Fachwerk [1]

Fachwerk (Fachwerkträger) heißen in der Ingenieurmechanik solche Träger (s.d.), die aus lauter an den Enden miteinander verbundenen geraden Stäben bestehen (Fig. 1–32). Man unterscheidet ebene Fachwerke und räumliche Fachwerke. Bei ersteren werden alle Stabachsen und äußeren Kräfte (s. Bd. 1, S. 103) in einer Ebene, Trägerebene, angenommen, die bei Berücksichtigung des Eigengewichts nur eine Vertikalebene sein kann. Räumliche Fachwerke kommen insbesondere als eiserne Pfeiler und Kuppeln vor (s. Kuppeldach, Bd. 2, S. 496, Pfeiler, eiserne, und [7], [16], [28], [30], [32], [39]); doch sind auch die meisten eisernen Brücken dann als räumliche Fachwerke zu beurteilen, wenn nicht[534] nur die Verhältnisse der einzelnen Tragwände nebst den Kräften in deren Ebenen zur Untersuchung stehen. Bilden die Achsen der Stäbe, welche ein ebenes Fachwerk nach oben und unten begrenzen, zusammenhängende Linienzüge (Fig. 6–14, s. dagegen Fig. 2, 3), so werden die betreffenden Stabfolgen obere Gurtung und untere Gurtung oder kurz Obergurt und Untergurt genannt. Das Stabsystem zwischen beiden Gurtungen heißt Füllung. Je nach dem Verlaufe der Gurtungen unterscheidet man verschiedene Fachwerkformen, je nach der Gliederung der Füllung verschiedene Fachwerksysteme. Balkenträger (s. Balken) und Bogenträger (s. Bogen), welche als Fachwerke angeordnet sind, werden Balkenfachwerke (s.d.) und Bogenfachwerke (s.d.) genannt. Stehen gewisse Füllungsglieder vertikal, so pflegt man sie als Vertikalen (Ständer) zu bezeichnen, während die zwischen zwei Vertikalen liegenden Füllungsglieder Diagonalen (Streben) heißen. Fachwerke mit und ohne Vertikalen (s. z.B. Fig. 11 und 12 oder Fig. 21 und 22) werden häufig in Ständerfachwerke und Strebenfachwerke unterschieden. Ein Abschnitt zwischen zwei aufeinander folgenden Vertikalen oder entsprechenden Füllungsgliedern heißt ein Fach oder Feld. Die Träger Fig. 11, 12 besitzen also acht Felder. Es kommt vor, daß die Diagonalen nur auf Zug widerstandsfähig angenommen werden (Zugdiagonalen, aus Flacheisen). Alsdann muß jeder Diagonale, welche je nach der Belastung auch Druck erhalten könnte, eine zweite von andrer Stellung zwischen den gleichen Vertikalen beigegeben werden (in Fig. 11 punktiert), die in Wirksamkeit tritt, wenn jene zu wirken aufhört, dann aber Zug empfängt (s. Gegendiagonalen). Man hat es mit einem Fachwerke einfachen Systems (einem einteiligen Fachwerk) zu tun, wenn Kreuzungen zwischen gleichzeitig in Wirksamkeit befindlichen Füllungsgliedern nicht vorkommen, mit einem Fachwerke mehrfachen Systems (oder mehrteiligen Fachwerk) und speziell doppelten oder n-fachen Systems, wenn die Füllungsglieder oder doch eines über das andre solcher Füllungsglieder, deren Achsen einen zusammenhängenden Linienzug bilden, durch andre gleichzeitig wirksame Füllungsglieder (nicht Gegendiagonalen) in mehrere und speziell in 2 oder n Abschnitte geteilt werden (s. Fachwerke mehrfachen Systems).

