Dach [2]

Dach aus Eisenkonstruktion. Die Dächer in Eisen lassen sich nach der Art der überdeckten Räume einteilen, womit natürlich nicht gesagt sein will, daß nicht verschiedene Dachstuhlformen (s. Dachstuhl) dem nämlichen Zweck dienen können. Immerhin haben sich für gewisse Zwecke gewisse Dachformen als besonders geeignet erwiesen, und diesem Umstand entsprechend erfolgt die Behandlung derselben in der Reihenfolge: Glasdächer (Oberlichtkonstruktionen), Hallendächer, Kirchendächer, Kuppeldächer, Sägedächer, Tonnendächer, Turmdächer, Wellblechdächer und Zeltdächer. Angaben über die Berechnung schließen sich jeweils an.

Glasdächer werden in der Regel aus 4–8 mm starken Glastafeln von 50–100 cm Länge und 30–50 cm Breite, mindestens mit 1 : 3 in der Dachfläche geneigt, hergestellt, indem man die Tafeln auf Sprosseneisen (Walzeisen, Zinkblech), die parallel der Sparren laufen, verlegt.

Oberlichter sind Glaseindeckungen, die zum Zweck der Beleuchtung des inneren Raumes in die Dachflächen eingefügt werden und sich also durch ihre schiefe Lage von den in den lotrechten Umfangsmauern gelegenen Seitenlichtern unterscheiden. Um ein sicheres Abgleiten des Schnees und rasches Abfließen des äußeren Regen- und inneren Schwitzwassers zu erreichen, werden die Oberlichter möglichst steil gelegt (mindestens 1 : 1,4), was bedingt, daß dieselben bei flachen Dächern als besondere, meist sattel- oder sägedachförmige Konstruktionen aus den übrigen Dachflächen heraustreten, wobei sie bald parallel zur Traufe, bald senkrecht zu derselben angeordnet werden. Die äußeren Oberlichter haben in statischer Hinsicht den Festigkeitsbedingungen der übrigen Dachflächen, von gleicher Neigung zu genügen, da die Belastungen die nämlichen sind; in konstruktiver Hinsicht ist namentlich für gute Dichtung gegenüber eindringendem Regenwasser und für die Verhinderung des Abtropfens des inneren Schwitzwassers zu sorgen. Namentlich letztere Bedingung bildet oft die größten Schwierigkeiten, zu deren Ueberwindung die verschiedenartigsten Konstruktionen ausgedacht worden sind, von denen sich aber nur die einfacheren zur Ausführung empfehlen. Die zu verwendenden Glastafeln werden auf hier Sprossen genannte Sparren verlegt, die in einer Entfernung gleich der Breite der Tafeln mehr dem nötigen Spielraum über die Pfetten hinunterlaufen; das Oberlicht erhält also die Anordnung eines Sparrendaches. Von den vielen versuchten Befestigungs- und Dichtungsmitteln für die Glastafeln auf den sehr verschiedenartig, am einfachsten ?-förmig gebildeten Sprossen hat sich immer noch Glaserkitt am bellen bewährt, wenn derselbe durch alle zwei Jahre wiederholten guten Oelfarbanstrich vor Hart- und Sprödewerden geschützt wird. – Unterhalb der äußeren Oberlichter werden in gewissen Fällen noch innere angebracht, die dann nur den Zweck haben, Staub, Schmutz und Tropfwasser fernzuhalten, eventuell auch die Heizung zu erleichtern. Da diese Dächer keine weitere Belastung zu tragen haben, so wird zu denselben gewöhnliches, in Kitt verlegtes Fensterglas verwendet. – Für die rationelle Beleuchtung des inneren Raumes ist die Art der Anordnung der lichtdurchlassenden Flächen in der Gesamtdachfläche von großer Bedeutung. Man unterscheidet in der Hauptsache nachfolgende Typen:

1. Seitliches Oberlicht (Fig. 1), das sich den seitlichen Umfangsmauern anschließt, beleuchtet vorzüglich die Seiten- und Wandflächen, bei Bahnhofshallen z.B. die Seitenperrons und[491] anstoßende Räumlichkeiten. Aesthetisch wirkt es dagegen, nicht günstig, weil der Dachfläche im First der natürliche Anschluß an die Umfangsmauern geraubt scheint.

2. Oberlicht aus der Dachmitte (Fig. 2) beleuchtet vorzüglich die Mittelpartien, weniger Seiten- und Wandflächen und allfallsig anstoßende Räume. Die ästhetische Wirkung ist die günstigste unter allen Oberlichtarten.

3. Streifenlicht verbindet die Vor- und Nachteile der obengenannten Belichtungsarten; von den Anordnungen Fig. 3 und 4 wirkt namentlich die letzte befremdend und wird besser vermieden.

Im allgemeinen fordert Oberlicht gegenüber Seitenlicht erhöhte Dachaufsicht und erhebliche Unterhaltskosten, gewährt dagegen die Möglichkeit unbeschränkter Lichtzufuhr für Räume von beliebiger Größe. Seitenlicht gegenteils bedingt die kleinsten Unterhaltskosten und bildet die vorteilhafteste, gleichartigste Beleuchtung innerer Räume, ist aber quantitativ beschränkt, z.B. schon durch Nebengebäude. – Ausführlich ist die konstruktive Seite der Oberlichter behandelt in: Breymann, Allgem. Baukonstruktionslehre, 3. Teil, 5. Aufl., Leipzig 1890; Landsberg, Th., Die Glas- und Wellblechdeckung, Darmstadt 1887; Tetmajer, Schmiedeeiserne Dächer, als Manuskript aut, Zürich 1880.

Hallendächer. Die Hallendächer bilden eine der wichtigsten Formen des Eisenbaues; die Markthallen und Bahnhofshallen großer Städte, die Hallen der großen Ausstellungen u.s.w. stellen sich den eisernen Brückenbauten der neuen Zeit würdig an die Seite. Soweit es sich um mäßige Spannweiten handelt, geben die Hallenkonstruktionen zu keinen besonderen Bemerkungen Anlaß und kann bezüglich deren Anordnung auf das im Art. Dachstuhl Gesagte verwiesen werden.

Als Beispiele geben wir in den Fig. 5, 5a, 5b und 6, 6a, 6b die Binder sowie einige Einzelheiten der Zentralbahnhöfe in Magdeburg und München. Die Binder des ersteren – Spannweite 27,5 m – sind Bogenträger mit Zugstangen, Auflager- und Scheitelgelenk, welch letzteres nach der Aufstellung durch Ueberlaschung unbeweglich gemacht wurde; diejenigen des letzteren – Spannweite 34,6 m – sind Sichelträger mit Kipp- und Kipprollenauflager. Dieses ist in Fig. 6a dargestellt,[492] während Fig. 6b einen der sorgfältig ausgebildeten Gerberschen Gelenkknoten zeigt. – Bei Hallen von solchen Stützweiten werden die Binderfüße vielfach noch auf das Umfangsgemäuer oder auf Säulen gelegt.

