Schwere, -messung

Schwere, -messung. Die Intensität oder Beschleunigung der Schwere für einen Punkt der Erdoberfläche ist abhängig von dem Ort auf dem Normalsphäroid, der allgemeinen geographischen Lage als Kontinental-, Küsten- oder Inselpunkt, der topographischen Lage nach Meereshöhe und Terraingestaltung sowie dem geologischen Aufbau und der Dichte der Erdkruste in der Umgebung und dem Untergrund.

Die Schwerebeschleunigung g ist in runder Zahl 9,8 m, für Deutschland 9,81 m. Zur Berechnung der Schwere im ideellen Meeresniveau für einen beliebigen Erdort ohne Rücksichtnahme auf die oben angeführten besonderen Umstände gab Helmert 1884 in [1], S. 241, die Formel γ = 9,78000 (1 – 0,005310 sin² φ) oder auch γ = 9,80597 (1 – 0,002648 cos 2 φ). 1901 stellte Helmert in [2] eine neue Formel auf: γ = 9,78046 (1 + 0,005302 sin² φ – 0,000007 sin² 2 φ) oder γ = 9,80632 (1 – 0,002644 cos 2 φ + 0,000007 cos² 2 φ). φ bedeutet die Polhöhe, und γ ist die sogenannte normale Schwere. Nach den letzten beiden Formeln ist, wie leicht übersehen werden kann, die normale Schwere am Aequator γ₀ = 9,78046 m und die normale Schwere in 45° Breite γ₄₅ = 9,80632 m. – Zur Bestimmung der Erdschwere g dienen vorwiegend Pendelbeobachtungen. Ueber die Ausführung solcher Beobachtungen s. Pendelapparat (Bd. 7, S. 63). Aus einer Anzahl von Pendelbeobachtungen in verschiedenen Breiten hat Helmert die oben erwähnten Interpolationsgleichungen abgeleitet. Es wurden für die Ableitung der älteren Formel 122 und für die der neuen Formel 1400 Ergebnisse benutzt. Die Theorie der Schweremessungen ist eingehend behandelt in [1], 2. Kap., Bestimmung der Abplattung aus Schweremessungen;[16] 3. Kap., Ableitung einer Formel für die Schwerkraft im Meeresniveau aus den Beobachtungen; kontinentale Abweichungen des Geoids; 4. Kap., Synthetische Untersuchungen über die Einflüsse gegebener Massen auf die Niveauflächen in der Nähe der Erdoberfläche. Die Grundsätze für die praktische Durchführung der Untersuchungen sind gegeben in [2]. Hier sowie in [1] ist die weitere Literatur angeführt. Jedem an einem Punkte der Erdoberfläche mit dem Pendelapparat gemessenen Beobachtungswerte g sind, um ihn mit dem auf die ideelle Fläche des Normalsphäroids (Geoids) bezogenen normalen Werte γ vergleichbar zu machen, gewisse Reduktionen beizulegen. Diese sind: 1. die lineare Reduktion wegen der Meereshöhe + 2 Hg : R, worin H die Meereshöhe und R der Erdradius sind; 2. die Reduktion wegen der Anziehung der Schicht zwischen Beobachtungspunkt und ideeller Meeresfläche mit der Meereshöhe H und der Dichte Θ der unterliegenden Massen, wobei diese als in den Meeresspiegel kondensiert aufgefaßt werden, – 3 Θ Hg : 2 Θ_m R, worin Θ_m die mittlere Erddichte; 3. die Reduktion auf horizontales Terrain oder die topographische Reduktion, d.h. die Berechnung des Einflusses der Bodengestaltung in der Umgebung des Punktes. Die Ableitung geschieht mit Benutzung topographischer Karten und Ersetzen der Geländeform durch geometrische Körper von bekannter (geschätzter) Dichte, wozu je nach den Verhältnissen besondere Rechnungsarten nach Kegel-, Zylinder-, Trichter- und Prismenformeln anzuwenden sind (s. [1], S. 162; [3], S. 29, und [4], S. 368).

