Trägheitsellipsoid

Trägheitsellipsoid, geometrisch abgeleitet.

Gleichwie die Trägheitsellipse einer ebenen Figur, so läßt sich auch das Trägheitsellipsoid eines Körpers geometrisch ableiten. Ist V das Volumen des ganzen Körpers und Δ V dasjenige eines Elementes, und nennt man y und x die Abstände des Elementes von zwei Ebenen α und ß, ferner y_s den Abstand des Schwerpunktes von der Ebene α, so ist Σ (ΔV · y) = V · y_s. Ersetzt man die ΔV durch ihre statischen Momente ΔV · y und bestimmt deren Schwerpunkt A, so ist, wenn y_a und x_a die Entfernungen des Punktes A von den beiden Ebenen bezeichnen, das Zentrifugalmoment Z = V · ys · xa und das Trägheitsmoment J = V · ys · ya. Die weiteren Betrachtungen zeigen, daß die Ebenen und die Punkte A zusammen ein räumliches Antipolarsystem bilden, dessen Ordnungsfläche das Trägheitsellipsoid ist.

(† W. Ritter) Mörsch.