Näherungsmethoden

Näherungsmethoden, Methoden zur Ermittlung der annähernden Lösung von solchen Problemen, welche überhaupt genau unlösbar sind oder deren genaue Lösung noch nicht gefunden ist, oder endlich, deren genaue Lösung Kenntnisse oder Hilfsmittel voraussetzt, von welchen man keinen Gebrauch machen will.

Beispiele von solchen Methoden sind: die numerische Auflösung der Gleichungen (s. Gleichungen I, f); die Ausführung von Integralen (s. Integralrechnung A, c, δ) und Integration von Differentialgleichungen (s.d.,111) durch Reihen; die näherungsweise Ermittlung von Flächenräumen (s. Simpsons Regel); die Rektifikation von Kurven, insbesondere von Kreisbögen; die Zeichnung von Kurven in ihrem angenäherten Verlauf (s. Parallelogramm, Newtonsches). Bei diesen Methoden werden oft transzendente Funktionen durch einfache algebraische ersetzt und demgemäß z.B. sin x mit x, cos x mit 1 – x² : 2 verwechselt.

Literatur: [1] Reidt, F., Ueber Näherungskonstruktionen, Hamm 1880. – [2] Biermann, Vorlesungen über mathematische Näherungsmethoden, Braunschweig 1905. – [3] Galopin-Schaub, Théorie des approximations numériques, Basel 1884. – [4] Böhmer, G., Ueber geometrische Approximationen, Göttingen 1904. – [5] Léauté, H., Méthodes d'approximation graphique, Paris 1879.

Wölffing.