Niveauflächen [1]

Niveauflächen. Unterliegt ein Massenpunkt mit den Koordinaten x y z der Wirkung von Zentralkräften, die von festen Zentren ausgehen, so ist die Resultante dieser Kräfte stets von einer Kräftefunktion (s.d. und Potential) U (x y z) in der Art ableitbar, daß die Komponenten der Resultante in Richtung der Koordinaten gleich den partiellen Ableitungen von U nach den Koordinaten wird. Der geometrische Ort der Punkte, für welche U einen gegebenen Wert c hat, heißt eine »Niveaufläche«, deren es eine ganze Schar gibt.

Die Meeresfläche ist eine Niveaufläche der irdischen Schwerkraft einschließlich der von der Erddrehung herrührenden Zentrifugalkraft. Eine nichthomogene Flüssigkeit ist nur dann im Gleichgewicht, wenn ihre Oberfläche sowohl wie die Flächen gleicher Dichte mit Niveauflächen der wirkenden Kräfte zusammenfallen. Ein beweglicher Punkt wandert während der Bewegung von Niveaufläche zu Niveaufläche, und so oft er auf dieselbe Niveaufläche gelangt, hat auch seine Geschwindigkeit v jedesmal denselben Wert. Die Niveauflächen sind daher die Flächen konstanter Geschwindigkeit, und soll die Geschwindigkeit des Punktes konstant bleiben, so muß er auf der dem konstanten Werte derselben entsprechenden Niveaufläche bleiben. Die Gesamtarbeit, welche die wirkenden Kräfte leisten, wenn sich der Angriffspunkt auf einem Wege bewegt, dessen Endpunkte auf der gleichen Niveaufläche liegen, ist Null. Liegen die Endpunkte[642] des Weges auf verschiedenen Niveauflächen, so ist sie gleich der Differenz der Kräftefunktion an den Enden des Weges.

(† Schell) Finsterwalder.