Additamentenmethode

Additamentenmethode, ein Verfahren zur Berechnung geodätischer Dreiecke, das auf der Verwendung kleiner Zusatzglieder (Additamente) beruht, die den Logarithmen der Seiten beigelegt werden.

Das Prinzip des zuerst von Soldner [1] eingeführten Verfahrens ist das folgende: Nach dem Satz über die Proportionalität der Sinus der Seiten und Gegenwinkel eines sphärischen Dreiecks lassen sich aus einer Seite mit Hilfe der Winkel die andern Seiten ableiten. Diese theoretisch sehr einfache Rechnung ist für die praktische Durchführung unbrauchbar, weil bei den kleinen, den geodätischen Dreieckseiten entsprechenden Winkelgrößen (110 km = 1°) die genaue Ermittlung der Bruchteile der Sekunden, auf die es ankommt (1" = 30m), und die Verwandlung der Sinus in Erdbögen bei der üblichen Benutzung der logarithmisch-trigonometrischen Tafeln Schwierigkeiten macht. Diese Schwierigkeiten beseitigt die Additamentenmethode, indem sie bei einer Dreieckseite, die im Längenmaß z.B. a ist, wenn der Erdradius mit R bezeichnet wird, die Beziehung ansetzt:

worin A das Additament bedeutet. Hat man daher bei der Anwendung des Sinussatzes auf Seiten a, b mit Gegenwinkeln α, ß:

so erhält man durch Einführung der Additamente:

Bei fortlaufenden Dreieckrechnungen hat man demnach nur den Logarithmen der Seiten die Additamente, wie aus der vorstehenden Gleichung ersichtlich ist, beizulegen. Für den praktischen Gebrauch müssen die Additamente berechnet und in besonderen Tafeln (Add. – Tafeln) [2] zusammengestellt sein. Die Berechnung geschieht durch Entwicklung der Funktion log sin a/R in eine Reihe. Die Additamentenmethode wird vornehmlich auch bei der Berechnung rechtwinkliger sphärischer Koordinaten verwendet, während zu sphärischen Dreieckrechnungen der Legendresche Satz allgemeinere Anwendung findet.

Literatur: [1] Soldners Abhandlung über die Berechnung eines geodätischen Dreiecknetzes in »Die bayrische Landesvermessung in ihrer wissenschaftlichen Grundlage«, München 1873, § 41. – [2] Bremiker, Studien über höhere Geodäsie, Berlin 1869; F.G. Gauß, Die trigonometrischen und polygonometrischen Rechnungen in der Feldmeßkunst, Halle 1893, 2. Teil; Jordan, Handbuch der Vermessungskunde, Bd. 3, Stuttgart 1896, S. 43.

Reinhertz.