Reduktion [2]

Reduktion auf den Horizont, in der Geodäsie, die an der Messung einer »schiefen« (geneigten) Strecke, einer geneigten Fläche, eines mit einem Spiegel- oder Prismeninstrument erhaltenen Winkels u.s.w. anzubringende Korrektion, die das Messungsergebnis auf seine Horizontalprojektion zurückführt.

Um aus den direkten Messungen von Linien, die eine bestimmte Neigung gegen den Horizont haben, ihre Projektion auf diesen zu finden, hat man vielfach Tafeln konstruiert [1], auch für die Inhalte geneigter Flächen kann man solche anlegen. Im allgemeinen ist aber die Beziehung der wirklichen Oberfläche zu ihrer Projektion komplizierter Natur; sie spielt aber eine gewisse Rolle, wenn aus Karten (Horizontalprojektionen) auf die ersteren geschlossen werden muß [2]. – Auch von der Reduktion von Winkeln auf den Horizont macht man Gebrauch, wenn diese Winkel in einem »größten« Kreis gemessen sind, der durch die anvisierten Objekte und durch das Auge des Beobachters geht. Es ist dann diese Reduktion nur möglich, wenn auch die Höhen der beobachteten Objekte bekannt sind, und sie ist dann gleichbedeutend mit der Berechnung des Winkels zwischen den beiden vertikalen Kreisen aus den drei Seiten des sphärischen Dreiecks: Zenit–Objekt 1–Objekt 2. Sind z₁ und z₂ die Zenitdistanzen der anvisierten Objekte [z₁ = 90 – h₁, z₂ = 90 – h₂], d der gemessene Winkel und Δ seine Projektion auf den Horizont, so hat man:

wo

ist.

[372] Ueber die Reduktion von Längenmessungen und Flächenangaben von einem Horizont auf einen andern (höher oder tiefer liegenden), z.B. vom Ort einer Messung auf das Meeresniveau oder einen Landesvermessungshorizont, s. für Längen (Grundlinien oder Seiten der Triangulierung) z.B. [3], [4], für Flächenangaben im geographischen Sinn [5].

Literatur: [1] Tabellen in den Ingenieur- und Geometerkalendern; für jeden Fall (ausgenommen Basismessung) genügend scharfe und ausführliche Tabelle von Hammer. – [2] Bruch, Vergleich der aus den Vermessungen hervorgehenden Flächenräume mit jenen, die in der Natur wirklich vorhanden sind, Mitteil, des k. k. Milit. Geogr. Inst. Wien, Bd. 7, 1887, Wien 1888. – [3] Helmert, Theorien der höheren Geodäsie., Bd. 1, Leipzig 1880, S. 487. – [4] Jordan, Handbuch der Vermessungskunde, Bd. 3, 6. Aufl., Stuttgart 1906. – [5] Hammer, Petermanns Geogr. Mitteilungen, Gotha 1896, S. 193–195.

Ambronn.