Hängebrücken, feste

Hängebrücken, feste (Fachwerkhängebrücken). Bei den gewöhnlichen Hängebrücken (s.d., S. 710) sind die haupttragenden Teile (Drahtseile, Stabketten) labil, d.h. sie würden für sich allein, auch abgesehen von elastischen Deformationen, je nach der Belastung verschiedene Formen annehmen; die Versteifung erfolgt durch besondere Versteifungsträger, welche mittels Tragstangen an jenen Hauptträgern aufgehängt sind. Noch ehe die Versteifungsträger ihre gegenwärtige Ausbildung erlangten, hatte jedoch Kopeke Hängebrücken mit stabilen (unverschiebbaren) Fachwerken (s.d.) als Hauptträgern vorgeschlagen, welche steife Hängebrücken oder, weil auch die gewöhnlichen Hängebrücken gegenwärtig möglichst versteift werden, feste Hängebrücken (Fachwerkhängebrücken) genannt werden.

Derartige Tragwerke können von statisch bestimmter oder statisch unbestimmter Art sein, d.h. die Anordnung kann so erfolgen, daß alle Stützenreaktionen durch die Statik allein bestimmt sind (ohne Zuhilfenahme der Elastizitätslehre), oder daß dies nicht zutrifft, wobei es auf Form und System des Trägers nicht ankommt (s. Träger). Bei den Vorschlägen von Kopeke handelte es sich um statisch bestimmte Trägerarten, da es ihm darauf ankam, die Stützenreaktionen von Temperaturänderungen und kleinen Bewegungen der Stützpunkte unabhängig zu erhalten (vergl. Gelenke). Die in Fig. 1 angedeutete Trägerart ist bei beliebig vielen Oeffnungen einfach statisch unbestimmt; es genügt, eine der Größen, welche die Stützenreaktionen bestimmen, den Horizontalschub H, aus der Elastizitätslehre abzuleiten (vgl. Bogen, durchlaufende), wobei zu beachten, daß H infolge der horizontal frei verschiebbaren Auflager über den Zwischenstützen in allen Oeffnungen den gleichen Wert hat. Wird nun in einer beliebigen Oeffnung ein Zwischengelenk eingeschaltet (Fig. 2), so erhalten wir eine neue statische Gleichung (Moment der äußeren Kräfte vor oder nach dem Gelenk in Hinsicht des Gelenkmittelpunkts gleich Null), aus welcher der Horizontalschub bestimmt werden kann. Form und System des Trägers (letzteres auf die Gliederung der Trägerstücke zwischen den Gelenken bezogen, s. Träger) können auch hier beliebig sein; bei statisch bestimmtem System lassen sich alle Stabkräfte nach Ermittlung der äußeren Kräfte (einschließlich der Stützenreaktionen) ohne Zuhilfenahme der Elastizitätslehre berechnen. In Fig. 3 und 4 sind zwei feste Hängebrücken von statisch bestimmter Art skizziert (die in Fig. 3 bei den Zwischenstützen durch Pfeile angedeuteten Kräfte sind wie bei Fig. 1 und 2 in den oberen Auflagern wirkend zu denken); für Fig. 3 ist auch das System statisch bestimmt, während dasselbe im Falle von Fig. 4 bei nur auf Zug widerstandsfähigen Diagonalen statisch bestimmt (s. Gegendiagonalen), bei gleichzeitiger Widerstandsfähigkeit der sich kreuzenden Diagonalen[727] aber statisch unbestimmt ist. Der Fig. 3 entspricht beispielsweise eine Fußgängerbrücke über den Main in Frankfurt (Mittelöffnung licht 79,69 m, Seitenöffnungen licht 39,56 m, vollendet 1869 [6], [18], S. 264, und Tafel VII), die erste Ausführung einer festen Hängebrücke, während die Point-Brücke über den Monongahela bei Pittsburg ähnlich der Fig. 4 angeordnet ist (Fig. 5, Mittelspannweite 243,838 m, Seitenspannweiten 44,195 m, vollendet 1876 [5], [18], S. 286). Auch die Elbebrücke bei Loschwitz [18], S. 221, und die Towerbrücke in London [9] sind von der in Fig. 3–5 angedeuteten Art, bei der ersteren hat Fig. 3 gegenüber doppeltes System ohne Vertikalen Verwendung gefunden, bei der letzteren sind gegenüber Fig. 4 auch die Obergurten nach unten gekrümmt. Für die Annahme eines Zwischengelenks (Fig. 2–5) ist auch bei gewöhnlichen Drahtseilen keine Unterbrechung des Kabels nötig, da die Theorie der Kabelbrücken auf der Annahme von Gelenken in allen Querschnitten des Kabels beruht.