Die Abweichungen, welche diese so reduzierten Werte g'' gegen die nach der Interpolationsformel berechnete sogenannte normale Schwere γ zeigen, g'' – γ, sind das Maß für die Störung der Schwerkraft gegen die auf einem ideellen Vergleichssphäroid stattfindende, Diese Störung läßt sich nach [1], S. 260, anschaulich ausdrücken durch die Wirkung, die eine im Meeresniveau unter der Station gedachte Hörende Schicht von der Dichte Θ und der Mächtigkeit D nach außen hin auf den Beobachtungspunkt ausüben würde. Dieser relative Ausdruck wird gewonnen durch die Formel g'' – γ = 3 γ/2 R (Θ D/Θ_m – N), worin N den unbestimmt bleibenden Abstand des Geoids vom Vergleichssphäroid bedeutet. Wegen einer Anwendung dieser Formel auf Verhältnisse der Tiroler Alpen unter Eliminierung von N s. [3], S. 40. Für die Mächtigkeit der ideellen Störungsschicht ergeben sich bei Einführung einer Vergleichsdichte von Θ = 2,4 relative Unterschiede von rund 10 m für je eine Einheit der Aenderung der fünften Dezimalstelle von g'' – γ [5], S. 120. Auf diese Weise läßt sich durch die Schweremessungen ein Ausdruck für die Massenwirkungen des Untergrundes in relativen Beträgen gewinnen, welcher der Geologie eine wesentliche Grundlage für das Studium der Erdkruste darbietet. Ueber den Stand der Schweremessungen und deren Ergebnisse wird fortlaufend berichtet in den Verhandlungen u.s.w. der Internationalen Erdmessung [4]–[6]. In den beiden letzten Jahrzehnten sind bedeutende Fortschritte zu verzeichnen. 1891 betrug die Anzahl der Orte, für die absolute oder relative Beobachtungen der Schwerkraft vorlagen, gegen 400, 1895 etwas mehr als 1000 und 1906 etwa 2300. Helmert hat die Beobachtungen durch Anknüpfung an gemeinsame Anschlußpunkte und absolute Bestimmungen auf ein einheitliches System gebracht; s. [5] und die späteren in [4] und [6] aufgeführten Verhandlungen. In [4] finden sich Zusammenstellungen aller bis 1900 bekannt gewordenen Beobachtungen, getrennt nach den Ländern und Beobachtern. Die späteren Verhandlungen enthalten die Fortsetzungen dieser Zusammenstellungen. Man ersieht aus ihnen, daß Oesterreich-Ungarn hervorragend an den Messungen beteiligt war. Von den deutschen Beobachtern möge hier das preußische Geodätische Institut, zu dessen Hauptaufgaben die Bestimmung der Intensität der Schwere gehört, genannt werden [7]. Im übrigen wird auf [4]–[6] verwiesen.

Auf dem Meere, an Bord des Schiffes ist die Ausführung von Pendelmessungen wegen der Schiffsschwankungen nicht möglich. In neuerer Zeit sind aber durch Hecker auf dem Atlantischen, Indischen und Stillen Ozean Schweremessungen andrer Art vorgenommen worden. Sie bestehen in der Vergleichung von Luftdruckbestimmungen durch Siedethermometer (s.d.), deren Angaben von der Schwerkraft unabhängig sind, und von Luftdruckbeobachtungen an Quecksilberbarometern (s.d.), deren Angaben von der Schwerkraft beeinflußt werden. Wenn abgesehen wird von Verbesserungen, die bedingt werden durch die Eigentümlichkeit der benutzten Instrumente und durch das eingeschlagene Beobachtungsverfahren, so gibt die folgende Formel die Beziehung zwischen der Schwerestörung g – γ und den bezeichneten Luftdruckbestimmungen an: g – γ = (S – B + 0,002644 B cos 2 φ) 9,80632 : B.

Hierin sind B der auf 0° reduzierte Quecksilberbarometerstand, – 0,002644 B cos 2 φ die berechnete Schwerekorrektion und S der nach der Siedetemperatur aus Tabellen entnommene Luftdruck in Millimetern Quecksilber von normaler, auf 45° Breite und das Meeresniveau bezogener Schwere (s. Siedethermometer). Weiteres s. [8] und [6] in Kopenhagen, 2. Teil, S. 156, sowie in Budapest 1906, 2. Teil, S. 242.

Versuche mit andern Methoden der Schweremessungen waren bisher noch nicht erfolgreich, Ebenso wie die Angaben des Siedethermometers sind auch die des Federbarometers (s.d.) von der Schwerkraft unabhängig. Der Versuch, dieses Instrument an Stelle des Siedethermometers zu benutzen, scheiterte aber bisher an der ungenügenden Beständigkeit des Instruments. Auch die Einführung einfacher Schweredifferenzmesser (Barymeter, Bathometer) hatte bislang keine befriedigenden Erfolge.