In neuerer Zeit dagegen findet man es öfters von Vorteil, die Binderfüße bis auf den Boden hinunterzuführen, teils um das Mauerwerk der Seitenwände zu ersparen, teils um die bei großen Hallen bedeutenden Drücke und Schübe auf dasselbe zu vermeiden. Der letztere Umstand kann besonders bei Hochbahnhöfen ins Gewicht fallen. Beispiele für diesen Typus bieten eine Anzahl Hallendächer der Berliner Stadteisenbahn. Fig. 7 stellt die Halle des Bahnhofes Alexanderplatz dar, die ihrer äußeren Form nach ein Tonnengewölbe bildet. Die Bogenbinder bestehen nicht mehr aus Einzel-, sondern aus Doppelbindern, die einen Kasten bilden, denen Wände hier aus Gitterwerk konstruiert sind, in andern Fällen aus vollen Blechwänden bestehen können. Die Kastenform wird, wenn die Träger eine bedeutende Länge erhalten bei so geringer Höhe, daß keine Verbände senkrecht zu ihren Ebenen möglich sind, nötig, um ein seitliches Ausknicken derselben zu verhindern. Je zwei dieser Doppelbinder sind aber wieder, ganz wie es bei einfachen Bindern geschieht, durch Windkreuze unter der Dachhaut zu einem Paar verbunden, mit dem man die Pfetten fest vernietet, während sie zwischen je zwei Paaren die für das Wärmespiel nötige Beweglichkeit besitzen. – Die normalen Bogen haben Gelenke an den Füßen und im Scheitel. Behufs Aufnahme des seitlichen Schubes sind die Füße (Fig. 8) nach innen zu in den gewölbten Unterbau hinein verankert, aber mit etwas Spiel für die Auflagerwalzen, da die Ankerstangen Längenänderungen durch die Wärme und den wechselnden Seitenschub unterworfen sind. Die Ankerstangen greifen an einer Querkonstruktion an (Fig. 8a), die je die zwei Füße eines Doppelbinders verbindet. Da, wo es vorkommen kann, daß der Seitenschub des Bogenfußes infolge des Winddruckes von außen her die Richtung nach einwärts annimmt (z.B. Erweiterungshalle des Schlesischen Bahnhofes [2]), ist, weil eine Verankerung nach außen nicht möglich war, die Auflagerplatte mit einer Steigung der Oberfläche nach innen angeordnet, derart, daß der Auflagerdruck nie ganz winkelrecht zu derselben werden kann, also eine Einwärtsbewegung des Binderfußes ausgeschlossen ist. Wo aber der Stützendruck höchstens oder nicht ganz lotrecht werden kann, ist jene Oberfläche wagerecht angeordnet. Ein Scheitelgelenk ist in Fig. 8b dargestellt; um auch eventuell Zugkräfte übertragen zu können, umfassen die Gelenke den Bolzen von beiden Seiten vollständig. Die beiden äußersten Binder jederseits der Halle sind ohne Scheitelgelenk gebaut, um sie für die ununterbrochene Durchführung des Windverbandes in der Dachfläche von einem Binderfuß zum andern geigneter und damit steifer zu machen.

Vorn und eventuell auch hinten werden Bahnhofshallen allgemein zum Schutz gegen die[493] Witterungsunbilden durch eine sogenannte Abschlußschürze geschlossen, die so weit, als die Höhe der Fahrzeuge es gestattet, hinunterreichen kann – etwa bis 5 m vom Boden. Sie besteht immer aus verglastem, eisernem Rahmenwerk. In größeren Abständen gehen stärkere Träger hinunter, die den Winddruck der Schürze teils auf den Binder, teils auf den sogenannten Schürzenabschlußträger verteilen. Zwischen diesen stärkeren Hängesäulen ist das leichtere Rahmenwerk eingelegt, in das die Glasscheiben eingefügt sind. Durch passende Einteilung der ganzen Schürzenfläche in feste Partien mit Beweglichkeit gegeneinander ist, wenn nötig, den Temperaturwirkungen Rechnung zu tragen. Der letzte Binder, der die Schürze zu tragen hat, muß natürlich stärker gebaut werden als die übrigen, eventuell ist auch das letzte Binderpaar in größeren Abstand zu setzen, weil es das Umsturzmoment des Winddruckes auf die Schürze aufzunehmen hat. Der Schürzenabschlußträger – meist horizontal am unteren Rand der Schürze, in andern Fällen auch in größerer Höhe und selbst ausnahmsweise bogenförmig angeordnet [3], S. 32 ff. – hat den auf den unteren Teil der Schürze entfallenden Winddruck nach den Seiten zu übertragen, wo er seine Auflager findet. Entweder sind seine Enden einfach mit dem letzten Binder vernietet – das eine Ende könnte auch Gleitauflager besitzen – oder aber dieselben sind unmittelbar an das Mauerwerk angeschlossen und teils fest, teils gleitend zwischen Aussparungen in demselben gelagert, um den Winddruck der Abschlußflächen direkt an das zu diesem Behuf oft besonders verstärkte Gemäuer zu übertragen [3]. Meist wird sich aber, auch in diesem Fall, selbst trotz größerer Breite des letzten Binderpaares, eine Verankerung der Binderfüße nötig machen, um das bedeutende Umsturzmoment des Winddruckes auf den oberen Teil der Schürze aufzunehmen. Auf die normalen Zwischenbinderpaare ist der Winddruck in der Längenachse geringer – hier sind es neben dem Wellblech die quer zur Achse laufenden Oberlichter, die dem Winddruck eine erhebliche Angriffsfläche bieten können –, doch selbst für diese wird bei größeren Hallen eine Verankerung der Füße nötig. Fig. 9 zeigt die Art dieser Verankerungen für die Hallen im Frankfurter Zentralbahnhof in schematischer Darstellung. Die Ankerstangen werden, um Stoßwirkungen zu vermeiden, zweckmäßig mit Anfangsspannung versehen. – Die Abdeckung der Bahnhofshallen geschieht vorzugsweise in Wellblech und Glas; unter den verglasten Teilen wird wohl zum Schutz gegen herabfallende Teile zerbrochener Tafeln ein seines, für das Auge unsichtbares Drahtnetz gespannt [3], S. 29. Die Oberlichter sind bald als Satteldächer normal zur Hallenachse, bald als ebensolche parallel derselben im First (Laternen), bald auch in der Dachhaut oder mehr oder weniger aus der Fläche derselben heraustretend seitlich dem First (Streifenlicht) angeordnet; immer aber müssen in dem First, eventuell auch noch seitwärts, Oeffnungen für den Abzug der Gase und Dämpfe angebracht werden, wie auch, wo nötig, durch besondere Vorrichtungen für die Ableitung des Schwitzwassers Sorge getragen werden muß [1], [4].

Eine möglichst günstige ästhetische Innenwirkung der Hallen wird meist durch die Wahl von Bogenträgern zu erreichen gesucht, die bei geringer Konstruktionshöhe wenig in den überbauten Raum hineinragen und bei Wahl kastenförmigen Querschnittes genügende Seitensteifigkeit besitzen, um Querverbindungen in Parallelebenen zur Hallenachse entbehrlich zu machen. Die unvermeidlichen Verbände in der Ebene der Dachfläche stören, namentlich wenn aus Rundeisenstangen gebildet, nicht. Eine Bestätigung dafür, daß auf diese Weise wirklich ruhige, befriedigende Innenansichten erreichbar sind, bildet der Bahnhof Alexanderplatz in Berlin [2]. Schwerer wird die Erreichung dieses Zieles, wenn mehrere solcher Tonnengewölbe nebeneinander gelegt werden müssen, wie z.B. beim Zentralbahnhof in Frankfurt [3]. Einen Binder der unsers Wissens gegenwärtig größten Bahnhofshalle, derjenigen der Broadstreet-Station[494] der Pennsylvania-Bahn in Philadelphia, zeigt Fig. 10. Derselbe besitzt ebenfalls drei Gelenke, von denen die beiden Fußgelenke durch eine Zugstange unter dem Boden miteinander verbunden sind. Die Abdeckung geschah mit Kupferplatten auf Holzlattung [5].