[535] Für die Theorie der Fachwerke pflegen, vorläufig oder endgültig, folgende Voraussetzungen gemacht zu werden; a) Die Stabachsen, welche an einer Verbindungsstelle (einem Knoten) zusammentreffen, schneiden sich in einem Punkte, dem Knotenpunkte daselbst; b) alle äußeren Kräfte (s.d.), mit Einschluß des Eigengewichts, greifen in Knotenpunkten an oder wirken in Stabachsen; c) die Verbindungen sind als reibungslose Gelenke um die Knotenpunkte aufzufassen. Unter diesen Voraussetzungen können alle Stäbe nur axialen Zug oder Druck erleiden, und da sich jede solche Stabkraft gleichmäßig auf den Stabquerschnitt verteilt (für homogenes Material, bei Sicherheit gegen Ausbiegung), so wird die Beanspruchung pro Flächeneinheit Querschnitt, die Stabspannung, für alle Elemente des Querschnitts gleichgroß, bei prismatischen Stäben mit nur an den Enden angreifenden äußeren Kräften auch für alle Elemente beliebiger Querschnitte; es ist. bei geeigneter Wahl der Stabspannungen die beste Ausnutzung des Materials wenigstens für eine bestimmte Belastung ermöglicht. – Die auf den angeführten Voraussetzungen beruhende Theorie der Fachwerke wird um so zuverlässigere Resultate für die Praxis liefern, je mehr die Wirklichkeit den Voraussetzungen entspricht. Vollständig ist dies nie erreichbar, schon weil wir keine reibungslosen Gelenke herstellen können und das Eigengewicht nicht allein in den Knotenpunkten angreift. Bei reibenden Gelenken oder Nietverbindungen entstehen im allgemeinen Momente der Kraftresultanten in den einzelnen Stäben hinsichtlich der begrenzenden Knotenpunkte; wir erhalten neben den für reibungslose Gelenke ermittelten Grundspannungen (Primärspannungen) noch gewisse durch Biegungen bedingte Nebenspannungen (Sekundärspannungen). Dieselben lassen sich, wie manche andre, infolge von Abweichungen der Ausführung gegen die Voraussetzungen der Theorie entstehende Nebenspannungen (s.d. und [17], [34]), nachträglich berücksichtigen. Doch wird die Berechnung durch solche Abweichungen nicht nur erschwert, sondern auch weniger zuverlässig, so daß eine Hauptaufgabe des Konstrukteurs darin besteht, ohne Beeinträchtigung der Sicherheit der Konstruktion die Nebenspannungen möglichst herabzusetzen. Im übrigen sind alle Quellen von Nebenspannungen bei der Dimensionierung in Betracht zu ziehen (vgl. Dimensionenberechnung), wenn dieselben auch in praktischen Fällen nicht sämtlich in Zahlen angegeben werden können. Bei gedrückten Stäben sind selbstverständlich stets die Knickspannungen und je nach Umständen auch die Exzentrizität von Druckkräften und Zugkräften zu berücksichtigen (s. Knickfestigkeit, Druck, exzentrischer, und Zug, exzentrischer).

Ein Fachwerk heißt statisch bestimmt oder aber statisch unbestimmt, je nachdem bei bekannten äußeren Aktivkräften (Lasten u s. w.) und Gleichgewichtslagen der Knotenpunkte die Stützenreaktionen und Stabkräfte durch die Statik allein bestimmt sind oder nicht; es heißt stabil oder labil, je nachdem, abgesehen von elastischen Formänderungen, die relative Lage der Knotenpunkte zueinander und zu den Stützen eine feste oder eine mit den äußeren Kräften veränderliche ist. Im allgemeinen hat der Ingenieur stabile Fachwerke herzustellen, die aber statisch bestimmt oder statisch unbestimmt sein können. Sind die Stützenreaktionen eines Fachwerks mit k Knotenpunkten und s gleichzeitig widerstandsfähigen Stäben (Gegendiagonalen nicht eingerechnet) durch r voneinander unabhängige Komponenten bestimmt, so muß für stabile Fachwerke sein:

für statisch bestimmte Fachwerke:

für statisch bestimmte, stabile Fachwerke also:

Zur Festlegung des Fachwerks gegen die Stützen sind an unabhängigen Reaktionskomponenten erforderlich:

Ein statisch bestimmtes, stabiles Fachwerk hat also nach 3. gleichzeitig widerstandsfähige Stäbe

Für jede

vorhandene unabhängige Reaktionskomponente muß ein Stab wegbleiben

wenn das Fachwerk nicht statisch unbestimmt werden soll. Und für jeden

fehlenden Stab muß eine unabhängige Reaktionskomponente hinzukommen

wenn das Fachwerk nicht labil werden soll.

