Prinzip von Fourier

Prinzip von Fourier ist eine Erweiterung des Prinzips der virtuellen Geschwindigkeiten für den Fall, daß einseitige Bedingungen, welche durch Ungleichungen zwischen den Koordinaten der Angriffspunkte der Kräfte ausgedrückt werden, die Beweglichkeit des Systems der Angriffspunkte beschränken. Werden die Bedingungen in der Form: F_k (x, y, z, ...) 0 oder Σ (φ_i δ x_i + ψ_i δ y_i + χ_i δ z_i) 0 geschrieben, so muß bei allen mit den Bedingungen verträglichen virtuellen Verschiebungen aus der Gleichgewichtslage die. Arbeit der wirkenden Kräfte: δ A = Σ (X_i δ x_i + Y_i δ y_i + Z_i δ z_i) 0 gleich Null oder negativ sein.

Der Gleichgewichtsfall tritt dabei stets an der Grenze des Gültigkeitsbereiches der Bedingungen, für die das Gleichheitszeichen maßgebend ist, ein, das Ungleichheitszeichen beschränkt die Kräfte, welche im Gleichgewicht sein können. Beispiel: Zwei Kräfte in der [242] Ebene, die sich an den Enden einer Schnur von der Länge l (Bedingung: Entfernung der Angriffspunkte l) das Gleichgewicht halten, können das nur bei gespannter Schnur und wenn sie nach außen gerichtet sind.

Literatur: Appell, Traité de mécanique rationnelle, Paris 1893, Bd. 1, S. 225–270; Schell, Theorie der Bewegung und der Kräfte, 2. Aufl., Leipzig 1879, Bd. 2, S. 166–211; Fourier, Œuvres, Paris 1888, Bd. 2, S. 488.

Finsterwalder.