Arithmetik und Algebra

Arithmetik und Algebra. Die Arithmetik hat zum Gegenstande die Zahlen und ihre Verknüpfungen durch die sieben Grundoperationen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzierung, Radizierung und Logarithmierung, von denen manche die vier ersten nebst dem Potenzieren mit ganzzahligen Exponenten vorzugsweise als rein arithmetische Operationen bezeichnen. Es kann dabei der Zahlbegriff so weit gefaßt werden, daß jene Operationen stets ausführbar erscheinen. Allgemeine Arithmetik wird von manchen gleichbedeutend mit algebraischer Analysis, nämlich als Benennung desjenigen Teils der Analysis gebraucht, in dem man von den Methoden der Differential- und Integralrechnung keine Anwendung macht. Höhere Arithmetik oder Zahlentheorie heißt die Lehre von den ganzen Zahlen, ihren Teilbarkeitseigenschaften und ihrer Darstellung durch algebraische Formen. Die Algebra ist in der Hauptsache die Lehre von den algebraischen Funktionen, Formen und Gleichungen (s. Algebraisch); es gehört zu ihr die Lehre von der Elimination, den Determinanten, Substitutionen und die Invariantentheorie. Uebrigens besteht bezüglich der Abgrenzung dieser Zweige der Analysis keine volle Uebereinstimmung zwischen den verschiedenen Schriftstellern. Die Grundgesetze der arithmetischen Operationen sind unter Addition, Subtraktion u.s.w. angegeben. Von den zahlreichen Lehrbüchern und Aufgabensammlungen der elementaren Arithmetik und Algebra sind unter [1] bis [7] etliche aufgeführt. Auf streng wissenschaftlicher Grundlage ruhen [8] bis [12]. Weitere Literatur s. Analysis, Mathematik (woselbst auch geschichtliche Angaben zu finden sind), sowie unter den besonderen Artikeln über Zahlen, Gleichungen, Determinanten, Substitution, Invariantentheorie.

Literatur: [1] Aschenborn, F., Lehrbuch der Arithmetik mit Einschluß der Algebra und niederen Analysis, 3. Aufl., Berlin 1878. – [2] Gallenkamp, W., Die Elemente der Mathematik, 1. Teil, 1. Heft, Arithmetik und Algebra, 5. Aufl., Leipzig 1886. – [3] Reidt, F., Elemente der Mathematik, 1. Teil, Allgemeine Arithmetik und Algebra, 3. Aufl., Breslau 1879. – [4] Heis, Sammlung von Beispielen aus der Arithmetik und Algebra,. 86.–88. Aufl., Köln 1893. – [5] Bardey, Methodisch geordnete Aufgabensammlung über alle Teile der Elementararithmetik, 13. Aufl.,[298] Leipzig 1886. – [6] Reidt, F., Aufgabensammlung zur Arithmetik und Algebra, Berlin 1884. – [7] Wrobel, E., Uebungsbuch zur Arithmetik und Algebra, Rostock 1890. – [8] Graßmann, H., Lehrbuch der Arithmetik, Berlin 1861. – [9] Schröder, E., Lehrbuch der Arithmetik und Algebra, Leipzig 1873. – [10] Simon, M., Die Elemente der Arithmetik als Vorbereitung auf die Funktionentheorie, Straßburg 1884. – [11] Stolz, O., Vorlesungen über allgemeine Arithmetik, 1. Teil (Allgemeines und Arithmetik der reellen Zahlen), Leipzig 1885, 2. Teil (Arithmetik der komplexen Zahlen), Leipzig 1886. – [12] Stolz, O., und Gmeiner, J.A., Theoretische Arithmetik, 2 Abteilungen, Leipzig 1900–02 (2., umgearbeitete Auflage von Teilen des Werkes [11]).

Mehmke.