[536] Vorstehende Bedingungen betreffen die Anzahl der Stäbe und Reaktionskomponenten; es kommt jedoch auch auf die Anordnung derselben an. So besitzen die Fachwerke Fig. 6 und 7 bei gleichem r(r = 3) gleichviel Stäbe, welche sämtlich widerstandsfähig sein mögen. Trotzdem ist Fig. 6 statisch bestimmt und stabil, Fig. 7 statisch unbestimmt und labil; das Viereck ohne Diagonalen ist bei gelenkartigen Knotenverbindungen in sich verschiebbar (labil), während die Stabkräfte des Vierecks mit zwei Diagonalen nur mit Hilfe der Elastizitätslehre zu berechnen sind (statisch unbestimmt). Indessen gilt der folgende Satz: Ein Fachwerk, welches bei k Knotenpunkten in der Ebene s + r = 2k, im Räume s + r = 3k gleichzeitig wirksame Stabkräfte und Reaktionskomponenten besitzt, die sich für die vorkommenden Belastungen aus statischen Bedingungsgleichungen bestimmen lassen, ist für diese Belastungen statisch bestimmt und stabil (vgl. [16], S. 30, [9], S.50). – Wenn z.B. eine Stütze nur von unten nach oben reagieren kann oder eine Diagonale nur gegen Zug widerstandsfähig ist, und die Gleichgewichtsbedingungen verlangen für irgend welche angreifende Kräfte eine Reaktion jener Stütze von oben nach unten oder Druck in jener Diagonale, so ist die betreffende Reaktionskomponente oder Stabkraft für diese Belastung nicht als wirksam anzusehen. Fast alle ausgeführten Balkenträger (s. Balken) würden fleh durch genügend große vertikal aufwärts gerichtete Aktivkräfte von den Stützen abheben lassen, sie wären diesen Kräften gegenüber labil.

Fassen wir nun die am meisten vorkommenden ebenen Fachwerke ins Auge. Den Fall s = 2k – 3 hat man insbesondere, wenn die Stäbe nach Art von Fig. 8 zu lauter nebeneinander liegenden Dreiecken vereinigt sind, deren jedes mit dem vorhergehenden und nachfolgenden je einen Stab gemein hat. Das Fachwerk ist dann für r = 3 unabhängige Reaktionskomponenten (die jedoch nicht sämtlich parallel sein dürfen, vgl. Träger) statisch bestimmt und stabil. Gewöhnlich wird ein festes Gelenkauflager und ein horizontal frei verschiebbares Gelenkauflager angenommen (Fig 9–13, einfaches Balkenwerk, s.d.); doch darf das letztere Auflager auch schief verschiebbar sein (Fig. 8, 14, Träger mit schief verschiebbarem Auflager, s. Träger). Neben der am meisten vorkommenden Stabanordnung nach Fig. 8 sind für r = 3 auch andre Anordnungen mit statisch bestimmter Stabilität verträglich, wovon die Fig. 2–4 und 15–17 Beispiele liefern. Das System Fig. 15 und 16 wurde mehrfach für Windverbände gewählt, fand aber bei der neuen Havelbrücke bei Brandenburg [41] erstmals auch für Hauptträger Verwendung.

Nach dem Falle r = 3 ist praktisch am wichtigsten der Fall r = 4, Fig. 5 und 18-27 zeigen Beispiele desselben. Zur statisch bestimmten Stabilität sind alsdann nach 3. s = 2k – 4 gleichzeitig widerstandsfähige Stäbe nötig, wie sie die Bogen mit drei Gelenken Fig. 18–20 besitzen. Die in Fig. 20 durchstrichenen Stäbe dürfen auch wegbleiben. Die Fachwerke Fig. 5, 21–26 jedoch entsprechen der Stabanordnung Fig. 8; wir haben mit s = 2k – 3 einen Stab mehr als 2k – 4. Diese Fachwerke sind einfach statisch unbestimmt; sie können durch Weglassen eines geeigneten Stabes, in Fig. 21, 22, 25, 26 beispielsweise des durchstrichenen, oder einer geeigneten Reaktionskomponente, in Fig. 21, 22, 25, 26 beispielsweise der durchstrichenen, in[537] statisch bestimmte Fachwerke verwandelt werden. Mit Fortfall des durchstrichenen Stabes entsteht aus Fig. 22 ein Bogen mit drei Gelenken, aus Fig. 5, 21 ein Bogen mit reellen Kämpfergelenken und einem imaginären Zwischengelenke (s. Träger), aus Fig. 26 ein durchlaufender Gelenkträger (s.d.). Das Stabsystem Fig. 27 in bei s ≥ 2 Stäben zwar statisch benimmt, aber (2k – 4 – s) -fach, d.h. auch (s – 2)-fach labil; es fehlen zur Stabilität s – 2 Stäbe. Für s = 2 haben wir den statisch bestimmt stabilen Träger Fig. 18, bei stetig aufeinander folgenden Gelenken (unendlich kleinen Stäben) die statisch bestimmte, ∞ -fach labile »Kette« (s. Ketten). – Da ein Fachwerk der Stabgruppierung Fig. 8 für r = 3 statisch bestimmt stabil ist, so ist ein durchlaufendes Balkenfachwerk dieser Anordnung (vgl. Fig. 26, 28) ebenso vielfach statisch unbestimmt, als Zwischenstützen vorhanden sind. In Fig. 29, 30 haben wir stabile Bogenfachwerke skizziert, welche bei r = 6 und 8 voneinander unabhängigen Reaktionskomponenten dreifach und fünffach statisch unbestimmt sind, da die Stabanordnung wieder der Fig. 8 entspricht. Durch Weglassen der durchstrichenen Endstäbe würde auch das Fachwerk Fig. 30 dreifach statisch unbestimmt, ohne daß seine Stabilität verloren ginge. Dagegen ist der durchlaufende Bogen Fig. 31 (s. Bogen, durchlaufende, Bogenfachwerke) nur einfach statisch unbestimmt und die feste Hängebrücke Fig. 32 (s. Hängebrücken, feste) statisch bestimmt.

