oberhalb derselben Abtragmassen dar, und da in den einzelnen Querprofilen Auftrag und Abtrag vorkommen kann, können die Flächen der Auftrag- und Abtragmassen beliebig übereinander greifen. Bei gleichweit abstehenden Ordinaten (man verwendet am besten Papier mit vorgedruckten Ordinaten, z.B. Millimeterpapier) wird das Flächenprofil in senkrechte gleichbreite Trapeze geteilt, deren Flächeninhalte proportional der mittleren Höhe sind. Die durch Halbierung der mit dem Zirkel addierten beiden Seitenhöhen oder durch direktes Abgreifen (bei Millimeterpapier) erhaltenen mittleren Höhen der Trapeze (1–21) der ersten Fläche des Flächenprofils werden nun in einem bestimmten Maßstabe (am einfachsten graphische Verkleinerung) unter dem Flächenprofil auf der Anfangsordinate von einem Punkt aus aneinander gereiht, nach unten (oder oben) aufgetragen, so daß die Summe dieser Mittelhöhen gleich der ersten Fläche des Flächenprofils ist. Die einzelnen Punkte werden nunmehr wagerecht auf die zugehörigen Ordinaten projiziert. Vom letzten der so erhaltenen Punkte aus, also auf der Ordinate des Uebergangspunktes zwischen Auf- und Abtrag erfolgt nun in gleicher Weise das Auftragen der mittleren Trapezhöhen der folgenden Fläche des Flächenprofils, in entgegengesetzter Höhenrichtung. Die einzelnen Punkte werden dann wieder auf die zugehörigen Ordinaten projiziert. (In Fig. 3 ist Abtrag nach unten, Auftrag nach oben aufgetragen, es kann dies aber gerade so gut umgekehrt geschehen.) Die Verbindungslinie der Projektionspunkte auf den Ordinaten ist das Massenprofil. Sind im Flächenprofil zwischen zwei Ordinaten Auftrag- und Abtragflächen, so ist nur der Unterschied der Trapezhöhen beider abzutragen, und zwar im Sinne des Auftrags, wenn die mittlere Höhe des den Auftrag darstellenden Trapezes größer ist als die des Abtrags, und umgekehrt. Die Erdmassen werden also zunächst im Profil durch Quertransport ausgeglichen und bei der Erdverteilung kommt nur der Unterschied zwischen Abtrag und Auffüllung in Betracht. Man erhält auf diese Weise das Massenprofil ohne jede Rechnung. Seine Ordinaten bedeuten Massen, seine Abszissen Weglängen, seine Flächen, das Produkt aus Masse mal Weg, Transportarbeit. Es gibt ein Bild der zu befördernden Massen – nach Abzug der im Querprofil zu bewegenden – und der Lage dieser Massen, und jede durch das Massenprofil gezogene wagerechte Linie (Verteilungslinie) stellt einen Massenausgleich dar, der sofort zeigt, welche Massen sich gegenseitig decken und wieviel Seitenentnahme (E) oder Ablagerung (A) etwa noch erforderlich ist. Die geschlossenen Flächen zwischen Massenkurve und Verteilungslinie bilden in ihrer[326] Flächengröße ein Maß für die betreffenden Transportarbeiten Σ (m x) = M x₀, also auch für die Transportkosten, wenn wir diese proportional der Transportlänge annehmen. Fügt man noch die mittleren Transportlängen der Seitenentnahme (e) und Ablagerung (α) in Form von wagerechten Breiten hinzu, so gilt dasselbe auch für diese Massen. Die Gesamtkosten werden also dargestellt durch die Summe der Flächengrößen. Nun ist leicht zu erkennen, nach welcher Seite die Verteilungslinie verschoben werden muß, um die Gesamtkosten, d.h. die Summe der Flächen, zu vermindern. Wird sie um eine Masseneinheit senkrecht verschoben, z.B. nach oben, so wird die Kostenabnahme dargestellt durch die Summe der Berglängen (b) – d.i. der oberhalb liegenden Flächen, dagegen die Kostenzunahme durch die Summe der Tallängen (t). Mißt man also diese Breiten – am besten mit Hilfe einer graphisch aufgetragenen Transportkostentabelle gleich in Pfennigen-, so kann man sofort sehen, ob die Ersparnis Σ (b) oder die Kostenzunahme Σ (t) überwiegt, und danach die Verteilungslinie nach der richtigen Seite so lange verschieben, bis keine weitere Ersparnis erreicht werden kann, d.h. bis Σ (b) = Σ (t) ist. (Im gezeichneten Beispiel lautet die anzustrebende Gleichung e + d + a = t₁ + t₂.) Hat man auf diese Weise die billigste Verteilungsart ermittelt, so verwandelt man in jeder geschlossenen Figur die zu beiden Seiten der höchsten Ordinate liegenden Flächenteile in Rechtecke, deren Höhe die die ganze Masse (M) darstellende höchste Ordinate ist. Die erhaltene andre Rechteckseite stellt dann die Entfernung des Schwerpunkts von der höchsten Ordinate und die Summe der beiden Schwerpunktsentfernungen die Transportlänge x₀ dar, da man jede einzelne Transportarbeit Σ (m x) durch M · x₀ ersetzt hat.

