Pendelapparat

Pendelapparat dient zu den für die Zwecke der Erdmessung (s. Erde) erforderlichen Schweremessungen. Es werden absolute und relative Bestimmungen der Erdschwere unterschieden.

1. Zur absoluten Bestimmung dient entweder das Fadenpendel, dessen endgültige Form von Bessel angegeben wurde [1], oder seit Bohnenberger (1811), Kater (1818) und Bessel das Reversionspendel in verschiedener Anordnung, z.B. das von Repsold nach Bessels Angaben angefertigte Pendel ([2] und [3]) oder dessen in [4] und [5] beschriebene Modifikation. Das Prinzip der Beobachtungsmethode und Apparate ist kurz das folgende. Aus der reduzierten, für das einfache oder mathematische Pendel (s.d.) gültigen Gleichung S = π √(l : g), worin S Schwingungszeit in Sekunden, l Pendellänge, g Erdschwere am Beobachtungsort, ergibt sich g = l π² : S². Zur absoluten Bestimmung von g sind demnach die Schwingungsdauer sowie die reduzierte oder mathematische Pendellänge zu messen, d.h. der Quotient aus Trägheitsmoment und statischem Moment des physischen oder zusammengesetzten Pendels in bezug auf die Drehungsachse. Da die reduzierte Pendellänge für ein zusammengesetztes Pendel direkt nicht genügend genau bestimmt werden kann, hat man das obengenannte Reversionspendel konstruiert. Dieses besitzt zwei parallele, vom Schwerpunkt ungleich weit entfernte Achsen, um die es mit der gleichen Schwingungsdauer schwingt. Nach Huyghens ist die reduzierte Pendellänge dann gleich dem Abstande der beiden Achsen: Wegen der Theorie des Reversionspendels vgl. [6]. Eine Uebersicht über die bei der internationalen Erdmessung verwendeten Apparate geben die Berichte in [7]. – Für die Ausführung der absoluten Bestimmungen ist der wichtigste Grundsatz, alle konstanten Fehler zu vermeiden oder ihre Einflüsse möglichst genau zu ermitteln. Die letzten ausführlichsten Messungen, bei denen fünf verschiedene Reversionspendel zur Elimination der Fehlerquellen benutzt wurden, sind von Kühnen und Furtwängler im Geodätischen Institut in Potsdam ausgeführt worden [8]. Zur Durchführung absoluter Messungen sind feste, entsprechend eingerichtete Observatorien erforderlich, so daß sie auf einige Hauptpunkte beschränkt bleiben müssen. Weiteres s. [1]–[8].