Träger mit parallelen Gurtungen heißen Parallelträger (Fig. 12, 13, 26, 28), Träger nach Fig. 11, 14 Segmentträger, nach Fig. 10 Linsenträger, nach Fig. 9, 23, 24 Sichelträger. Im Falle bei Segmentträgern die gekrümmte Gurtung unten liegt (Fig. 14), werden sie mitunter auch Fischbauchträger genannt. Außer diesen allgemeinen Bezeichnungen sind noch speziellere Namen je nach der besonderen gesetzmäßigen Form der Gurtungen in Gebrauch (Parabelträger, Ellipsenträger u.s.w.) oder nach denjenigen Personen, welche die in Frage kommende Anordnung oder statische Bedingung zuerst angewendet haben (Polonceau- oder Wiegmann-Träger, Schwedler-Träger, Paulische Träger u.s.w.). Der Name Halbparabelträger deutet an, daß sich die beiden parabolischen Gurtungen (gerade Gurtungen eingerechnet) nicht wie beim Parabelträger an den Auflagern treffen (Fig. 6). Die Sichelträger kommen als Balken (ein festes und ein horizontal frei verschiebbares Gelenkauflager, Fig. 9) und Bogen (zwei feste Gelenkauflager, Fig. 23, 24), nach oben und unten gekrümmt, vor. Auch der Dachbinder Fig. 5 wird als Balken und Bogen ausgeführt.

Versuche mit Fachwerkträgern.

