Differenzenrechnung

Differenzenrechnung

Differenzenrechnung. Es sei ux eine Funktion von x, deren Werte für positive ganze x in Form einer Reihe (Hauptreihe) gegeben sind. Die Differenzen ux + 1ux werde mit Δux bezeichnet. Dann bilden alle Δux ebenfalls eine Reihe, welche die erste Differenzenreihe der Hauptreihe heißt. Verfährt man mit dieser ebenso, so entsteht die zweite Differenzenreihe, deren Glieder Δ2uxΔux + 1Δux sind u.s.w.

Schema: u0 u1 u2 u3 u4 ..., Δu0 Δu1 Δu2 Δu3 ..., Δ2u0 Δ2u1 Δ2u2 ..., ... Dabei bestehen die Beziehungen:


Differenzenrechnung

wo Differenzenrechnung Binomialkoeffizienten (s.d.) und


Differenzenrechnung

Die Differenzenrechnung, d.h. die Rechnung mit diesen Differenzen bietet viele Analogien mit der Differentialrechnung und dient zur Lösung von Aufgaben der Wahrscheinlichkeitsrechnung [1], zur Interpolation, zur Ermittlung von Formeln der mechanischen Quadratur und zur Berechnung der Wurzeln numerischer Gleichungen [3].


Literatur: [1] Michaelis, G., Die Elemente der Differenzenrechnung mit Beispielen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Programmabh.), Berlin 1843. – [2] Boole, G., Grundlehren der endlichen Differenzen- und Summenrechnung, deutsch von Schnuse, Braunschweig 1867. – [3] Serret, J.A., Handbuch der höheren Algebra, deutsch von G. Wertheim, Bd. 1, 2. Aufl., Leipzig 1878, S. 268 ff. – [4] Hagen, J.G., Synopsis der höheren Mathematik, Bd. 1, Berlin 1891, S. 142 ff. – [5] Herrschel, J.F. W., Sammlung von Aufgaben aus der endlichen Differenzen- und Summenrechnung, deutsch von Schnuse, Braunschweig 1859. – [6] Markow, A., Differenzenrechnung, deutsch von Friesendorff und Prümm, Leipzig 1896. – [7] Piccioli, F., Anfangsgründe der endlichen Differenzen, deutsch von Meccans und Lunardoni, Wien 1881. – [8] Seliwanow, D., Lehrbuch der Differenzenrechnung, Leipzig 1904.

Wölffing.


http://www.zeno.org/Lueger-1904.

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