Parallelträger [1]

Parallelträger heißen Fachwerke (s.d., Bd. 3, S. 533) mit parallelen Gurtungen. Sie kommen als Balkenfachwerke (s.d.) mit einer Oeffnung (Fig. 1–6) und mit mehreren Oeffnungen vor (Fig. 7–9) und können einteilig oder mehrteilig, d.h. auch einfachen oder mehrfachen Systems, sein (Fig. 1–10, vgl. Bd. 3, S. 534, 543). Die Gurtungsachsen sind fast immer horizontal oder doch so wenig von Horizontalen abweichend, daß sie für die Berechnung als horizontal gelten[35] können, ohne daß jedoch geneigte Gurten ausgeschlossen wären (Bergbahnen u.s.w., Fig. 10).

Die häufige Anwendung von Parallelträgern bei Brücken ist besonders durch die Einfachheit der Konstruktion bedingt. Mitunter kommt auch in Betracht, daß nebeneinander liegende Parallelträger bei genügender Höhe obere und untere Querverbindungen bis zu den Enden zulassen (vgl. Halbparabelträger, Ellipsenträger), daß sie sich bequem an Portale u.s.w. anschließen, und daß sie als Ständerfachwerke (Bd. 3, S. 534, 544) mit Zugdiagonalen nur in einzelnen Feldern um die Gurtungsmitten Gegendiagonalen (s.d.) erfordern. Im Parallelträger hat man die ursprüngliche Form des Balkenträgers, wie sie auch dem vollen Balken und gewöhnlichen Blechträger entspricht (s.d. und Gitterträger).

Der gewöhnlichste einteilige Parallelträger ist in Fig. 11 und 12 angedeutet. Spannweite l = n λ bei gerader oder ungerader Felderzahl u. Länge der Vertikalen h, der Diagonalen d. Im folgenden genügt der Symmetrie halber die Berechnung der ersten Trägerhälfte. Wirkt auf die ganze Spannweite eine gleichmäßig verteilte Last von g pro Längeneinheit (z.B. das Eigengewicht), so sind die Werte der Stabbeanspruchungen X_m, Z_m, D_m, V_m:

jedoch gilt ausnahmsweise für die Vertikale 0.

In den Ausdrücken für V_m, V₀ bedeuten g_x, g_z diejenigen Teile von g, welche auf die Knotenpunkte des Obergurts und Untergurts zu rechnen sind. Greift die Fahrbahnlast zwischen beiden Gurten in den Vertikalen an, so ist dieselbe einzuschließen bei Berechnung des Vertikalenstücks von Fahrbahn bis Untergurt in g_x, bei Berechnung des Vertikalenstücks von Fahrbahn bis Obergurt in g_z. – Kann außer der auf die ganze Spannweite gleichmäßig verteilten Last von g pro Längeneinheit (Eigengewicht) auf beliebige Strecken eine gleichmäßig verteilte Last von p pro Längeneinheit wirken (Verkehrslast), so drücken vorstehende X_m, Z_m die unteren Grenzbeanspruchungen der Gurtungsstäbe aus, während man mit q = g + p deren obere Grenzbeanspruchungen hat:

Die Grenzbeanspruchungen der Diagonalen sind:

und diejenigen der Vertikalen:

a) wenn die Fahrbahnlast in den Knotenpunkten des Obergurts angreift:

jedoch ausnahmsweise für die Vertikale 0

[36] b) wenn die Fahrbahnlast in den Knotenpunkten des Untergurts angreift:

Vertikale 0 macht hier keine Ausnahme. Greift die Fahrbahnlast zwischen beiden Gurten in den Vertikalen an, so gelten für die Vertikalenstücke von Fahrbahn bis Untergurt die Formeln 6., 7., für die Vertikalenstücke von Fahrbahn bis Obergurt die Formeln 8.