In neuerer Zeit wurden mehrfach Versuche bis zum Bruche mit Fachwerkbrücken vorgenommen (über Versuche mit Blechträgern s. Bd. 2, S. 58), deren Ergebnisse mit Rücksicht auf die Beschaffenheit der Versuchsobjekte als befriedigend gelten können. Die eingleisige Eisenbahnbrücke über die Neiße bei Forst in der Lausitz, aus Schweißeisen, von Strausberg erbaut, schief unter 58°, seit 1872 im Betrieb, hatte gelegentlich einer Reinigung und Abstoßung der alten Farbe behufs der Erneuerung des Anstrichs bedenkliche Mängel gezeigt (Abblätterungen, Spaltungen u.s.w., in den Anfängen offenbar aus der Bauzeit herrührend). Nach der Herstellung neuer Ueberbauten wurden 1894 mit einem der sechs oben offenen Joche, gebildet aus zwei Schwedler-Trägern (s.d.) einfachen Systems von 30,134 m Spannweite, 3,766 m Höhe, acht Felder, Bruchversuche angestellt [22]. Die Belastung wurde durch aufgebrachte Schienen auf der ganzen Länge des Joches bewirkt, so daß nach der gewöhnlichen Berechnung ein Nachgeben der Gurtungen in der Brückenmitte zu erwarten war. Der Bruch erfolgte durch Nachgeben der Druckgurten beider Träger in je einem Mittelfeld bei etwa 2375 kg pro Quadratzentimeter mittlerer[538] Beanspruchung dieser Gurten, während 1892 angeheilte Versuche Zugfestigkeiten von 2870 bis 3820 kg (im Mittel 3675 kg) bei sehr verschiedenen Dehnungen und Kontraktionen, sowie mehrfach kristallinische Einlagerungen an den Bruchstellen ergeben hatten. Die eine Gurtung knickte nach innen, die andre nach außen ein, beide unter Zerreißen der Gitterstäbe zwischen den zwei Teilen Fig. 33, aus welchen die Gurtung gebildet war. Die Einsenkung in der Mitte hatte vor dem Bruch 9,9 cm erreicht. Aus den veröffentlichten Skizzen geht hervor, daß die freie Knicklänge der zerstörten Stäbe beim Nachgeben etwa 0,6 der Stablänge zwischen den Knotenpunkten betrug. Berechnet man demgemäß die Knickfestigkeit auf Grund der Tetmajerschen, Formel für Schweißeisen (s. Knickfestigkeit), so zeigt sich, daß mit dem Zerreißen, der ungenügenden Verbindung beider Gurtungsteile die Knickfestigkeit von 2770 kg auf 1740 kg sank und damit die Sicherheit von 2770 : 2375 = 1,17 auf 1740 : 2375 = 0,73, so daß der Bruch auch ohne sonstige Mängel eintreten mußte.– Die 1874 erbaute eingleisige Eisenbahnbrücke über die Emme bei Wolhusen in der Schweiz, aus Schweißeisen, schief unter etwa 45°, Fahrbahn unten, mit leichten oberen Horizontalkreuzen, entsprach nicht der neuen eidgenössischen Brückenverordnung von 1892 und wurde 1894 der Bruchbelastung unterworfen [23]. Die beiden Parallelträger von 47,9 m Spannweite und 5,6 m mittlerer Höhe, einfachen Systems des gleichschenkligen Dreiecks (Fig. 12) mit elf Feldern, waren wegen Lage der Brücke in einer Kurve nicht ganz gleichstark. Die Belastung erfolgte durch Aufbringen von Kies und Eisenbahnschienen von einem Brückenende bis zur Mitte. Da sich die Schwerlinien der Füllungsglieder nicht, wie es sein soll, in den Schwerlinien des Obergurts und Untergurts, sondern wie bei der eingestürzten Mönchensteiner Brücke [17], [18] etwas oberhalb und unterhalb derselben schnitten, so ergaben sich bedeutende Nebenspannungen, welche schon vor Aufbringen der halben Bruchlast zu bleibenden Formänderungen führten, dann aber (vermutlich infolge von Ausgleichungen durch lokale Ueberschreitungen der Elastizitätsgrenze) weit weniger rasch wuchsen, als nach der gewöhnlichen Berechnung zu erwarten gewesen wäre. Auf Grund aller Beobachtungen wird angenommen, daß der Bruch zuerst bei einem gedrückten Füllungsgliede eintrat, welches bei 600 cm theoretischer Länge, F = 62,2 qcm Bruttoquerschnitt und J = 646 cm⁴ kleinstem Trägheitsmoment, dem der Bruch entsprach, schließlich rechnungsmäßig durch P = 67000 kg beansprucht war, während die im vorliegenden Falle nach Tetmajers Versuchen brauchbare Eulersche Formel P = π² EJ/l² für l = ³/₄ · 600 = 450 cm freie Knicklänge nur eine Bruchlast P= 62970 kg und für P = 67000 kg Bruchlast die freie Knicklänge l = 439 cm = 0,732 · 600 cm ergibt. An der Bruchstelle, nahe der Stabmitte, befanden sich vier Löcher von 1,6 cm Durchmesser (zur Beteiligung von 1892 angebrachten, für die Versuche entfernten