Größere Spannweiten der Hallendächer wurden bei Ausstellungshallen erreicht. Fig. 11 stellt die Binderanordnung der Maschinenhalle der Pariser Weltausstellung 1889 dar, von der namentlich die ästhetisch günstige Innenwirkung gerühmt wird, zu der die Parallelführung der Gurtungen beigetragen haben mag [6]. Vergleichshalber ist noch in Fig. 11a die kleinere Halle des Palastes der schönen Künste ebenda gegeben. – Die Maschinenhalle der Ausstellung zu Chicago (Fig. 12) erhielt statt eines Tonnendaches ein nach den vier Seiten abgewalmtes Satteldach. Die Binder besitzen nur eine unbedeutend größere Spannweite als diejenigen der Fig. 11, sind dagegen nach einer stetigen Kurve in bedeutend größere Höhe geführt worden, mit nach oben hin abnehmender Trägerhöhe. Zum Vergleich ist die Pariser Halle punktiert in die Fig. 12 eingetragen worden. Die Binder beider Hallen sind dreigelenkig; während aber in Paris die Fundamentsockel die Bogenschübe aufzunehmen hatten, wurden in Chicago die auf Pfahlbündeln stehenden Füße durch eine Zugstange verbunden. Näheres [7]. – Die Dächer von Markt- und andern Hallen, von denen namentlich die Zentralhallen in Paris [4] bemerkenswert sind (begonnen 1854), weil beim Bau derselben der Vorzug des Eisens für solche Bauten klar zutage trat und mit denselben seine Verwendung für große Hallenbauten inauguriert wurde, sind in [1] und [8] erläutert.

Wie aus dem Vorstehenden zu entnehmen, gehören die Fachwerkformen, die hauptsächlich für Hallenbinder Verwendung finden, entweder den Balkenträgern mit gekrümmter Ober- und meist auch leichter gekrümmter Untergurtung an – Sichelträger – oder es sind Bogenträger, die neben lotrechten Auflagerdrücken auch wagerechte Schübe ausüben. Ueber die ersteren ist zu bemerken, daß bei den hier üblichen größeren Spannweiten die Teilbelastungen durch partiell aufliegenden Schnee bei Bestimmung der Kräfte in den Füllungsgliedern berücksichtigt werden müssen; ferner daß der Winddruck bei gekrümmten Dachflächen vom Fuß nach dem First mit der Abnahme des Auffallwinkels ebenfalls abnimmt, also eine nach unten wachsende Belastung erzeugt. Eine einfache graphische Konstruktion für dieselbe findet sich in [9], S. 98, Tafel 4.

Vor den Fachwerksträgern mit ihrem sich von unten meist ungünstig darstellenden Gewirre sich kreuzender Fachwerksstäbe haben Sie Bogenträger, wie erwähnt, den Vorteil ästhetisch günstigerer Wirkung, daneben denjenigen geringeren Materialbedarfs gegenüber dem Balkenträger, wenn dessen Füße ebenso tief hinunterreichen müßten; sie finden daher von allen Trägerformen die häufigste Verwendung für die Eindeckung großer Hallen. Von den verschiedenen Formen des Bogens kommt derjenige ohne Gelenke kaum zur Verwendung, am häufigsten derjenige mit drei Gelenken mit und ohne Zugstange. Dieser Bogen hat den Vorteil der statischen Bestimmtheit, also der einfachen Berechnung, dagegen den Nachteil einer Unterbrechung der Konstruktion im Scheitel, verbunden mit größerer Beweglichkeit und Drehung der Enden daselbst, wodurch die ununterbrochene Ueberführung des Windverbandes daselbst erschwert wird. Die Drehung der Scheitelenden, die eine Veränderlichkeit in der Größe der Firstfuge zur Folge hat, kann durch die Elastizität des Abdeckmaterials oder auf andre Weise unschädlich gemacht werden; die ununterbrochene Durchführung des Windverbandes in der Ebene der Obergurtung macht eine Anordnung im Scheitel nötig, die auch die Uebertragung[495] von Zugkräften durch dieselbe sichert. Der Dreigelenkbogen hat ferner dem Zweigelenkbogen gegenüber bei festgelagerten Binderfüßen den Vorzug, daß Wärmedehnungen und zufällige Verrückungen und Senkungen der Auflager keine Zusatzspannungen in demselben erzeugen. Dieser Vorzug fällt aber teilweise dahin, wenn der Zweigelenkbogen mit Zugband zwischen den Füßen gebaut wird, sofern dasselbe nahezu den nämlichen Wärmeschwankungen unterworfen ist wie der Bogen selbst. Die Fixierung des Scheitelgelenkes in solchen Fällen, nachdem es zur Erleichterung einer genauen Aufstellung gedient und nachdem allfällige Bewegungen im Fundament zur Ruhe gekommen, ist daher ganz am Platz, wie denn überhaupt der Zweigelenkbogen mit Zugstange im Dachbau entschieden mehr Beachtung verdient, da bei ihm die immerhin unangenehme Komplikation des Scheitelgelenkes mit der erschwerten Durchführung des Windverbandes entfällt. Es sind denn auch, wie schon erwähnt, der größeren Steifigkeit wegen die äußersten Hallenbinder mehrfach ohne Scheitelgelenk gebaut worden, selbst wenn die normalen Binder ein solches besaßen.

Die Berechnung der Bogen mit zwei und drei Gelenken für lotrechte Kräfte findet sich in allen Lehrbüchern der Statik (vgl. Bogen und Bogenfachwerke). Beim Zweigelenkbogen mit gerader Zugstange ändert sich die Formel für den Horizontalschub nur dadurch, daß im Nenner noch ein konstantes Glied mit den Dimensionen derselben eintritt. Den Fall der gesprengten Zugstange behandelt ausführlich [10] und [11]. Der Zweigelenkbogen mit Zugstange, die nicht an den Binderfüßen angreift, ist zweifach statisch unbestimmt. Dies gilt also z.B. für die äußeren Binder, wenn die Enden der Schürzenabschlußträger mit denselben fest vernietet sind. Zur Vermeidung der doppelten statischen Unbestimmtheit kann der Schürzenabschlußträger an einem seiner Enden verschieblich gelagert werden oder aber einer der Binderfüße kann seitliche Beweglichkeit erhalten. Es wird immer ratsam sein, eine dieser Anordnungen zu treffen, um übergroße Spannungen resp. Querschnitte in den unteren Bogenteilen zu vermeiden; dabei ist namentlich nicht zu übersehen, daß der Schürzenabschlußträger auch Druck überträgt, wenn er an beiden Enden mit dem Binder fest vernietet ist. Bei der Halle Alexanderplatz-Berlin sind die Füße der Schürzenbinder auf einer Seite verschiebbar gelagert. – Alle diese Systeme müssen aber auch für schief resp. horizontal einwirkende Kräfte berechnet werden, indem der Winddruck in lotrechte und wagerechte Teilkräfte zerlegt wird. Die Literatur über die Behandlung des Bogens unter dem Einfluß solcher Kräfte ist weniger reichlich. Für den Bogen mit drei Gelenken ist die Lösung sehr einfach. Die Kräfteschnittlinien werden durch die inneren Abschnitte A C und B C der beiden Geraden gebildet (Fig. 13), welche die Gelenke verbinden. Die Zerlegung einer beliebigen wagerechten Knotenlast in ihre Stützdrücke ist daher sofort möglich, und die Verzeichnung der Drucklinie, die immer durch die drei Gelenke gehen muß, ist auf bekanntem Wege leicht ausführbar. Wenn der Bogen in der Mitte kein Gelenk hat, so treten an Stelle der geraden Kräfteschnittlinien Kurven A C und B C (Fig. 14), die nach [12], [13] konstruiert oder berechnet werden können, wonach die Zerlegung der wagerechten Knotenlasten und die Ermittlung der Drucklinie vor sich geht, wie beim Dreigelenkbogen. Für Bogen mit parabolischer Schwerachse und mit konstantem J · dx/ds, d.h. mit vom Scheitel nach den Füßen im Verhältnis der Sekante des Neigungswinkels der Bogenachse wachsendem Trägheitsmoment ist in [12] die Form der Kräfteschnittlinie berechnet und kann für Bogen, die der gemachten Annahme entsprechen, genau, für kreisförmige oder angenähert kreis- oder parabelförmige Bogenachsen als erste Annäherung in ziemlich weiten Grenzen benutzt werden. Die Gleichung derselben lautet mit den Zeichen in Fig. 14:

Hierin bedeutet i den mittleren Trägheitshalbmesser, beim vollwandigen Bogen = √I/F beim h Fachwerkbogen angenähert die halbe theoretische Höhe = h/2. Sollen hier die Füllungsglieder berücksichtigt werden, so ist i nach [9], S. 122 u. ff. und 163 u. ff. zu berechnen. Darf der Einfluß der scherenden und pressenden Kräfte auf die Formänderung des Bogens vernachlässigt werden, so lautet mit i = 0 die Gleichung einfacher:

Formeln für kreisförmige Bogenbinder s. [17]. Ein Beispiel für die Berechnung eines unstetig gekrümmten Fachwerkbogenbinders mit zwei Gelenken auf graphischem Wege findet sich in [13], S. 436 und Tafel 28, nach dem Arbeitsprinzip [14]. Die Behandlung des Zweigelenkbogens mit Zugstange[496] für schiefe resp. Wagerechte Kräfte s. in [10] und [11] und den Art. Dachstuhl (Abschnitt Stützendrücke, S. 523). Hat man den normal auf das Element wirkenden Winddruck zerlegt in wagerechte und lotrechte Teilkräfte, so sind zum Schluß die Wirkungen der letzteren zu denjenigen der ersteren zuzufügen.

Der Wunsch nach einfacher Berechnungsart, der zur so häufigen Verwendung des statisch bestimmten Dreigelenkbogens führt, wurde auch mit die Veranlassung zur Einführung der Kragträger in den Hallenbau. – Beispiele zu dreischiffigen Hallendächern dieser Art waren das Dach des Gebäudes für Berg- und Hüttenwesen in der Ausstellung in Chicago [15] und das Dach der Maschinenhalle der Ausstellung in Genf 1896 (Fig. 15). Der seitliche Winddruck wird hier ganz von der gegliederten und am Boden verankerten Seitenwand aufgenommen. Alle übrigen Auflager sind gelenkförmig; die Laterne in der Mitte aus bombiertem Wellblech ist, mittels Stelzen auf die Enden der Kragträger gelagert, so daß also jede statische Unbestimmtheit ausgeschlossen ist. Die Mittelsäulen sind als schlanke Pendelsäulen ausgebildet. Der Winddruck in der Achse der Halle wird durch die letzten Binderpaare aufgenommen, bei denen der Laternenaufsatz fehlt, der Windverband daher ununterbrochen von einem Binderfuß zum andern durchgeführt werden konnte. – Ueber die Aufstellung von Hallenkonstruktionen s. [16]. – S.a. Tonnendächer, S. 504.

Kirchendächer in Eisen werden in neuerer Zeit immer häufiger ausgeführt. Sie bilden aber nicht eine besondere Dachform, sondern zeigen in der Hauptsache die bekannten Formen des Satteldaches, des Tonnendaches, des Zeltdaches und des Kuppeldaches entweder einzeln oder in Verbindung miteinander verwendet. Es ist daher an diesem Ort nur auf den besonderen Umstand aufmerksam zu machen, daß oft die große Höhe des Daches, weil nicht mehr in einem konstruktiv günstigen Verhältnis zur Spannweite, vermehrten Materialaufwand und konstruktive Schwierigkeiten verursacht. Wenn möglich hebt man die Fußpunkte der Binder künstlich, um die Höhe dieser zu vermindern, wie es z.B. beim eisernen Dach der Marienkirche in Hannover ([1], S. 228 und 240) geschehen ist. Ist das unmöglich, so empfiehlt sich in erster Linie für Satteldächer der französische Dachstuhl resp. eine Anordnung nach dem Schema der Fig. 16, wobei die Spannstange a c auch in irgend einer passenden Zwischenhöhe, z.B. der halben, angebracht werden kann. Bei großen Spannweiten ist die Anwendung von Schargelenken in den Punkten a, b und c nicht unzweckmäßig.

Kuppeldach, ein Dach in gebogener Form über rundem oder rechteckigem Grunde errichtet. Kuppeldächer in Eisen bilden ihrer äußeren Form nach meist Rotationsflächen mit lotrechten Drehachsen und krummlinigen Erzeugenden, überdecken also polygonal oder kreisförmig, unter Umständen auch elliptisch oder unregelmäßig geformte Grundrisse. Die kleinste Zahl der Seiten ist vier; sind die Meridian- oder Leitlinien gerade statt gekrümmt, so geht das Kuppeldach in das Zelt-, Kegel- oder Pyramidendach über. Nach der inneren Anordnung des Gerüstes sind die drei nachstehend beschriebenen verschiedenen Arten von Kuppeln zu unterscheiden, doch kommen daneben auch noch Uebergangsformen vor.

a) Die ältere Art des Kuppeldaches entsteht auf die Weise, daß Balkenbinder mit gekrümmter Obergurtung derart auf die Umfangsmauern gelegt werden, daß sich ihre Gurten in einem Zentrum treffen, in dem sie durchschnitten werden müssen (s. die schematische Fig. 17).