Nach vorstehenden Gleichungen ist die erste Trägerhälfte, einschließlich der mittleren Vertikale bei gerader Felderzahl bezw. des mittleren Feldes bei ungerader Felderzahl auch dann zu berechnen, wenn Gegendiagonalen (s.d.) angewendet werden. Der Einfluß der letzteren ist durch den Bd. 4, S. 341 angeführten Satz bestimmt. Werden keine Gegendiagonalen angeordnet, so tritt bei ungerader Felderzahl n = 2σ für die Mittelvertikale an Stelle von 2.:

Wirkt die Fahrbahnlast in den Knotenpunkten des Untergurts, so gilt 9. für die Beanspruchung der Mittelvertikale bei jeder Belastung. Greift jedoch die Fahrbahnlast in den Knotenpunkten des Obergurts an, so tritt für die Mittelvertikale an Stelle von 6. mit 580 nach 9.:

Wenn schließlich die Fahrbahnlast zwischen beiden Gurten angreift, dann hat man für das Vertikalenstück von Fahrbahn bis Obergurt bei jeder Belastung die Beanspruchung 9., für das Vertikalenstück von Fahrbahn bis Untergurt die Grenzwerte 10. Ueber g_z in diesem Falle s. oben. – Da bei statisch bestimmtem Träger jedes Feld nur eine auf Zug und Druck widerstandsfähige Diagonale enthalten darf (Bd. 3, S. 536), so muß bei ungerader Felderzahl ohne Gegendiagonalen von den in Fig. 12 der Symmetrie halber im mittleren Felde angedeuteten zwei Diagonalen die eine wirkungslos bleiben, was sich z.B. durch Verbindung mit Schrauben in länglichen Löchern erreichen läßt. – Werden die Trägerenden nach Fig. 13 abgeändert, so hat man für jede Belastung und also bei bewegter Last auch für die Grenzwerte:

X = – D₁, Z = Z₂, V₁ =K_z,

11.

worin sich D₁, Z₂ auf Fig. 11, 12 beziehen und K_z die Belastung des Knotenpunkts 1 im Untergurt bedeutet [3], S. 103. Greift die Fahrbahnlast zwischen beiden Gurten in den Vertikalen an, so ist dieselbe bei Berechnung des Vertikalenstücks von Fahrbahn bis Obergurt in K_z einzuschließen, bei Berechnung des übrigen Stücks jedoch nicht.

Ableitung obiger Formeln und entsprechender für andre Stellung der Diagonalen [2], §§ 34, 35, und [3], A 19, 24, 28, Beispiele der Anwendung [3], B 41, 44. Analoge Formeln für beliebige Belastung und bewegte Radlastzüge [2], §§ 34, 36, und [3], A 19, 24, 28, Anwendung derselben [3], B 42, 45, Berechnung mit Lastäquivalenten p anstatt Radlastzügen [3], B 43. Ungleichlange Felder bei einfachem System des rechtwinkligen Dreiecks [2], § 37, Beispiele hierzu [3], B 46–48; durchlaufende Träger [2], § 21; durchlaufende Gelenkträger [2], §§ 63–65, Beispiele hierzu [3], B 76, 80, 81. Parallelträger, System des gleichschenkligen Dreiecks (Fig. 1) [2] §§ 27–30, Beispiele hierzu [3], B 31–33; Parallelträger beliebigen einfachen Systems [3] A 30. Parallelträger doppelten Systems mit gekreuzten Diagonalen (Fig. 3) und gleich oder verschieden langen Feldern [2], §§ 93, 94, und [3], A 46, 47; durchlaufende Träger dieses Systems [2], § 89. Beispiele der Berechnung von Parallelträgern mehrfachen Systems auf Grund der Zerlegung in einfache Systeme [3], B 107, 108, 112–118. Ueber diese Berechnung s. Bd. 3, S. 543, und; [1], S. 249, 262, 264, 322. Beispiele entsprechender Nebenspannungen (s.d.) [4], [9].