Die im Profil vermittelst Quertransports auszugleichenden Massen erhält man aus dem Flächenprofil, indem man die Abtragsordinaten von der Bahnhöhenlinie aus auf den Auftragsordinaten oder umgekehrt abträgt, also die eine Fläche auf die andre umklappt. Diejenigen Flächenteile, die sich hierbei decken, stellen die im Profil durch Quertransporte zu verwendenden Massen dar. Die überschießenden Flächen sind die zu fördernden Massen, für welche das Massenprofil aufgetragen ist. Die mittleren Höhen der einzelnen Trapeze dieser Flächen sind die Unterschiede zwischen Auftrag und Abtrag, sie können also beim Aufsuchen des Massenprofils direkt abgegriffen werden (s. oben). Das geschilderte Verfahren bietet zugleich bequeme Gelegenheit zur Berücksichtigung der Zuschläge für etwaige Hebung der Erdmassen und der verschiedenen Transportlasten, wodurch man der Wirklichkeit erheblich näher kommen kann als ohne Berücksichtigung derselben, denn das Abgreifen der Preise an einigen verschiedenen, sehr leicht zu zeichnenden (geraden) Linien für die Kosten und Hebungszuschläge bei verschiedenen Transportarten verursacht keine Schwierigkeit. Das ganze Verfahren, in dieser Weise einheitlich durchgeführt, vereinfacht und verkürzt die sonst auf rechnerischem Wege übliche Ermittlung der Erdmassen und der Förderkosten. Es ist viel weniger Fehlern ausgesetzt, weil die Benutzung umfangreicher Tabellen und jede Zahlenrechnung wegfällt; man hat vielmehr den Vorgang stets vor Augen und kann ihn jederzeit leicht prüfen. Voraussetzung ist aber, daß die Transportkosten proportional der Transportlänge sind, was nicht ganz zutrifft.

Das Weitere hierüber, insbesondere auch über die Herstellung der graphischen Profilmaßstäbe mit Berücksichtigung der Querneigung des Geländes, verschiedener Böschungsneigungen, die graphische Zurückführung schmalerer Trapezbreiten des Flächenprofils auf die Einheitsbreite, die Zeichnung der Kostenmaßstäbe u.s.w. s. [3].

Literatur: [1] Winkler, Vorträge über Eisenbahnbau, Heft 5, 3. Aufl., Prag 1877. – [2] Launhardt, Das Massennivellement, Hannover 1877. – [3] Goering, Massenermittlung, Massenverteilung und Transportkosten der Erdarbeiten, 2. Aufl., Berlin 1890.

Kübler.

Fig. 1., Fig. 2.

Fig. 3.