Bei kleinen Dächern können alle zusammenstoßenden Binderhälften an gemeinsamer Knotenplatte im Zentrum miteinander verbunden werden; bei größeren flößen dieselben an einen zentralen Ring, der gewöhnlich noch eine Laterne trägt. Dieser Ring besteht im allgemeinen aus einem oberen Druckring und einem unteren Zugring, die beide durch ein Fachwerk zu einem steifen Träger zu vereinigen sind. Zug- und Druckring sind so stark zu machen, daß sie die nach den Ringteilen zerlegten Kräfte der Bindergurtungen aufnehmen und die bei ungleichmäßig verteilten Belastungen auftretenden Scherkräfte übertragen können. Die Binderfüße sind auf der einen Hälfte des Umfanges verschiebbar gelagert. Die Pfetten liegen frei auf den radialen Obergurten (Sparren) und senkrecht zu der Mittellinie zwischen zweien; sie nehmen nur Biegungsspannungen auf. Der Windverband vereinigt am besten je zwei benachbarte Binder zu einem Paar. Diese Konstruktionsart eignet sich nur für den Fall, daß der Raum unter der Dachfläche nicht offen bleiben soll (Kernkuppeln), vielleicht gegenteils die untere Gurtung zur Aufbringung einer Decke benutzt werden kann. Ferner kann sie von Vorteil werden bei der Ueberdeckung rechteckiger Räume (s. Fig. 17a), in denen für diesen Fall d d die Hauptbinder, [497] a c Gratbinder sind. Die Möglichkeit der Benutzung vorhandener großer Konstruktionshöhen kann sie sogar ökonomisch vorteilhafter machen als die Ueberdeckung nach System b). Besondere Aufmerksamkeit erfordern die Durchdringungsstellen der Hauptbinder d d. Von den Druckgurtungen durchschneidet man gewöhnlich je eine ganz und flößt sie mittels Winkellaschen stumpf gegen die andre; die Untergurtungen vereinigt man an einem gemeinsamen Knotenblech, s. [1], S. 262.

b) Wird noch ein Fußring auf dem Umfangsmauerwerk angeordnet, der alle gegen ihn sich nützenden Binderfüße miteinander verbindet und der imstande ist, den in diesem Fall vorhandenen Horizontalschub der bogenförmigen Binder aufzunehmen, oder kann das Mauerwerk diesen bei festgelagerten Binderfüßen selbst übernehmen, oder endlich sind diese unmittelbar und unverschieblich auf den Erdboden gelagert, während im Zentrum die Binderhälften sich wieder gegeneinander oder gegen einen steifen Druckring stützen, so brauchen die Binder nicht tiefer in den überdeckten Raum hineinzuragen, als es die verhältnismäßig meist geringe Trägerhöhe erfordert. Die untere Gurtung ist in diesem Fall selbstverständlich ebenfalls gekrümmt und läuft meist mit der oberen parallel, doch ist das nicht durchaus erforderlich. Die Pfetten liegen wieder frei auf den Sparren und arbeiten nur auf Biegen. Die bogenförmigen Träger oder ihre Obergurten werden am besten wieder je zu zweien mittels eines Kreuzverbandes zu einem Paar vereinigt, das in diesem Fall auch das seitliche Ausknicken derselben zu verhindern hat, wenn dies nicht durch die gewählte Querschnittsform oder durch die Verschalung überflüssig gemacht wird; eventuell kann auch ein Kreuzverband ringförmig herumgelegt werden, wie z.B. in Fig. 18a. – Diese Bauart eignet sich besonders auch für Eindeckungen aus Glas, weil nicht in allen Teilen der Dachhaut störende Windkreuze vorhanden sein müssen; ferner zur Ueberdeckung quadratischer Räume (Fig. 17a), wo die Bogenbinder als Gratsparren a a angeordnet werden. Mit Hilfe von Schiftsparren c d kann man auf diese Weise, eine größte Pfettenlänge von 10 m vorausgesetzt, Räume bis zu 30 m Seitenlänge, bei gebrochenen Ecken (Fig. 19 und 19a) bis zu 44 m Seitenlänge überdecken. Die Schiftsparren sind als in c und d frei aufliegende Balken anzuordnen, eventuell mit Rollenauflagern in d; sollen sie in den Punkten c keine lotrechten Biegungskräfte auf die Gratsparren übertragen, so muß ein Ring c c eingezogen werden, wodurch allerdings die Arbeitsweise des Systems geändert wird. Oft wird der mittlere Teil über dem Ring c c als Laterne mit fachwerkförmigen Seitenwänden über die übrige Dachfläche herausgehoben. Dann bildet der obere, parallel über c c liegende Ring den gezogenen Fußring des Laternendaches und gleichzeitig den gedrückten des Ringfachwerkes, wie es schon unter a) beschrieben; der untere Ring c c dagegen ist die Zuggurtung des letzteren und gleichzeitig der Druckring für die Sparren a c der Hauptbinder; in beiden Ringen wirken sich also die [498] Spannungen in günstiger Weise entgegen. Ein Beispiel für Kuppeldächer von der hier besprochenen Bauart mit in der Dachfläche liegenden Bogenbindern über kreisförmigem Grundriß und wohl eine der größten erstellten Kuppeln bildete der innere Teil des Ausstellungsgebäudes der Lyoner Ausstellung des Jahres 1894, von dem in Fig. 18 und 18a Schnitt und Grundriß nach [25] gegeben sind. Der Durchmesser der Kuppel ist 110 m, ihre Höhe beträgt 55 m. Im Zentrum stützen sich die Binderhälften gegen einen steifen, kastenförmig aus Blechen und Winkeln gebildeten Ring von 1,84 m Höhe und 0,5 m Breite bei 6 m Durchmesser. Die Binderfüße sitzen drehbar auf abgedrehten Zapfen der direkt auf dem Boden fundierten Auflager. Der Windverband ist ringförmig angeordnet und besteht in zwei Dreieckzügen, die zwischen der dritten und vierten und zwischen der vierten und fünften Pfettenreihe liegen. Um die Kuppel herum zieht sich ein ringförmiges Pultdach, das auf zwei konzentrischen Säulenreihen ruht; die Säulen der inneren Reihe sind an ihrem Fuß mit den Enden der Kuppelbinder vereinigt. Das obere, frei überkragende Ende des Pultdaches legt sich an das Kuppeldach an, das untere, freitragende Ende trägt noch ein Gegenpultdach.

c) Die dritte, in der Neuzeit sehr häufig gebaute Art der Kuppeldächer ist die von Schwedler [20] eingeführte und nach ihm benannte Form der Flechtwerkkuppeln. Sie bilden eine besondere Art des allgemeinen Flechtwerkes, unter dem nach Föppls Definition [21] ein stabiles räumliches Fachwerk zu verstehen ist, dessen Knotenpunkte und Stäbe sämtlich auf einem Mantel enthalten sind, der einen inneren Raum vollständig umschließt. Die Schwedlerschen Kuppeln im besonderen bilden Flechtwerke über meist regelmäßigen Vielecken, bestehen aus Meridian- oder Sparrenstäben, aus Parallelkreis- oder Ringstäben und aus doppelten schlaffen Diagonalen in den vierseitigen Feldern. Die Anzahl der Meridiane ist gewöhnlich eine große. Die Föpplschen Netzwerkkuppeln unterscheiden sich von den geschilderten Schwedlerschen dadurch, daß bei diesen letzteren je zwei Dreiecke der Mantelfläche in eine Ebene fallen und ein durch schlaffe Diagonalen ausgesteiftes viereckiges Fach bilden, während bei jenen nur je ein Dreieck in einer Ebene liegt. Die Meridiansparren entfallen, der Raum zwischen zwei Parallelkreisen wird durch einen Dreieckszug ausgefüllt. Beide Systeme sind stabil und unter gewissen Bedingungen statisch bestimmt. Sie übertragen die Knotenpunktlasten durch bloße Zug- und Druckspannungen – gelenkförmige Knotenpunkte vorausgesetzt – auf die Umfangsmauern. Zwischen den Knotenpunkten aufgelegte Lasten erzeugen in den betreffenden Stäben natürlich zusätzliche Biegungsspannungen; so dienen die Ringstäbe oft als Sparrenunterzüge oder direkt als Pfetten, die Meridianstäbe als Auflager für weitere Pfetten.