Verstärkungsplatten), die den Querschnitt um 4,9 qcm verschwächten, so daß der mittlere Druck pro Quadratzentimeter Nettoquerschnittt 1170 kg anstatt 1070 kg betrug. – Die eingleisige schiefe Erlenbachbrücke bei Biberach-Zell der Schwarzwaldbahn, aus Schweißeisen, wurde nach dreißigjährigem Betrieb 1896 ausrangiert und im Jahre darauf zu Bruchversuchen verwendet [25]. Sie besaß zwei Parallelträger von 19,95 m Spannweite und konstanter Höhe von 1,5 m mit Gitterwerk vierfachen Systems des gleichschenkligen Dreiecks (s. Fachwerke mehrfachen Systems und Gitterträger). Die Gitterstäbe aus Flacheisen von 10,5/1,2 cm, an den Stehblechen der Gurtungen um 0,6 cm gekröpft, waren mit diesen durch je vier 1,5 cm starke Nieten und in den Kreuzungen durch je ein Niet verbunden, ihre Achsen schnitten sich 10 cm oberhalb und unterhalb der Gurtungsschwerlinien. Die Belastung erfolgte durch fünf 3 m lange Sätze von Schienen und Schwellen auf je zwei benachbarten Querträgern, womit beim Bruche ein Gewicht von 21,2 + 21,2 + 45,7 + 45,7 + 61,2 t erreicht wurde, annähernd entsprechend der voraus berechneten Bruchlast. Kleine Ausbiegungen der Gitterstäbe zeigten sich bereits nach Aufbringen von 0,6 der Bruchlast, sie wuchsen mit der Belastung, auch traten in der Nähe eines Brückenendes Ausbauchungen der Stehbleche ein. Der Bruch erfolgte durch Abscheren der Nieten der am meisten beanspruchten Zugstreben, welche an ausgebogene Druckstreben grenzten. »Diese Druckstreben wirkten wie gespannte Federn und schleuderten die abgescherten Nieten mit Hilfe der Zugstreben seitlich mehrere Meter weit.« Beim Bruche betrugen die rechnungsmäßigen Beanspruchungen pro Quadratzentimeter unter Voraussetzung gleichmäßiger Verteilung der Scherkräfte auf die vier Strebenzüge in beiden Hauptträgern für die Nieten bis 2950 und 3150 kg, für die Streben bis 1940 und 2060 kg, für die Gurtungen bis 1530 und 1490 kg. – Weiter können hier erwähnt werden die Versuche, welche der österreichische Ingenieur- und Architektenverein mit einem eigens hergestellten Brückenjoch, bestehend aus zwei durch kräftige Querverbindungen und Windkreuze vereinigten Bogen mit Kämpfergelenken (s. Bogen, einfache) von 23 m Spannweite, 4,556 Pfeil der Achsen angestellt hat [24]. Die Bogenachsen, in Entfernung von 1,8 m liegend, waren Parabeln eingeschrieben, Knotenpunkte von der Mitte an in Entfernungen von 2,25 m. Das Objekt aus weichem Martinflußeisen war so berechnet, daß bei einseitiger Belastung von p = 1500 kg pro Meter Träger bis zur Brückenmitte, einschließlich des Gewichts des Belastungsgerüsts, welches die Lasten durch Vertikalen ohne Diagonalen auf die Knotenpunkte übertrug, die Beanspruchung etwa 750 kg pro Quadratzentimeter betragen durfte, für p = 9000 kg aber sicher der Bruch erreicht sein sollte. Nachdem eine Last von p = 6820 kg, bis zu welcher die Formänderungen ganz gesetzmäßig verliefen, eine Nacht durch auf der Brücke geblieben war, wurden weitere Schienen aufgebracht, worauf für p = 7630 kg auf der unbelasteten, nicht mit Aufbau oder Vertikalen versehenen Hälfte eine erhebliche seitliche Ausknickung der Untergurte nächst den gefährlichen Querschnitten und damit das Ende des Versuchs eintrat. Die Gurtlamellen daselbst zeigten, insbesondere zwischen den Nieten an den einspringenden Polygonecken, starke Faltenbildung, ohne daß der Bogen an irgend einer Stelle gerissen oder ein Niet abgeschert war. Die größten Normalspannungen an der Proportionalitätsgrenze, Stauchgrenze (s. Elastizitätsgrenze, Druckelastizität) und bei Beendigung des Versuchs wurden auf Grund[539] der üblichen Voraussetzungen (s. Biegung, Bogen) zu 1730 kg, 2550 kg und ca. 3000 kg berechnet, während die Untersuchung des Trägermaterials Proportionalitätsgrenzen von 1720 bis 1845 kg und Zugfestigkeiten von 3760 bis 4210 kg (durchschnittlich 1770 und 4040 kg bei 24,2% Bruchdehnung) ergeben hatte. Ungünstig erschien, daß die Höhe der Bogen aus äußeren Gründen nur 0,36 m, gleich ¹/₆₄ der Spannweite, betragen konnte, wie auch die polygonale Form der Bogen mit Knickungen der Gurtlamellen und Gurtwinkel, welche praktisch nicht gebräuchlich ist, die Widerstandsfähigkeit etwas herabgesetzt haben mag.