2. Zu den relativen Bestimmungen benutzt man unveränderliche Halbsekundenpendel, die besonders durch v. Sterneck in eine äußerst kompendiöse Form gebracht sind. Dadurch ist die Ausführung der Pendelbeobachtungen auf Feldstationen ermöglicht worden. Für relative Messungen nimmt man an, daß die Pendellänge nach entsprechender Reduktion unveränderlich ist. Dann folgt aus der unter 1. angegebenen Pendelgleichung die Beziehung g S² = K = Konstante. Werden demnach an verschiedenen Orten der Erdoberfläche die Schwingungszeiten S_n eines unveränderlichen Pendels gemessen, so erhält man relative Werte für die Schwereintensitäten g_n, bezogen auf einen bestimmten Vergleichsort (die Referenzstation) nach g_n = K : S_n². Ist g für die Referenzstation absolut bestimmt, so lassen sich aus den relativen Messungen absolute Werte ableiten. Bei diesen Messungen handelt es sich also darum, die Beobachtungen auf einen Normalzustand zu reduzieren. Dies ist in neuerer Zeit durch Anwendung von Pendelapparaten mit stabil konstruierten, unveränderlichen Halbsekundenpendeln von rd. 0,25 m Länge so einfach geworden, daß schon in einer Beobachtungsperiode von 24 Stunden ein allen Ansprüchen genügender relativer Wert für g bestimmt werden kann. – Zu den in der Neuzeit in großem Umfange unternommenen Beobachtungen hat vielfach der v. Sternecksche Apparat [9] gedient, dessen Einrichtung in folgendem kurz erläutert werden soll. Die wesentlichsten Teile sind die Pendel[64] nebst Pendelstativ und die Vorrichtung zur Bestimmung der Schwingungsdauer, der Koinzidenzapparat und die Koinzidenzuhr. Die massiven Pendel mit 1 kg schweren Linsen aus vergoldetem Messing sind 0,25 m lang. Sie schwingen auf Achatschneiden. Diese ruhen auf einer Achatplatte, welche von einem starken, aus einem Stück gegossenen Stativ in Form eines abgenutzten Kegels gehalten wird. Ueber der Aufhängevorrichtung tragen die Pendel den Pendelspiegel; seine Fläche steht in der Ruhelage lotrecht. Zur Temperaturbestimmung dienen besonders konstruierte Pendelthermometer, mit denen das Stativ versehen ist. Das Stativ steht auf einem zerlegbaren Steinpfeiler. Die Teile des Pfeilers werden auf der Feldstation durch Gips verbunden. Die Koinzidenzmethode zur Bestimmung der Schwingungsdauer ist eine Uebertragung des Noniusprinzips auf die Zeitmessung. Zur Anwendung der Methode ist erforderlich, daß Uhr und Pendel annähernd gleiche Schwingungsdauer haben oder daß sich wenigstens das Verhältnis ihrer Schwingungsdauern annähernd durch kleine ganze Zahlen ausdrücken läßt, wie z.B. durch 1 : 2 für Halbsekundenpendel und Sekundenuhr. Nehmen wir den letzten Fall an, so entfallen auf n Uhrschwingungen 2n ± 1 Pendelschwingungen, wenn n eine große ganze Zahl ist. Das Zeichen + oder – tritt ein, je nachdem die doppelte Pendelschwingung etwas kürzer oder länger als eine Uhrschwingung ist. Die während der n Uhrschwingungen verfließende Zeit heißt das Koinzidenzintervall c. Wenn Uhr und Pendel in einem bestimmten Augenblick gleichzeitig durch die Ruhelage gehen, so wiederholt sich dies jedesmal nach der Zeit c. Durch den Koinzidenzapparat können nun diese Zeitmomente, in denen Uhr und Pendel den gleichen Phasenunterschied haben, bestimmt werden, wodurch c geliefert wird. Aus c ergibt sich die Schwingungszeit s = (1 ± 1 : [2 c ± 1]) : 2, wobei die beiden Vorzeichen den obenangeführten beiden Möglichkeiten entsprechen. An der so berechneten Schwingungszeit sind noch verschiedene Verbesserungen anzubringen, zunächst diejenige von Uhrzeit in Sternzeit, wozu telegraphische Vergleichung mit einer nach Sternzeit regulierten Normaluhr oder unmittelbare Zeitbestimmungen (s.d.) auf den Feldstationen dienen können. Weitere Reduktionen sind erforderlich wegen der thermischen Aenderungen des Pendels, des Einflusses der Luftdichte und der Amplitude, welche etwa 12–15' beträgt. Die diesen Einflüssen entsprechenden Konstanten werden durch besondere Versuche bei verschiedenen Temperaturen und Luftdichten für jedes Pendel sorgfältig ermittelt. Eine besondere Bestimmung erfordert ferner der Einfluß des Mitschwingens von Stativ und Pfeiler, wodurch die Schwingungszeit vergrößert wird. Zur Ermittlung dienen verschiedene Verfahren, z.B. ein am Stativ beteiligtes zweites Pendel (Fadenpendel oder starres Pendel); seine bei den Stativschwingungen anwachsenden Amplituden geben ein Maß für die Reduktion ab. Ferner wird ein neuerdings ausgebildetes Wippverfahren angewendet. Der Pfeiler wird durch ein Dynamometer künstlich in Schwingungen versetzt, deren Uebertragung auf das Messungspendel ebenfalls zur Bestimmung der Reduktion benutzt wird. Weiteres hierüber sowie über die Theorie der Reduktionen, die Konstantenbestimmung, die Form der Schneiden u.s.w. s. [10]. Der v. Sternecksche Apparat ist in seinen verschiedenen Teilen mehrfach abgeändert und verbessert worden (s. [11]–[13], mehrere Pendel auf einem Stativ). In Frankreich ist von Defforges ein Reversionspendelapparat ganz besonderer Anordnung zu relativen Messungen konstruiert worden; vgl. hierzu [4], [5] und [14]. – Die Versuche, den Schweremessungen eine noch größere Ausbreitung zu geben durch Einführung einfacher Schweredifferenzmesser (Barymeter, Bathometer) zur Interpolation von Zwischenpunkten auf die Pendelstationen, haben bisher zu keinem Ergebnis geführt, Dagegen sind in der Neuzeit Schweremessungen mit Siedethermometer und Quecksilberbarometer erfolgreich ausgeführt worden. S. Siedethermometer.

Literatur: [1] Bessel, Untersuchungen über die Länge des einfachen Sekundenpendels, Berlin 1826 (bequem zugänglich in Ostwalds Klassikern der exakten Wissenschaften, Nr. 7). – [2] Ders., Konstruktion eines symmetrisch geformten Pendels mit reziproken Achsen, Astronom. Nachrichten, 30, 1849. – [3] Veröffentlichungen des Geodät. Instituts, Bruhns, Astronom.-geodät. Arbeiten im Jahre 1870, Berlin 1871, S. 109. – [4] Internationale Erdmessung, Verhandl. in Nizza 1887, Beil. V c, Berlin 1888. – [5] Defforges, Observation du pendule, Mémorial du dépôt général de la guerre 15, 1894. – [6] Veröffentl. d. Geodät. Instituts, Helmert, Beiträge zur Theorie des Reversionspendels, Potsdam 1898. – [7] Verhandl. d. permanenten Kommission und allgem. Konferenz der internat. Erdmessung (bis 1885 europ. Gradmessung) 1883, 1884, 1887, 1888, 1895, 1896, 1900, 1903, Berichte von v. Oppolzer, Helmert und Borraß. – [8] Veröffentl. d. Geodät. Instituts, Kühnen und Furtwängler, Bestimmung der absoluten Größe der Schwerkraft zu Potsdam mit Reversionspendeln, Berlin 1906. – [9] Zeitschr. f. Instr. 1883, S. 157, v. Sterneck, Der neue Pendelapparat des k. k. militär-geogr. Instituts. – [10] Furtwängler, Die Mechanik der einfachsten physikalischen Apparate und Versuchsanordnungen, Encykl. d. mathem. Wissensch., Bd. 4, Leipzig 1904, mit reichhaltiger Literaturangabe. – [11] Veröffentl. d. Geod. Instituts, Bestimmung der Polhöhe und Intensität der Schwerkraft von der Ostsee bis zur Schneekoppe, Berlin 1896. – [12] Schumann, Astronom. Nachr., Bd. 140, S. 257, und Zeitschr. f. Instr. 1897, S. 7. – [13] Haid, Zeitschr. f. Instr. 1896, S. 193. – [14] Internat. Erdmessung, Verhandl. 1888, Beil. II c.

(† Reinhertz) Hillmer.