Prisma [1]

Prisma, ein Polyeder, dessen Oberfläche aus zwei kongruenten Polygonen, die in parallelen Ebenen liegen, deren Kanten parallel sind, und die Grundflächen heißen, und außerdem aus einer Anzahl von Parallelogrammen, den Seitenflächen, zusammengesetzt ist. Die Entfernung beider Grundflächen heißt Höhe.

Jede zu den Kanten der Seitenflächen parallele Ebene schneidet das Prisma nach einem Parallelogramm. Eine zu den Grundflächen parallele Ebene schneidet das Prisma in einem zu ersteren parallelen Polygon. Ein Prisma heißt senkrecht, wenn die Kanten der Seitenflächen und daher auch die letzteren selbst auf den Grundflächen senkrecht stehen; sonst heißt es schief. Schneidet man ein Prisma durch eine Ebene, die den Grundflächen nicht parallel ist, aber alle Seitenkanten trifft, so wird es durch diese in zwei schief abgeschnittene Prismen zerlegt. Ein Prisma heißt regulär, wenn es senkrecht ist und die Grundflächen reguläre Polygone sind. Ein Prisma heißt drei-, vierseitig u.s.w., je nachdem die Grundflächen drei-, vierseitige u.s.w. Polygone sind. Sind diese Parallelogramme, so heißt es Parallelflach (Parallelepipedon). Ein solches ist von drei Paaren von Parallelogrammen begrenzt, deren jedes als Grundflächenpaar angenommen werden kann; es hat acht Ecken, nämlich vier Paare von Gegenecken. Jede Verbindungslinie von zwei Gegenecken (also eine nicht in der Oberfläche liegende Gerade) heißt Diagonale. Alle vier Diagonalen schneiden sich im Mittelpunkt des Parallelflachs. Ein senkrechtes Prisma, dessen Grundflächen Rechtecke sind, heißt Quader. Ein Parallelflach, das von sechs kongruenten Rhomben begrenzt ist, heißt Rhomboeder. Ein Quader, der von sechs Quadraten begrenzt ist, heißt Würfel. Der Inhalt eines Prismas ist gleich dem Produkt aus Grundfläche und Höhe. Der Inhalt eines Quaders ist gleich dem Produkt aus den Längen von drei durch eine Ecke gehenden Kanten.

Literatur: Vogt, H., Ueber Gleichheit und Endlichgleichheit von Prismen und Pyramiden, Breslau 1904.

Wölffing.