Neben den erwähnten und andern Versuchen haben neuere Brückeneinstürze eine ungesuchte Belehrung geboten. In einzelnen Fällen war schon das Fehlen jeder Versteifung der untenliegenden Querträger gegen die Hauptträger bedenklich [15], [20], in andern konnte die nach neueren Versuchsresultaten ungenügende Berücksichtigung der Zerknickungsgefahr auch ohne sonstige Mängel den Einsturz erklären, da die rechnungsmäßige Sicherheit bis auf 1 herabging [14], [18], [19]. Versuche und sonstige Erfahrungen zeigen, daß der Stabilität der Brücken im ganzen (nicht nur der einzelnen Träger in ihren Ebenen) sowie der Berechnung und Ausbildung der gedrückten Teile ganz besondere Sorgfalt zu widmen ist. Demgemäß hat z.B. bei offenen Brücken stets eine kräftige Versteifung der Querträger gegen die Hauptträger stattzufinden und ist bei gedrückten Teilen, welche auf Grund bewährter, eher zu ungünstiger Formeln mit Rücksicht auf Zerknickungsgefahr und eventuell auch auf exzentrische Druckeintragung zu berechnen sind (s. Knickfestigkeit, Druck, exzentrischer) dafür zu sorgen, daß Stäbe, welche als Ganzes berechnet werden (mit dem Trägheitsmoment des ganzen Querschnitts in Hinsicht von dessen Achsschicht) auch tatsächlich als Ganzes wirken. Gitterwerk zur Verbindung einzelner Teile von Gurtungen, Vertikalen u.s.w. hat sich in dieser Hinsicht nicht immer als genügend erwiesen (s. oben und [22]). In Zweifelsfällen ist getrennte Wirksamkeit anzunehmen. Auch bei Zugstäben ist exzentrische Krafteintragung möglichst zu vermeiden und eventuell bei der Dimensionierung zu berücksichtigen (vgl. Zug, exzentrischer, Nebenspannungen, Dimensionenberechnung). Im übrigen lassen die bisherigen Versuche und Erfahrungen erkennen, daß bei richtiger Wahl des Materials und Befolgung der anerkannten und weiterzubildenden Regeln für die Berechnung, Konstruktion, Herstellung und Unterhaltung der eisernen Brücken Katastrophen wie die obenerwähnten nicht befürchtet zu werden brauchen.

