Permutation

Permutation, die Bildung aller Anordnungen, in die eine Anzahl n von Elementen gebracht werden kann.

Beispiel: a, b, c liefert sechs Permutationen: a b c, a c b, b a c, b c a, c a b, c b a. Eine Permutation heißt wohlgeordnet, wenn sie die natürliche Reihenfolge der Elemente darstellt. Als Inversion bezeichnet man in einer Permutation die Stellung, in der ein höheres Element vor einem niedrigeren steht. In c a b sind z.B. c a und c b Inversionen. Eine Permutation gehört zur ersten oder zweiten Hauptklasse, je nachdem sie eine gerade oder ungerade Anzahl von Inversionen enthält. Die Anzahl der Permutationen von n Elementen ist 1 · 2 · 3 ... (n – 1) n = n! Befinden sich unter denselben jedoch Gruppen von je α, β ... gleichen Elementen, so ist die Anzahl der Permutationen: n!/(α! β! ...). Die Permutationen finden hauptsächlich in der Theorie der Substitutionsgruppen und Gleichungen, in der Lehre von den Binomialkoeffizienten, in der Determinantentheorie und in der Wahrscheinlichkeitsrechnung Verwendung. Literatur: s. Kombinationslehre.

Wölffing.