Additions- und Subtraktionslogarithmen

Additions- und Subtraktionslogarithmen, auch Gaußsche Logarithmen genannt, weil zuerst C. Fr. Gauß (1812) eine Tafel derselben veröffentlicht hat, während die Erfindung selbst von Leonelli (1803) herrührt, verwendet man mit Vorteil bei der logarithmischen Berechnung von Ausdrücken, die durch Addition und Subtraktion gegliedert sind.

Die neueren Tafeln der Additionslogarithmen liefern zu gegebenen Werten von A = logx die Werte von B = log (x + 1). Sind nun z.B. log p und log q beliebig gegebene Logarithmen und soll – ohne vorgängiges Aufsuchen der Numeri p und q – log (p + q) bestimmt werden, so berechnet man A = log p – log q, sucht in der Tafel den zu A gehörigen Wert von B, dann ist log (p + q) = B + logq. Beispiel: log p = 1 ∙ 27654, log q = 1 ∙ 13854 gibt A = 0 ∙ 13800, B = 0 ∙ 37549 (vgl. beispielsweise [2], S. 102), also log (p + q) = 1 ∙ 51403. Ist dagegen log (p – q) verlangt, so kann man B = log p – log q berechnen, diesen Wert in der Tafel aufsuchen, den zugehörigen Wert von A ermitteln, dann ergibt sich log (p – q) = A + log x. Beispiel: log p = 3 ∙ 06475, log q = 2 ∙ 78564 gibt B = 0 ∙ 27911, A = 9 ∙ 95500 – 10 (vgl. beispielsweise [2], S. 101), folglich log (p – q) = 2 ∙ 74 064. Die meisten Logarithmentafeln enthalten auch eine Tafel der Additionslogarithmen, z.B. fünfstellig [2], [3], [4] (letztere nur die B zu negativen A, was in manchen Fällen unbequem ist), siebenstellig (mit etwas andrer Einrichtung) [5]. Eine für sich erschienene siebenstellige Tafel der Additionslogarithmen ist [6]. Besondere Tafeln der Subtraktionslogarithmen sind nach dem obigen zwar entbehrlich, man findet jedoch solche in einigen Logarithmensammlungen, z.B. mit fünf Stellen in [4], mit sieben Stellen in [5]. Die Einrichtungen sind verschieden, in [4] z.B. ist sie derartig, daß zu jedem (negativen) Wert u = log x der Wert υ = log 1/(1–x) geliefert wird. Man erhält dann für u = logq – logp, log (p – q) = logp – υ. Von den erwähnten, durch J. Zech berechneten Tafeln in [5] gibt es die Sonderausgabe [7].

Literatur: [1] R. Mehmke, Encyklopädie der mathem. Wissensch. Bd. I, S. 998–1001. – [2] F.G. Gauß, Fünfstellige vollständige logarithmische und trigonometrische Tafeln, 60. Auflage, Halle a. S. 1899. – [3] A.M. Neil, Fünfstellige Logarithmen, 9. Auflage, Darmstadt 1898. – [4] Fr. W. Rex, Fünfstellige Logarithmentafeln, Stuttgart 1884. – [5] J.A. Hülße, Sammlung mathematischer Tafeln, Leipzig 1849. – [6] Th. Wittstein, Siebenstellige Gaußische Logarithmen, Hannover 1866. – [7] J. Zech, Tafeln der Additions- und Subtraktions-Logarithmen, 3. Auflage, Berlin 1892.

Mehmke.