Selten werden die Meridiansparren in eine Spitze zusammengeführt; gewöhnlich stemmen sie sich gegen einen Laternenring, wie auch die Füße an einen Fußring angeschlossen werden. Dieser gehört aber nicht zum eigentlichen Fachwerk, indem er wegbleiben darf, falls das Mauerwerk bei festgelagerten Füßen der Meridiansparren die Ringspannung resp. den derselben entsprechenden Schub nach auswärts aufnehmen kann. Im allgemeinen wird der Fußring stets auf Zug, der Schlußring auf Druck beansprucht, die Zwischenringe haben vorwiegend Druck bei schwächerer Krümmung, vorwiegend Zug bei stärkerer Krümmung der Sparren. Für jede Belastungsart gibt das mit beliebigem Horizontalschub konstruierte Seilpolygon diejenige Form der Meridiane der Schwedlerschen Kuppeln, für welche die Zwischenringe keine Spannung erhalten. Für gleichmäßig über die Grundfläche verteilte Belastung ist dies die kubische Parabel, die daher auch oft gewählt wurde, namentlich für flache Dächer. Kuppeln mit dieser Meridianform erfordern theoretisch den geringsten Materialaufwand. In Wirklichkeit ist dies freilich nicht immer zutreffend, und können andre Gesichtspunkte für die Wahl derselben maßgebend sein. So z.B. der Wunsch oder die Notwendigkeit, daß die unteren, oft sehr langen Ringstäbe nur Zugbeanspruchungen erhalten, andernfalls dieselben wie die Meridianstäbe gegen seitliches Ausknicken besonders gesichert werden müßten. Die doppelten Kreuzstäbe werden bloß auf Zug beansprucht; da sie als Flachbänder oder Rundstangen auszuführen sind, soll das Dach nicht vielfach statisch unbestimmt werden.

In konstruktiver Hinsicht ist folgendes zu bemerken: Die Auflager sollen feste sein mit nur so viel Spiel in radialer Richtung, als die Verlängerung und Verkürzung des Fußringes infolge Temperaturänderungen und Spannungsänderungen erfordert, falls überhaupt ein solcher vorhanden. Ohne dieses Spiel bleibt das Mauerwerk trotz des Fußrings nicht ohne Spannung. Der Fußring besteht meist aus einem stehenden Band, das bei größerer Länge der Polygonseiten mit Winkeln gesäumt wird. Fig. 20 zeigt einen bandförmigen Fußring mit Auflager; die gußeiserne Unterlagsplatte desselben würde zweckmäßig etwas gewölbt. Bei steilen Dächern sind die Auflager wegen des Kippmomentes des Windes zu verankern. Der Scheitelring wird ebenfalls meist aus Blechen und Winkeln zusammengesetzt; wird er möglichst steif konstruiert, so werden die Kräfte in den anstoßenden Sparren und Diagonalen kleiner (s. [1], S. 251), als wenn er sehr biegsam ist. Stabil ist aber das Dach auch bei gelenkförmigen Ringknotenpunkten[499] Fig. 21 zeigt den Anschluß eines Gratsparrens an einen aus zwei Stehblechen und einem Winkel bestehenden Laternenring eines Schwedlerschen Daches über einem Gasbehälter in Berlin, von dem Fig. 22 und 22a Ansicht und Grundriß darstellen.

Die Grate werden wegen der leichter vorzunehmenden Biegung der Oberkante nach der Meridiankrümmung am besten aus Winkeln mit Stehblech, das an den Knotenpunkten zu stoßen ist, wie z.B. in Fig. 23, oder mit Gitterwerk zwischen Kopf und Fußgurtung ausgeführt. Daneben richtet sich Querschnittsgröße und Form wesentlich nach dem Umstand, ob die Sparren neben den Hauptspannungen noch Biegungsspannungen durch zwischen den Knoten aufgelegte Pfetten aufzunehmen haben. – Auch für die Wahl der Querschnitte der Zwischenringe ist dieser Umstand natürlich von Einfluß; dienen diese nicht gleichzeitig als Pfetten, so genügt meist ein Winkeleisen. – Die Windkreuze werden bis zu 3–4 m Länge aus Flacheisen, bei größerer Länge besser aus Rundeisen mit Spannschlössern gebildet. Dabei ist darauf zu achten, daß sie nach dem Schnitt der Ringe und Sparren zentriert werden (Fig. 23 und 23a), und daß so viel wie möglich die Schwerebenen der Ringe, Sparren und Windkreuze in eine einzige zusammenfallen, um Zusatzbiegungsspannungen zu vermeiden, wie es z.B. in Fig. 24 streng geschehen ist. Hier bestehen die Meridiansparren aus konform zur Dachoberfläche abgebogenen I-Eisen, die unmittelbar die hölzernen Pfetten tragen. Die Knotenbleche, an denen die Ring- und Schrägstäbe angeschlossen sind, liegen in halber Höhe der Sparren, während sie bei der in Fig. 22 und 22a dargestellten Kuppel auf deren Kopf aufgenietet werden mußten.

Eindeckung der Kuppeldächer. Es sind die zwei Fälle zu unterscheiden, daß entweder das Polygon des Eisengerippes auch äußerlich zum Ausdruck gelangen darf, d.h. sichtbare Grate vorhanden sein dürfen oder nicht. Im ersteren Fall werden die Dachflächen in den Zwickeln zwischen den Graten Zylinderflächen mit geraden horizontalen Leitlinien, im letzteren Fall werden sie auch in horizontaler Richtung gekrümmt und bilden meist Rotationsflächen. Die ersteren gestatten alle Eindeckungsarten, die letzteren schließen Wellblechdeckung auf Lattung aus. Die Verwendung von Wellblech wird man freilich wegen der Schwierigkeit der Eindeckung der Grate auch selbst bei Kuppeln mit polygonalem Umriß auf solche mit geringer Anzahl Seitenflächen beschränken. – Deckungen mit Holzschalung auf Holzpfetten sind in allen Fällen möglich. Je nachdem die Pfetten als gerade Balken verwendet oder an ihrer Oberfläche nach der stetigen Wölbung des Daches gekrümmt werden, erhält man eine polygonale Dachhaut mit oder aber eine stetig gekrümmte Dachhaut ohne Grate. Ist die Entfernung der Gratspannung für die Tragfähigkeit der Holzpfetten zu groß, so werden Zwischensparren auf die Ringe aufgelegt oder an die Hauptsparren angeschiftet. Soll die Verschalung auf Sparren verlegt werden, so werden diese auf die als Pfetten auszubildenden Ringstäbe gelagert, die auch die Sprosseneisen für Glaseindeckungen direkt aufzunehmen haben (Fig. 25). Bei Eindeckungen mit glatten Blechen werden die Leuten zweckmäßig auf die Grate gelegt, wobei am wenigsten Verschnitt entsteht, wie man aus dem gleichen Grund die Schalhölzer am besten senkrecht zur Traufe stellt.

Berechnung der Kuppeln. – Allgemeines. Bezüglich der Belastung der Kuppeln ist in erster Linie auf den besonderen Umstand aufmerksam zu machen, daß die Belastungsfläche der Sparren und damit die Belastung selbst, abgesehen vom Bindergewicht, vom Fuß nach dem [500] Scheitel zu abnimmt, da die Binder fächerförmig auseinander laufen. Bei Kuppeln über regelmäßigen Grundrissen ist die Belastungsfläche ein Kreissektor oder angenähert ein Dreieck mit der Spitze im Mittelpunkt der Kuppel; für die gleichförmig verteilte Last ist daher die Stützlinie eine kubische Parabel. Diese Kurve ist mit Vorliebe sowohl für die Form der Obergurten der Balkenbinder von Kernkuppeln, wie auch der Meridiansparren von Kuppeln mit freiem Innenraum gewählt worden, da sie theoretisch den geringsten Materialaufwand gewährleistet.