Bezüglich der Berechnung statisch bestimmter Hängebrücken nach der Art von Fig. 3 und 4 ist zunächst zu bemerken, daß die Oeffnung mit Zwischengelenk ganz wie ein Dreigelenkbogen mit einer Oeffnung wirkt, und demnach auch wie ein solcher berechnet werden kann (s. Bogenfachwerke). Doch wird man bei Anwendung der betreffenden Beziehungen auf Hängebögen den Horizontalschub nach außen und die Ordinaten nach unten positiv wählen, wodurch die Formeln nicht geändert werden. Für jede Oeffnung ohne Zwischengelenk kann man die Grenzwerte der Stabkräfte bei bewegter Last zunächst ebenso berechnen, als ob der fragliche Trägerabschnitt ein einfaches Balkenfachwerk bildete (s. Balkenfachwerke). Mit diesen Grenzwerten sind dann die durch den hinzukommenden Horizontalschub erzeugten Grenzbeanspruchungen so zu kombinieren, daß möglichst ungünstige, d.h. möglichst weit auseinander gelegene, Grenzwerte im ganzen entstehen. Für den gewöhnlichen Fall von Fachwerken einfachen Systems mit Vertikalen (Ständerfachwerke) sind mit den im Art. Bogenfachwerke eingeführten Bezeichnungen die Beiträge eines beliebigen Horizontalschubs H zu den Beanspruchungen der Gurtungen, Diagonalen und Vertikalen (für Fig. 6 obere Vorzeichen, für Fig. 7 untere Vorzeichen):

wonach die Grenzwerte dieser Beiträge den Grenzwerten von H entsprechen. Näheres und Vereinfachungen für besondere Fälle [7], § 79.

Der Ausdruck des Horizontalschubs H für alle Oeffnungen ergibt sich aus den Verhältnissen der Oeffnung mit Zwischengelenk. Liegen die Stützpunkte derselben in gleicher Höhe, das Zwischengelenk um f unter diesen Stützpunkten in der Oeffnungsmitte, und greifen in Entfernungen a₁, a₂, ... vom Stützpunkt 0 beliebige Lasten P₁, P₂, ... in Knotenpunkten oder auf der Fahrbahn an, dann hat man bei einer Spannweite l = 2d:

wonach speziell für eine auf die ganze Spannweite gleichmäßig verteilte Last von u pro Längeneinheit (vgl. Belastung der Träger):

Der Index z deutet an, daß sich die auftretenden Größen auch dann auf die Oeffnung mit Zwischengelenk beziehen, wenn augenblicklich eine andre Oeffnung zu berechnen ist. Die Grenzwerte von H und damit der Beiträge 1. entstehen hiernach, wenn die Oeffnung mit Zwischengelenk einmal nur mit der festen Last, das andremal außerdem auf der ganzen Länge mit möglichst starken Verkehrslasten belastet ist (bei verschiedenen möglichen Lastzügen besonders um die Mitte, s. Zug I unter Grenzwerte).

Die Vertikalreaktion R einer Stütze setzt sich im allgemeinen aus 2 Teilen zusammen,[728] von welchen der eine, V, durch die nachfolgende Oeffnung, der andre, V', durch die vorhergehende Oeffnung bedingt ist. Für die Oeffnung mit Zwischengelenk hat man:

und beispielsweise durch eine gleichmäßig verteilte Last von u pro Längeneinheit auf der ganzen Spannweite:

Für eine Oeffnung ohne Zwischengelenk gelten, wenn der Ursprung der Koordinaten im höchsten Stützpunkt liegt, und dem andern bezüglich einer horizontalen Abszissenachse die Ordinate y = k entspricht, bei beliebiger Belastung der ganzen Brücke:

und bei gleichmäßig verteilter Last von u pro Längeneinheit der betrachteten Oeffnung und beliebigem H (d.h. beliebiger Belastung der Oeffnung mit Zwischengelenk):

Die Einflußlinien für die Vertikalreaktion R einer Zwischenstütze mit anliegenden Oeffnungen l, l₀. mit und ohne Zwischengelenk und einer Endstütze mit anliegender Oeffnung ohne Zwischengelenk, Stützpunkte der Oeffnung mit Zwischengelenk in gleicher Höhe (gewöhnliche Fälle) sind in Fig. 8 und 9 angedeutet. Demnach treten die Grenzwerte der ersteren Zwischenreaktion bei möglichst starker Verkehrslast und bei fehlender Verkehrslast in beiden anliegenden Oeffnungen, die Grenzwerte der letzteren Endreaktion aber dann ein, wenn einmal die anliegende Oeffnung allein, das andremal die Oeffnung mit Zwischengelenk allein durch möglichst starke Verkehrslast ergriffen ist, was auch bei nicht gleich hohen Stützpunkten der Oeffnung mit Zwischengelenk gilt. Näheres s. Methode b. unter Grenzwerte und [7], S. 275.

