Fallinien

Fallinien

Fallinien, die Orthogonallinien der Niveaulinien auf einer Fläche f (x, y, z) = 0, sind die Kurven, längs deren ein schwerer Punkt auf der Fläche herabgleitet.

Die Neigung ihrer Tangente gegen die Horizontalebene ist in jedem Punkt ein Maximum. Ihre Differentialgleichung ist: (∂f/∂x)dy – (∂f/∂y)dx = 0. Die Fallinien der Fläche x2/A + y2/B + z2/C = 1 haben als Horizontalprojektionen die Kurven xA/yB = const.


Literatur: [1] Salmon, Analytische Geometrie des Raumes, deutsch von Fiedler, Bd. 2, 3. Aufl., Leipzig 1880, S. 205. – [2] Serret, Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung, deutsch von Harnack, I, Leipzig 1884, S. 480.

Wölffing.


http://www.zeno.org/Lueger-1904.

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