Bezeichnet man mit p die gleichmäßige Belastung auf den Quadratmeter der Horizontalprojektion der Dachfläche, mit p' das Bindergewicht pro laufenden Meter, mit 2 P eine das Laternengewicht darstellende Einzellast im Mittelpunkt, mit n die Anzahl der Sparren oder Halbbinder und mit r den Radius der überdeckten Grundfläche, so ist die Querkraft Q_x für einen Schnitt im Abstand x von einem Auflager für jede Rippe

und das Moment

Diese Momentenkurve tritt an Stelle der kubischen Parabel und gibt die theoretische Form für den Meridianschnitt des Kuppeldaches, wenn man neben der gleichförmig verteilten Belastung noch das Bindergewicht selbst und ein konzentrisches Laternengewicht berücksichtigen will. Da aber nicht immer die gleichmäßigen Belastungen die tragenden Teile am stärksten beanspruchen, sondern auch der halbseitige Schnee- und der halbseitige Winddruck eine wesentliche Rolle spielen, oft auch andre, namentlich konstruktive Gründe für die Formgebung zu berücksichtigen sind, so ist diesen theoretischen Begrenzungsformen der Kuppeln nicht zu viel Gewicht beizulegen.

Die Windkräfte nehmen nach dem Scheitel hin ebenfalls ab, und zwar in noch größerem Verhältnis als die lotrechten Lasten. Man hat für jeden Knotenpunkt die ihm zukommende Lastfläche zu berechnen (s. das schraffierte Viereck in Fig. 26 und 26a). Diese ist maßgebend für die Belastung durch die Dachhaut und ihre Unterlagen, die Horizontalprojektion für die Schneelast, die Projektion senkrecht auf die Windrichtung – die in den meinen Fällen als mit der Vertikalprojektion zusammenfallend angenommen werden dürfte – für die Windlast. Diese wird in jedem Knotenpunkt tangential und normal zu der Dachfläche zerlegt; die letztere Teilkraft allein bildet die Windlast des betreffenden Knotens. Die Windrichtung ist bei Kuppeln über kreisförmigem Grundriß beliebig, bei solchen über länglichem Grundriß käme hauptsächlich der Winddruck auf die Breitseite in Frage.

Kuppeln nach Ausführungsart a). – Die radial liegenden Binder sind Balkenträger. Sind sie in der Mitte an eine zentrale Achse befestigt, so sind die Auflagerdrücke für eine Einzellast P statisch nicht bestimmbar, sondern müssen aus der Bedingung gefunden werden, daß die Belastung sich so auf alle Träger verteilt, daß ihre Einsenkung in der Mitte die nämliche wird. Für alle nicht direkt belasteten Binder würden also die Auflagerdrücke gleich groß. Für die Hauptfälle der gleichmäßig verteilten lotrechten Belastung aber, totale und halbe Dachfläche, erhalten alle Binder die nämliche Last und senken sich bei derselben Bauart und Länge in der Mitte um gleich viel, können also als unabhängige Balkenträger berechnet werden. – Der Wind belastet die ihm zugekehrten Binder ungleich, um so geringer, je näher sie der Belastungsscheide a e (Fig. 27) liegen. Angenähert und etwas zu ungünstig rechnet man, wenn man alle Träger gleichstark wie die der Windrichtung am nächsten gelegenen belastet annimmt. Ist der überdeckte Grundriß nicht kreisförmig, haben also die Binder ungleiche Länge, so sind die Auflagerdrücke auch für halbe und ganze Dachbelastung statisch nicht bestimmbar. Sind die radialen Binder in der Mitte an einen Ring angebunden, wie in Fig. 17, so ist das Gebilde dagegen statisch bestimmt, vorausgesetzt natürlich, daß die Träger wie der Ring nicht an und für sich überzählige Stäbe besitzen.

Um für eine auf dem Träger A D Fig. 28 liegende lotrechte Einzellast P die Auflagerdrücke A B C D E und F sowie die Kräfte für das Ringfachwerk zu bestimmen, kann man wie folgt verfahren: Man zerlegt den Auflagerdruck A in zwei Kräfte Q₁ und Q'₁ in den Ebenen a b und a f, mit denen derselbe am Knoten a im Gleichgewicht sein muß. Drei parallele [501] Kräfte können aber nur im Gleichgewicht sein, wenn sie in einer Ebene liegen; also müssen Q₁ und Q'₁ mit A in einer Ebene liegen, diese muß der Symmetrieverhältnisse wegen normal zum Träger A a stehen, woraus Q₁ = Q'₁ = 0,5 · A folgt. Die Kraft Q₁ hinwieder als außerhalb wirkende Kraft für die Ringebene a b setzt sich im Punkt b mit Kräften B und Q₂ in den Ebenen b c und b B ins Gleichgewicht; alle müssen in der Ebene O₁ B liegen, wodurch die Lage von Q, gegeben ist, die Größe B und Q₂ folgt aus Q₁ und den Hebelarmen γ und δ. Endlich wird noch am dritten Ringeck c Gleichgewicht zwischen den Kräften Q₂, Q₃ und C hergestellt, woraus Q₃ und C folgt. Da ferner die Kräfte bei d, d.h. Q₃ und Q'₃ einerseits, P und D anderseits, ebenfalls wieder in einer Ebene liegen müssen, die durch Q₃ Q'₃ bereits gegeben, so ist in Q₄ die Lage der Kraft für die Ebene d D gegeben, ihre Größe folgt aus P und den Hebeln x und r' = Q₄ D; Q und Q'₃ sind je die Hälfte von Q₄. Indem man jetzt, vom letzten Träger D d ausgehend, rückwärts rechnet, erhält man alle Auflagerkräfte sowie diejenigen für die Ringflächen. Es wird

Im vorliegenden Beispiel mit

wird

Aus den Auflagerdrücken erhält man durch Cremonasche Kräftepläne die Stabkräfte in den radialen Fachwerkträgern, aus Lage und Richtung der Q die Stabkräfte in den entsprechenden Ringebenen. Legt man die Kraft P auf die verschiedenen Knotenpunkte von D d und macht jedesmal die Zerlegungen, so kann man Einflußlinien für alle Stabkräfte ermitteln Legt man weitere Lasten P noch auf andre Träger auf, so hat man nur das Kräftebild in entsprechender Weise gedreht auf das frühere zu legen und die zusammenfallenden Stabkräfte sinnentsprechend zu addieren, um die Wirkung der Gesamtbelastung zu erhalten. Selbstverständlich gilt, was hier für die Kuppel mit sechs Strahlen gezeigt worden, für jede beliebige Anzahl von Armen, und es kann das Verfahren auch auf eine ungerade Anzahl solcher ausgedehnt werden.