Beispiele der Berechnung von Hängebrücken nach vorstehenden Gesichtspunkten für gleichmäßig verteilte bewegte Last und bewegte Radlastzüge [8], B. 93–103. Formeln für Ständerfachwerke und andre Systeme [7], §§ 79–81, spezielle Formeln für die Vertikalen bei Widerlagern und Zwischenpfeilern [8], A. 39, 42, resultierende Gelenkdrücke [8], A. 41, 43. Bezüglich der Oeffnung mit Zwischengelenk s.a. die Hinweise Bd. 2, S. 164. – Die Berechnung der in Fig. 10 angedeuteten, von Müller-Breslau vorgeschlagenen festen Hängebrücke von statisch bestimmter Art, bei welcher im Gegensatze zu Fig. 2 eine Auflagerung der Untergurten erreicht ist, unterscheidet sich nur bezüglich der Vertikalreaktionen und Stützenvertikalen von der hier besprochenen Berechnung [16], S. 389.

Neben den bis jetzt betrachteten festen Hängebrücken sind verschiedene andre zur Ausführung oder in Vorschlag gekommen. So wurden von Wendelstadt infolge günstiger Erfahrungen bei stellenweiser Versteifung der 1836–39 erbauten Kettenbrücke über die Weser bei Hameln 1842–45 für die seither ersetzte Neckarbrücke bei Mannheim zwei parallel übereinander liegende Ketten durch einfache Dreiecksfüllung verbunden, in deren Knotenpunkten die Tragstangen befestigt waren (Fig. 11, 12). Diese Anordnung fand vielfach Nachahmung (Aarbrücke bei Aarau 1844, verschiedene Wiener Brücken 1860–64, Gehsteg auf dem Bahnhof Gotha 1871), 1860 bei der von Schnirch erbauten Wiener Donaukanalbrücke erstmals für Eisenbahnbetrieb, sodann 1884 bei der North-Side-Brücke in Pittsburg und 1889 bei der Grand Avenue-Brücke in St. Louis [17], S. 50. Auch für eine projektierte North-River-Brücke in New York mit einer Spannweite von 945 m ist eine ähnliche Verbindung zweier übereinander liegender Kabel angenommen (durch Fachwerk mit Vertikalen und gekreuzten Zugdiagonalen, Fig. 13); auf die in Höhe der Fahrbahn hängenden horizontalen Längsträger war zwar bezüglich der Verteilung der Verkehrslast (auf vier Felder), aber erst in zweiter Linie bezüglich der Versteifung gerechnet [11], S. 96. Die 1862 von Barlow erbaute Lambethbrücke in London mit Drahtseilen als Obergurten unterscheidet sich von der Trägerart Fig. 3 im wesentlichen durch das Fehlen des Zwischengelenks und festliegende Kabelsättel; daneben ist die Bildung von Untergurten aus Blechträgerröhren und die Anwendung von Gegendiagonalen zu erwähnen. Bei den Hängebrücken nach Ordish-Lefeuvre (Franz-Josefs-Brücke in Prag 1868, Albertbrücke in London 1872, Straßenbrücke über die Pennsylvaniabahn in Philadelphia 1876) sind Blechbalken an darüberliegenden Stabdreiecken und Zugbändern aufgehängt (S. 725), deren Schwankungen durch schwache Kabel oder Stabketten verhindert[729] werden sollen, doch haben sich solche Brücken nicht sonderlich bewährt [18], S. 226. Alle diese Konstruktionen sind statisch unbestimmt, ihre Berechnung hat nach den unter Fachwerke, statisch unbestimmte, Träger, zusammengesetzte, Grenzwerte angeführten Methoden mit Berücksichtigung der durch die besonderen Verhältnisse bedingten Vereinfachungen zu erfolgen. Spezielleres darüber enthalten insbesondere die Werke [16]–[18].