Die Ergebnisse der Schweremessung haben eine allgemeine Bedeutung für die Bestimmung der Erdfigur, des Normalsphäroids, auf Grund der eingangs zitierten Schwereformel und des Clairautschen Satzes (s.d.). Die Schweremessungen auf dem Meere durch Hecker haben ergeben, daß die Intensität der Schwere auf den untersuchten Teilen des Ozeans im allgemeinen normal ist und der von Helmert 1901 aufgestellten Schwereformel entspricht, so daß sich die Hypothese von der allgemeinen isostatischen Lagerung der Massen der Erdkruste bestätigt. Besondere[17] Verwendung finden die Ergebnisse der Schweremessung für die exakte Reduktion von Präzisionsnivellierungen, wenn diese sich auf große Gebiete erstrecken; vgl. Erde, Erdmessung (Bd. 3, S. 487), Meeresfläche (Bd. 6, S. 351) und Nivellieren (Bd. 6, S. 642). Der beobachtete Schlußfehler eines geschlossenen Nivellementspolygons setzt sich zusammen aus den Messungsfehlern und aus einem andern Betrage, der aus dem Einfluß der Schwere herrührt. Diesen Betrag bestimmt man nach [Δ H]_t = – [Δ H (g – g_m)] : g_m. Die eckige Klammer ist hier das Summenzeichen; g_m ist ein Vergleichswert, welcher der mittleren Schwere des Gebietes entspricht, und g ist die den einzelnen Höhenunterschieden Δ H der Zugstücke zukommende Schwere. Dieser theoretische Schlußfehler [Δ H]_t enthält noch den sogenannten sphäroidischen Anteil. Für diesen gilt die Beziehung [Δ H]_s = 0,0053 sin² φ [h d φ], wenn an Stelle der wahren Schwere g die normale γ eingeführt wird, d φ ist der Breitenunterschied der aufeinander folgenden Höhenpunkte und h ist die Höhe der Punkte über einem beliebigen Horizont, [h d φ] kann auch ausgedrückt werden durch die Fläche des auf die Meridianebene projizierten Nivellementspolygons, dividiert durch den zugehörigen Erdradius. Weiteres s. [1], S. 500, und [3], S. 18. Vgl. auch dynamische und orthometrische Höhe unter Höhe, Bd. 5, S. 90.

Literatur: [1] Helmert, Die mathematischen und physikalischen Theorien der höheren Geodäsie, 2. Teil, Leipzig 1884. – [2] Ders., Der normale Teil der Schwerkraft im Meeresniveau, Sitzungsberichte der Kgl. preuß. Akademie der Wissenschaften, Berlin 1901. – [3] Veröffentlichung des Kgl. preuß. Geod. Instituts; Ders., Die Schwerkraft im Hochgebirge u.s.w., Berlin 1890. – [4] Verhandlungen u.s.w. der Internationalen Erdmessung in Paris 1900, 2. Teil, S. 139, Berlin 1901. – [5] Desgl. in Berlin 1895, S. 118, Berlin 1896. – [6] Desgl. in Nizza 1887, Beil. 2, Berlin 1888; in Paris 1889, Beil. 7, Berlin 1890; in Brüssel 1892, S. 489, Berlin 1893; in Stuttgart 1898, S. 388, Berlin 1899; in Kopenhagen 1903, 2. Teil, S. 133, Berlin 1905; in Budapest 1906, 2. Teil, S. 162, Berlin 1908. – [7] Veröffentlichungen des Kgl. preuß. Geod. Instituts; Schumann, Galle, Haasemann und Borras, Bestimmung der Polhöhe und Intensität der Schwerkraft auf 22 Stationen von der Ostsee bei Kolberg bis zur Schneekoppe, Berlin 1896; Dies. (außer Haasemann), desgl. in der Nähe des Berliner Meridians u.s.w., Berlin 1902; Haasemann, Bestimmung der Intensität der Schwerkraft auf 55 Stationen von Hadersleben bis Koburg u.s.w., Berlin 1899; Ders., desgl. auf 66 Stationen im Harz u.s.w., Berlin 1905; Borras, Relative Bestimmungen der Intensität der Schwerkraft auf den Stationen Bukarest u.s.w. im Anschluß an Potsdam, Berlin 1905; Kühnen und Furtwängler, Bestimmung der absoluten Größe der Schwerkraft zu Potsdam mit Reversionspendeln, Berlin 1906. – [8] Ebend., Hecker, Bestimmung der Schwerkraft auf dem Atlantischen Ozean u.s.w., Berlin 1903.

(† Reinhertz) Hillmer.