Dehnung [1]

Dehnung, in der allgemeinen Elastizitätslehre, die Aenderung der Entfernung zweier Punkte pro Einheit der anfänglichen Entfernung.

Diese Dehnungen sind für beliebige Punkte nicht von der Wahl des Koordinatensystems abhängig, sondern nur von den Bewegungen der Punkte gegeneinander, von der wechselnden Gruppierung derselben; jede sonstige Bewegung der Gruppe ist ohne Einfluß auf sie. Vgl. Hauptverschiebungen, Elastizitätslehre, allgemeine, und [4], §§ 5, 6. Dehnungsgeschwindigkeiten heißen die Geschwindigkeiten, mit welchen die Dehnungen vor sich gehen [4], 7. In der Elastizitätslehre hat man auch hinsichtlich gegebener Körperpunkte m die Dehnungen für alle unendlich benachbarten Körperpunkte n zu untersuchen. Es zeigt sich dann unter Voraussetzung stetiger Veränderlichkeit mit der Richtung von n, daß die Dehnungen für drei zueinander senkrechte Richtungen Maxima und Minima erreichen [4], 22. Diese besonderen Dehnungen werden Hauptdehnungen genannt. Im allgemeinen ergibt sich: Die Punkte n, die vor den Verschiebungen auf einer unendlich kleinen Kugelfläche um m vom Radius 1 lagen, liegen nach denselben auf der Oberfläche eines Ellipsoids, für das die Kugelhalbmesser der den Hauptdehnungen entsprechenden n die Halbachsen und je drei zueinander senkrecht gewesene Kugelhalbmesser konjugierte Halbmesser geworden sind [1], 22, [3], § 12, [4] 27. Diese Ellipsoidfläche wurde Deformationsfläche [4], S. 71, und bei Beschränkung auf verschwindend kleine Verschiebungen auch Deformationsellipsoid [2], S. 16, [3], S. 19 genannt. In der Elastizitätslehre (s.d.) werden übrigens meist die Dehnungen gleich den Normalverschiebungen, also die Hauptdehnungen gleich den Hauptverschiebungen (s.d.) gesetzt. Vgl. hierüber [4], § 32.

Literatur: [1] Winkler, Die Lehre von der Elastizität u. Fertigkeit, Prag 1867, S. 13. – [2] Kirchhoff, Vorlesungen über mathematische Physik, Mechanik, Leipzig 1877, S.96. – [3] Grashof, Theorie der Elastizität und Festigkeit, Berlin 1878, 16. – [4] Weyrauch, Theorie elastischer Körper, Leipzig 1884, S. 10, 58, 66, 71, 83. – [5] Weyrauch, Aufgaben zur Theorie elastischer Körper, Leipzig 1885, S. 50 u. f. – [6] Neumann, Vorlesungen über die Theorie der Elastizität, Leipzig 1885, S. 37. – [7] Poincaré, Leçons sur la théorie de l'Elasticité, Paris 1892, p. 3. – [8] Helmholtz, Vorlesungen über theoret. Physik, II. Dynamik kontinuierlich verbreiteter Massen, Leipzig 1902, S. 9.

Weyrauch.