S.a. Fachwerke, statisch bestimmte, statisch unbestimmte, mehrfachen Systems, Balkenfachwerke, Bogenfachwerke, Bogen mit Zugstange, Bogensehnenträger, Mittengelenkbalken, Gelenkträger, Dreieckträger, Halbparabelträger, Parabelträger, Ellipsenträger, Parallelträger, Paulische Träger, Polonceau-Träger, Schwedler-Träger, Trapezträger, Hängebrücken, feste. Die Berechnung der Fachwerke ist besonders unter diesen Stichworten und sodann unter Grenzwerte, Einflußlinien, Nebenspannungen, Gegendiagonalen u.s.w. besprochen. Ueber Formänderungen s.Einsenkung und Fachwerke, statisch unbestimmte.

Literatur: [1] Ritter, A., Elementare Theorie und Berechnung eiserner Dach- und Brückenkonstruktionen, Hannover 1863 (4. Aufl. 1880). – [2] Steiner, Ueber Brückenbauten in den Vereinigten Staaten von Nordamerika, Wien 1878 (s.a. Techn. Blätter 1894). – [3] Krohn, Resultate aus der Theorie des Brückenbaues, Bd. 1: Balkenbrücken, Aachen 1879; Bd. 2: Bogenbrücken, Aachen 1883. – [4] Castigliano, Theorie de l'equilibre des systemes élastiques, Turin 1880 (deutsch von Hauff, Wien 1886). – [5] Foeppl, Theorie des Fachwerks, Leipzig 1880. – [6] Winkler, Theorie der Brücken, Heft 2: Theorie der gegliederten Balkenträger, Wien 1881; Heft 4: Querkonstruktionen, Wien 1879. – [7] Allievi, Equilibrio, interno delle pile metalliche secondo le leggi della deformazione elastica, Roma 1882 (deutsch von Tölz, Wien 1888). – [8] Henneberg, Statik der starren Systeme, Darmstadt 1886. – [9] Weyrauch, Theorie der statisch bestimmten Träger für Brücken und Dächer, Leipzig 1887. – [10] Weyrauch, Beispiele und Aufgaben zur Berechnung der statisch bestimmten Träger für Brücken und Dächer, Leipzig 1888. – [11] Land, Kinematische Theorie der statisch bestimmten Träger, Zeitschr. des österr. Ing.- und Arch.-Vereins 1888, S. 11. – [12] Lang, Die Entwicklungsgeschichte der Spannwerte des Eisens, Riga 1890 (aus der Rigaschen Industriezeitung 1889–90). – [13] Ritter, W., Anwendungen der graphischen Statik, 2. Teil: Das Fachwerk, Zürich 1890. – [14] Ritter und Tetmajer, Bericht über die Mönchensteiner Brückenkatastrophe, Zürich 1891. – [15] Mayer, R.F., Eine Brückenkatastrophe (Straßenbrücke über die Töß bei Ryton-Zell, Schweiz), Wochenschr. des österr. Ing.- und Arch.-Vereins 1891, S. 140. – [16] Foeppl, Das Fachwerk im Räume, Leipzig 1892. – [17] Enge ff er, Die Zusatzkräfte und Nebenspannungen eiserner Fachwerkbrücken, Berlin 1892–93. – [18] Tetmajer, Die Knickfestigkeit der mittleren Streben und der Gütewert des Materials der Mönchensteiner Brücke, Schweiz. Bauzeitung 1893, S. 99, 107 (s.a. S. 37, 84, 122, 128, 135, 149, 162). – [19] Tetmajer, Ueber die Ursachen des Einsturzes der Morawabrücke bei Ljubitschswo, Schweiz. Bauzeitung 1893, Bd. 21, S. 55, 60. – [20] Zweigle, Einsturz der Brücke in Praunheim (Straßenbrücke bei Frankfurt), Zeitschr. des Vereins deutsch. Ing. 1893, S. 426 (s.a. Zentralbl. der Bauverw. 1892, S. 419). – [21] Ritter, W., Der Brückenbau in den Vereinigten Staaten Amerikas, Bern 1894 (s.a. den Bericht von Steiner, Techn. Blätter 1894). – [22] Bruchbelastung an der Neißebrücke bei Forst i. L., Zeitschr. f. Bauw. 1895, S. 289. – [23] Schule, Rapport sur les epreuves des charges jusqu'a rupture de l'ancien pont sur l'Emme à Wolhusen, Berne 1895 (auch Schweiz. Bauzeitung 1895, Bd. XXV, S. 105, 113, 119). – [24] Bericht des Gewölbeausschusses, Wien 1895 (auch der Zeitschr. des österr. Ing.- und Arch.-Vereins 1895 beigegeben). – [25] Schule, Belastungsprobe bis zum Bruche der Erlenbachbrücke der Schwarzwaldbahn, Schweiz. Bauzeitung 1900, XXXV, S. 15 (s.a. Hauger, 1897, XXX, S. 139). – [26] Häseler, Das Fachwerk mit halben Diagonalen, Süddeutsche Bauzeitung 1898, S.97; 1899, S. 1. – [27] Pfeiffer, Das Fachwerk mit halben Diagonalen, Zeitschr. des Vereins deutscher Ing. 1899, S. 873 (s.a. Dietz, S. 874). – [28] Landsberg, Die Statik der Hochbaukonstruktionen, Stuttgart 1899. – [29] Reißner, Zur Dynamik des Fachwerks, Zeitschr.[540] s. Bauwesen 1899, S.477. – [30] Foeppl, Vorlesungen über technische Mechanik, II: Graphische Statik, Leipzig 1900. – [31] Zimmermann, Ueber Raumfachwerke. Neue Formeln und Berechnungsweisen für Kuppeln und sonstige Dachbauten, Berlin 1901. – [32] Handbuch der Ingenieurwissensch., Bd. 2: Der Brückenbau, 2. Abt. (Theorie der eisernen Balkenbrücken), Leipzig 1901; 3. Abt. (Eiserne Brückenpfeiler), Leipzig 1903. – [33] Müller-Breslau, Die graphische Statik der Baukonstruktionen, I, Leipzig 1901; II, Leipzig 1903. – [34] Patton, Beitrag zur Berechnung der Nebenspannungen infolge starrer Knotenverbindungen bei Brückenträgern, Zeitschr. f. Arch. und Ingenieurwesen 1902, S. 417. – [35] Häseler, Der Brückenbau, I. Teil: Die eisernen Brücken, 4. Lief., Braunschweig 1903. – [36] Förster, Die Eisenkonstruktionen der Ingenieurhochbauten, Leipzig 1903. – [37] Mehrtens, Vorlesungen über Statik der Baukonstruktionen und Festigkeitslehre, II, Leipzig 1904. – [38] Ostenfeld, Technische Statik, Leipzig 1904. – [39] Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre, Leipzig 1904. – [40] Reißner, Schwingungsaufgaben aus der Theorie des Fachwerks, Zeitschr. für Bauwesen 1904, S. 135. – [41] Bernhardt, Die Eisenbahnbrücke über die Havel bei Brandenburg, Zeitschr. des Ver. deutsch. Ing. 1905, S. 1657. – [42] Mohr, Abhandlungen aus dem Gebiete der technischen Mechanik, Berlin 1906. – Weitere Literatur s. bei den obenerwähnten Stichwörtern.

Weyrauch.

Fig. 1.

Fig. 2., Fig. 3.

Fig. 4., Fig. 5.

Fig. 6., Fig. 7.

Fig. 8., Fig. 9.

Fig. 10., Fig. 11.

Fig. 12., Fig. 13.

Fig. 14., Fig. 15.

Fig. 16., Fig. 17., Fig. 18.

Fig. 19., Fig. 20.

Fig. 21., Fig. 22.

Fig. 23., Fig. 24.

Fig. 25., Fig. 26.

Fig. 27., Fig. 28.

Fig. 29., Fig. 30.

Fig. 31., Fig. 32.

Fig. 33.