Parallelkräfte [1]

Parallelkräfte [1]

Parallelkräfte, die an einem starren Körper wirken, haben im allgemeinen eine Resultante, die wieder zu ihnen parallel und gleich ihrer algebraischen Summe ist. Die Resultante zweier Parallelkräfte teilt die Verbindungslinie der Angriffspunkte im umgekehrten Verhältnis der Größe der Kräfte, und zwar von innen, wenn die Kräfte gleich, von außen, wenn sie entgegengesetzt gerichtet sind. Sind die Kräfte gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet, so bilden sie ein Kräftepaar und es existiert dann keine Resultante.

Unter Anwendung der im Art. Aequivalenz der Kräfte (Bd. 1, S. 86) enthaltenen Reduktionen auf das Parallelkräftesystem von der Richtung (α β γ) erhält man

X = P cos α, Y = P cos β, Z = P cos γ, A = cos α Σ P, B = cos β Σ P, C = cos γ Σ P,

R = Σ P, cos a = cos α, cos b = cos β, cos c = cos γ; L = cos γ Σ Py – cos β Σ Pz,

M = cos α · Σ Pz – cos γ · Σ Pn, N = cos β Σ Px – cos α Σ Py; A L + B M + C N= 0.

Ist also Σ P nicht Null, so reduziert sich das System auf eine Einzelstrecke R = Σ P, gleich der algebraischen Summe aller Kräfte längs der Zentralachse derselben. Die Gleichungen der Zentralachse nehmen die Form an:

(y · Σ P – Σ Py) cos γ – (z · Σ P – Σ Pz) cos β = 0, (z · Σ P – Σ Pz) cos α – (x · Σ P – Σ Px)

cos γ = 0, (x · Σ P – Σ Px) cos β – (y · Σ P– Σ Py) cos α = 0.

Dieselben werden unabhängig von der Richtung (α β γ) der Parallelkräfte befriedigt durch die Koordinaten des Punktes x1 = Σ Px : Σ P, y1 = Σ Py : Σ P, z1 = Σ Pz : Σ P. Dieser Punkt des Systems, durch den die Resultante der Parallelkräfte stets hindurchgeht, wie auch immer diese Kräfte um ihre Angriffspunkte gedreht werden mögen, heißt der Mittelpunkt der Parallelkräfte. Er existiert immer im Endlichen, solange Σ P nicht Null ist. Ist dies aber der Fall, so rückt er ins Unendliche, und es ist das Kräftesystem einem Paare äquivalent. Sind die Parallelkräfte den Massen der Angriffspunkte proportional, so ist der Mittelpunkt derselben der Massenmittelpunkt (s.d.). Ist der Proportionalitätsfaktor in dieser Form der Beschleunigung g der Schwere, sind also die Parallelkräfte die Gewichte der Massenpunkte des Systems, so ist er der Schwerpunkt (s.d.).


Literatur: Schell, Theorie der Bewegung und der Kräfte, 2. Aufl., Leipzig 1879, Bd. 1, S. 54.

(† Schell) Finsterwalder.


http://www.zeno.org/Lueger-1904.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Parallelkräfte [2] — Parallelkräfte, Bestimmung von deren Mittelkräften und statischen Momenten auf graphischem Wege. Sollen die Kräfte P1 bis P5 zu einer Mittelkraft zusammengesetzt werden (vgl. Fig. 1), so bildet man aus ihnen ein Kräftepolygon (s.d.), indem man… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Astatik — Astatik, ein besonderer Zweig der Lehre von der Ersetzung der Kräfte an einem starren Körper (s. Aequivalenz der Kräfte). Derselbe entstand im Verfolg der Frage nach dem Vorhandensein eines »Mittelpunktes« der angreifenden Kräfte. Im… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Balken, durchlaufende — (kontinuierliche). Durchlaufende oder kontinuierliche Balken heißen solche Balken (s.d.), die ungetrennt über mehr als eine Oeffnung reichen. Formeln für dieselben bei beliebiger Belastung sind unter Balken, Biegung, Einsenkung, Elastische Linie …   Lexikon der gesamten Technik

  • Kräftepaar — ist die Verbindung zweier entgegengesetzt gleichen Parallelkräfte. Die beiden Kräfte heißen die Seitenkräfte, der Abstand ihrer Richtungslinien der Arm des Paares. [644] Die durch die Wirkungslinien gelegte Ebene heißt die Ebene des Kräftepaares …   Lexikon der gesamten Technik

  • Mittelpunkt der Kräfte — Mittelpunkt der Kräfte. Ein ebenes Kräftesystem, angreifend an einem unveränderlichen Punktsystem, ist im allgemeinen durch eine Einzelkraft ersetzbar, die längs der Zentralachse des Systems wirkt (s. Zentralachse). Dreht man das Punktsystem um… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Seilkurve — Seilkurve, in der graphischen Statik die Kurve, in welche ein Seilpolygon für parallele Kräfte (s. Parallelkräfte) übergeht, wenn die Belastung nicht aus Einzelkräften besteht, sondern stetig verteilt ist. Um für eine gegebene verteilte Belastung …   Lexikon der gesamten Technik

  • Balken, einfache — Balken, einfache. Als einfache Balken oder einfache Balkenträger bezeichnet man solche Balken (s.d.), die sich über nur eine Oeffnung erstrecken, also nicht mehr als zwei Stützen haben. Die wichtigsten Formeln für dieselben sind unter den… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Basis [3] — Basis , in der Mathematik Grundlinie einer geometrischen Figur, Grundfläche eines Körpers, Grundzahl eines Logarithmensystems. – Basis, zur Verwandlung von Flächen, s. gemeinschaftliche Basis von statischen Momenten unter Parallelkräfte.… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Fadenkurven — sind die Gleichgewichtsformen, die ein vollkommen biegsamer Faden unter Einwirkung kontinuierlich über ihn verteilter Kräfte annimmt. Schneidet man den Faden an irgend einem Punkte durch, so zerfällt das Gleichgewicht; um es zu erhalten, sind… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Hydrostatik — Hydrostatik, die Lehre vom Gleichgewicht der Flüssigkeiten; sie bildet einen Spezialfall der Hydrodynamik, wenn angenommen wird, daß sich eine Flüssigkeit in relativer Ruhe befinde. Für diesen Fall werden in den S. 157 aufgestellten… …   Lexikon der gesamten Technik

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”