- Kubatur
Kubatur, die Berechnung des Rauminhalts der Körper.
A. Kubatur in Parallelkoordinaten. Gesucht Volumen V des Körpers, der begrenzt ist durch die Fläche z = f (x, y), die Ebenen x = x0; x = x1 und die Zylinderflächen y = φ (x) und y = ψ (x). Es ist
Beispiel: Kugelgewölbe, Körper begrenzt durch Kugel x2 + y2 + z2 = c2; Ebenen x = 0; x = α; y = 0; y = b. Mit
sin y = sin α sin ß wird
a) Bei der Drehungsfläche, die durch Drehung der Kurve y = f (x). um die x-Achse entsteht, hat der von zwei Parallelkreisebenen x = x0 und x = x1 begrenzte Körper den Inhalt
Beispiel: Drehungsellipsoid x2/a2 + y + z2/b2 = 1 : V = π a b2.
b) Körper sei begrenzt durch die zwei Zylinderflächen y = f (x) und z = φ (x) und durch die Ebenen x = x0; x = x1, so ist
x = a gibt: V = 2/3 a3.
B. Kubatur im gemischten Polarsystem. Körper begrenzt durch Fläche z = f (r, φ), Zylinderfläche r = f1 (φ) und Ebenen φ = φ0 und φ = φ1 hat den Inhalt
C. Kubatur in reinem Polarsystem. Körper begrenzt durch die Fläche r = f (φ, ϑ) die Kegelfläche φ = f1 (ϑ) und die Ebenen ϑ = ϑ0 und ϑ = ϑ1 hat den Inhalt
Literatur: [1] Serret, Lehrbuch der Differential- u. Integralrechnung, deutsch von Harnack, Leipzig 1885, Bd. 2, 2. Hälfte, Kap. 5. – [2] Schlömilch, Uebungsbuch zum Studium der höheren Analysis, Leipzig 1874, 2. Teil, 2. Aufl., § 16, 25, 26.
Wölffing.
http://www.zeno.org/Lueger-1904.