Auch bei neueren Brückenkonkurrenzen traten von den gewöhnlichen Ausführungen abweichende Anordnungen fester Hängebrücken hervor. Die von Kübler für Bonn projektierte Kabelbrücke stellt eine einfach statisch unbestimmte Trägerart dar, wie sie sich aus Fig. 10 durch Weglassung des Zwischengelenkes ergibt [10]. Da das hierbei angenommene Fachwerksystem statisch bestimmt ist (Fig. 14), so lassen sich nach Ermittlung des Horizontalschubes aus der Elastizitätslehre (s. Fachwerke, statisch unbestimmte) alle übrigen Stützenreaktionen und Stabkräfte aus rein statischen Beziehungen berechnen (s. Fachwerke, statisch bestimmte). An den Auflagern der Untergurte können auch negative Stützenreaktionen entstehen (das gleiche gilt für Fig. 10); es ist demgemäß durch Verankerung für die Möglichkeit von oben nach unten wirkender Stützenreaktionen Sorge zu tragen, während ein gleichzeitiges Aufheben der horizontalen Beweglichkeit zur Erhöhung der statischen Unbestimmtheit (zu einer andern Trägerart) führen würde. Ein Entwurf von Lauter für Worms unterschied sich von der Trägerart Fig. 1 nur durch die der Endenanordnung Fig. 15 [12], S. 116; [13], 1897, S. 108; die Trägerart war also einfach statisch unbestimmt; da aber auch drei überzählige Stäbe vorhanden waren, so ergab sich eine vierfach statisch unbestimmte Konstruktion. Dagegen entsprechen die Lindenthalschen Entwürfe der Brücke über den St. Lorenz-Strom bei Quebec (548,02 m) und der Manhattanbrücke über den East River in New York (448,02 m) wieder vollständig der Fig. 1, [18], S. 162, 296, sie stellen die großartigsten Projekte von Fachwerkhängebrücken dar, doch wurden für die Brücke über den St. Lorenzstrom durchlaufende Gelenkträger gewählt (vgl. Gelenkträger, durchlaufender) und auch der Entwurf für die Manhattanbrücke ist nicht zur Ausführung bestimmt [17], S. 80.

Literatur: [1] Kopeke, Ueber die Konstruktion einer steifen Hängebrücke, Zeitschr. d. Arch.- u. Ing.-Vereins zu Hannover 1860, S. 346 (auch 1861, S. 231, und 1888, S. 29). – [2] Schwedler, Statische Berechnung der festen Hängebrücke, Zeitschr. f. Bauwesen 1861, S. 73. – [3] Ritter, A., Elementare Theorie und Berechnung eiserner Dach- und Brückenkonstruktionen, Hannover 1873, S. 165, 345. – [4] Schäffer, Graphische Ermittlung der Grenzspannungen für die Seitenöffnung der festen Hängebrücke, Zeitschr. f. Bauwesen 1875, S. 381. – [5] Seehfehlner, Die Pointbrücke über den Monongahelafluß bei Pittsburg, Zeitschr. d. Arch.- u. Ing.-Vereins zu Hannover 1879, S. 67. – [6] Heinzerling, Die eisernen Hängebrücken (Die Brücken der Gegenwart, Heft V), Leipzig 1882. – [7] Weyrauch, Theorie der statisch bestimmten Träger für Brücken und Dächer, Leipzig 1887, S. 272. – [8] Ders., Beispiele und Aufgaben dazu, Leipzig 1888, S. 412. – [9] Barkhausen, Die neue Brücke über die Themse in London unterhalb des Tower, Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1894, S. 410, 514, 544. – [10] Kubler, Preisgekrönte Entwürfe von Brücken über die Donau bei Budapest, den Po bei Turin und den Rhein bei Bonn, ebend. 1895, S. 861 (s.a. 1895, S. 457, und 1894, S. 979, sowie Zentralbl. d. Bauverwalt. 1895, S. 57). – [11] Lindenthal, Die projektierte Brücke über den Hudson (North-River) bei New York, Ann. f. Gew. u. Bauw. 1896, S. 93, 113. – [12] Landsberg, Der Wettbewerb für eine feste Straßenbrücke über den Rhein bei Worms, Zentralbl. d. Bauverwalt. 1896, S. 38, 51, 56, 68, 82, 105, 116, 130, 133. – [13] Bück, Der Wettbewerb um den Entwurf einer festen Straßenbrücke über den Rhein bei Worms, Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1896, S. 333, 396, 485, 518, 657, 723, 861, 1445, 1469; 1897, S. 61, 106, 467. – [14] Gisclard, Note sur un nouveau type de pont suspendu rigide, Annales des ponts et chaussées 1899, IV, S. 180 (s.a. 1905, I, S. 105, 127). – [15] Schlink, Stabilitäts- und Spannungsuntersuchungen von speziellen Fachwerksträgern mittels des erweiterten Systems, Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen 1903, S. 397. – [16] Müller-Breslau, Die graphische Statik der Baukonstruktionen, I, Leipzig 1901, S. 389; II, Leipzig 1903, S. 292. – [17] Bohny, Theorie und Konstruktion versteifter Hängebrücken, Leipzig 1905, S. 13, 39, 49, 68. – [18] Handbuch der Ingenieurwissenschaften, Bd. 2, 5. Abt.: Eiserne Bogen- und Hängebrücken Leipzig 1906, S. 1, 134, 158, 219, 264, 286, 296.

Weyrauch.

Fig. 1.

Fig. 2.

Fig. 3., Fig. 4., Fig. 5.

Fig. 6., Fig. 7.

Fig. 8.

Fig. 9.

Fig. 10.

Fig. 11., Fig. 12., Fig. 13.

Fig. 14., Fig. 15.