Neben den hier erwähnten Formeln gelten für statisch bestimmte und statisch unbestimmte Parallelträger selbstverständlich die unter Fachwerke, statisch bestimmte (Bd. 3, S. 548), und Fachwerke, statisch unbestimmte (Bd. 3, S. 551), angeführten Beziehungen und Methoden. Die Formeln für Balkenfachwerke, Bd. 1, S. 526, würden mit h_m = h, d_m = d, x_m = z_m = λ, ε = ν = ∞ und die Formeln für Fachwerke mehrfachen Systems, Bd. 3, S. 546, mit h_m = h, d_m = d'_m = d, o_m = u_m = λ, ε = ∞, ρ = 0 auf entsprechende Gleichungen für Parallelträger führen [2], §§ 34, 93.

Werden für den Parallelträger Fig. 6 die in Fig. 14 ersichtlichen Bezeichnungen der Stabkräfte eingeführt, während Q_m die Summe, M_m bezüglich der Knotenpunkte m das Moment der äußeren Kräfte des Trägers (Stützenreaktion und Lasten) links eines Schnittes s durch das m te Feld und h, d die Längen der Vertikalen und Schrägstäbe bedeuten, so hat man für beliebige Belastung:

In den zwei letzten Gleichungen bezeichnen K_m, K_m die Belastungen der Knotenpunkte m des Untergurts und Obergurts. Näheres über das Trägersystem Fig. 6, 14, welches mehrfach als Windverband und bei der neuen Havelbrücke bei Brandenburg erstmals für Hauptträger verwendet wurde, s. [6], [7] und die Literatur über Fachwerke, Bd. 3, S. 539, [26], [27], [41]. Bezüglich der Grenzwerte der Stabkräfte 12), 13) vgl. Grenzwerte, Bd. 4, S. 626.

Literatur: [1] Winkler, Theorie der Brücken, II. Theorie der gegliederten Balkenträger, Wien 1881, S. 11–97, 202. – [2] Weyrauch, Theorie der statisch bestimmten Träger für Brücken und Dächer, Leipzig 1887, S. 60, 79, 92–103, 114–127, 159, 219–227, 316, 325–332. – [3] Weyrauch, Beispiele und Aufgaben zur Berechnung der statisch bestimmten Träger für Brücken und Dächer, Leipzig 1888, S. 84, 103, 157–169, 201–227, 331–342, 348–354, 474–480,[37] 491–502. – [4] Kriemler, Zur Theorie des Ständerfachwerks mit gekreuzten steifen Diagonalen, Zeitschr. d. Oesterr. Ing.- u. Arch.-Ver. 1896, S. 56. – [5] Landsberg, Die Statik der Hochbaukonstruktionen (Handbuch der Architektur, 1. Teil, Bd. 1, Heft 2), Stuttgart 1899, S. 175. – [6] Häseler, Der Brückenbau, 1. Teil, 4. Lieferung, Braunschweig 1900–1903, S. 424, 439, 441, 443, 445, 448, 450, 455, 465, 604. – [7] Müller-Breslau, Die graphische Statik der Baukonstruktionen, I, Leipzig 1901, S. 300, 507; II, Leipzig 1903, S. 447, 469. – [8] Ostenfeld, Technische Statik, Leipzig 1904, S. 179, 423, 441. – [9] Hartmann, Genauere Behandlung statisch unbestimmter Parallelträger und Vergleich mit der Näherungsrechnung, Zeitschr. d. Oesterr. Ing.- u. Arch.-Ver. 1905, S. 261. – [10] Gebauer, Beitrag zur Theorie der günstigsten Trägerhöhe des Parallelträgers, Zeitschr. d Oesterr. Ing.- u. Arch.-Ver. 1906, S. 381, 386, 409.

Weyrauch.

Fig. 1., Fig. 2., Fig. 3., Fig. 4., Fig. 5., Fig. 6., Fig. 7., Fig. 8., Fig. 9.

Fig. 10.

Fig. 11.

Fig. 12.

Fig. 13.

Fig. 14.