Für die Hauptbelastungsfälle, Belastung des ganzen Daches mit dem Eigengewicht und mit Schnee, und Belastung des halben Daches mit Schnee und Wind, kommt man rascher zu den Stabkräften durch Zerlegung der Gesamtauflagerdrücke. und der Gesamtquerkräfte Q nach den Fachwerkgliedern. Nennt man die volle Belastung eines Trägers, im vorliegenden Fall der Fläche π r² : 6 entsprechend, G, so wirkt diese Last im Schwerpunkt eines Kreissextanten im Abstand x = 0,3634r vom Auflager D, und x/r' wird = 0,363r/1,056·r = 0,341, und damit erhält man für

D	C	B	A	Q4	Q3	Q2
0,660	0,086	0,059	0,050	0,170	0,084	0,025 · G.

Für halbseitige Belastung durch Schnee erhält man durch entsprechende Addition

D	C	B	A	Q4	Q3	Q2
0,832	0,805	0,195	0,168	0,084	0,279	0,084 · G.

Die Q darf man aber nicht einfach zusammenzählen; man muß den Sinn und wenigstens für die Ringgurtungen die Lage der drei in eine Ringebene zu liegen kommenden Querkräfte berücksichtigen. In Fig. 28a sind die Kräfte Q₁, Q₂ und Q₃ für die Ringebene b c eingetragen; in Fig. 28b diejenigen für die Ringebene c d, wobei Q₃^', weil auf der andern Seite des Schnittes m' n' wirkend, mit umgekehrten Zeichen zu nehmen ist. Geht man zur Totalbelastung über, so werden alle Auflagerdrücke gleich G, und zu den drei Querkräften Q₂, Q₃, Q₄ einer Ringebene treten die gleichen entgegengesetzten Q₂' Q₃' Q₄', so daß sich also die Kräfte auf ein Paar reduzieren, das ausschließlich die Ringgurtungen beansprucht.

Die Windkräfte gestatten keine genaue Behandlung auf einfachem Weg, weil für deren Aufnahme der Scheitelring in horizontaler Richtung steif gemacht werden muß, was zur Folge hat, daß die einzelnen Binder sich gegenseitig beeinflussen. Angenähert kann man einen solchen, AD z.B. als von A bis D reichenden Balkenträger behandeln, der am stärksten beansprucht ist, wenn er in der Richtung des Windes liegt. Die auf die einzelnen Knoten wirkenden Windkräfte sind in die lotrechten und wagerechten Seitenkräfte zu zerlegen, von denen die ersteren nach der obenbeschriebenen Weise behandelt werden. Für die letzteren muß die Richtung der Auflagerkräfte gesucht werden, wobei die Art der Auflagerung in Frage kommt. Entweder werden die einen Enden fest, die gegenüberliegenden gleitförmig gelagert sein, in welchem Fall die Richtungen der Auflagerdrücke nur angenähert, oder aber es sind feste und diesen gegenüber Rollenauflager vorhanden, in welchem Fall die Auflagerdrücke genau bestimmt sind (s. Dachstuhl, Stützendrücke). Aus diesen Auflagerdrücken werden die Stabspannungen ermittelt, sowohl für die Hälfte mit dem festen als für die mit dem beweglichen Auflager, und diejenigen Anteile gewählt, die mit den von der Eigenlast und dem Schnee herrührenden zusammen die größten Gesamtspannungen bilden. Der an die oberen Gurtungen anstoßende Ring ist gedrückt, der an die unteren Gurtungen anstoßende gezogen. Aus den Spannungen der anstoßenden[502] Gurtstäbe können die Ringspannungen auf die im folgenden Abschnitt angegebene Weise angenähert berechnet werden. – In ähnlicher Weise wie für die horizontalen Kräfte können natürlich auch diejenigen für die lotrechten annähernd gefunden werden, wenn der strenge Weg nicht eingeschlagen werden soll.

Kuppeln nach Ausführungsart b). – Bogenförmige Tragrippen sind in der Mitte an einem gemeinsamen Knotenblech befestigt oder stemmen sich gegen einen Mittelring. Eine genaue Berechnung für ungleich verteilte Lasten würde äußerst umständlich. Bei der Verbindung der Rippen durch ein gemeinsames Knotenblech im Scheitel kann man für ganze und halbseitige gleichmäßige Belastung Gelenke an den Füßen und im Scheitel voraussetzen, da das Knotenblech einer kleinen Verdrehung der oberen Bogenenden keinen wesentlichen Widerstand entgegen setzen wird und alle Bogen auch ohne Verbindung die gleiche Höhenlage im Scheitel einnehmen würden. Dies ist nicht mehr richtig für die ungleichmäßige Belastung durch den Wind, und erhält man für diese nur angenäherte, aber immerhin genügend richtige, weil etwas zu große Ergebnisse. Beim Anschluß an einen Zentralring bilden die halben Träger Bogen mit einem drehbaren Ende am Fuß und einem elastisch drehbaren Ende am Ring, welches Ende überdies für unregelmäßige Belastungsarten elastisch in annähernd lotrechter Richtung verschiebbar ist. Für Totalbelastung kommt der letztere Umstand nicht in Frage, und man darf mit ausreichender Genauigkeit das Einspannungsmoment am Ringende des Bogens vernachlässigen, denselben also als angelehnten Balken mit drehbarem Auflager am Fuß und mit einem lotrechten Gleitauflager am Ring versehen behandeln (s. Dachstuhl, Stützendrücke). Für gleichmäßige halbseitige Belastung senken sich die Ringenden auf der belasteten Seite mehr als auf der unbelasteten; es treten also, abgesehen vom Einspannmoment durch den Verdrehungswiderstand des Ringes, an den Ringenden der belasteten Seite aufwärts gerichtete, an der unbelasteten Seite abwärts gerichtete Kraftkomponenten auf. Der Bogenschub ist am Ringende nicht mehr genau horizontal gerichtet wie bei Totalbelastung, sondern auf der belasteten Seite etwas nach aufwärts, wodurch die Beanspruchungen erhöht werden können. Sie sind zwischen zwei Grenzen enthalten, von denen man die untere durch die Totalbelastung erhält, die Binderhälften, wie erwähnt, als angelehnte Balken betrachtend, die obere dadurch, daß man sie für die belastete Dachhälfte als Zweigelenkbogen mit Gelenken am Fuß- und Ringende behandelt. – Für den Wind, der die Rippen ungleich belastet, nämlich abnehmend nach der Lastscheide zu, erhält man die bessere Annäherung nach der Theorie des angelehnten Balkens. – Der Scheitelring ist in mannigfacher Weise beansprucht; hauptsächlich nur auf Druck für Eigengewicht und Totalbelastung, indem sich die für alle Rippen gleichen Bogenschübe nach den Ringteilen zerlegen. Der Fußring ist nur gegen Zug widerstandsfähig zu machen, da die beschränkte, nur für das Temperaturspiel berechnete Beweglichkeit der Binderfüße in radialer Richtung eine weitergehende Formänderung unmöglich macht. Die größte Zugspannung erhält man durch Zerlegen eines Binderschubes für die verschiedenen Lastarten nach den Richtungen der anschließenden Polygonseiten des Fußringes. – Bei ungleichmäßiger, bezw. auch bei halbseitiger Belastung treten im Scheitelring noch Torsions-, Biegungs- und Scherkräfte auf. Die Torsions- und Scherkräfte rühren daher, daß der Ring die unabhängigen Hebungen und Senkungen der oberen Sparrenenden hindert. Die hieraus resultierenden Beanspruchungen sind nicht leicht genau zu berechnen, und man wird sich in den meiden Fällen mit Annäherungen begnügen müssen. Uebrigens sind diese Kräftewirkungen untergeordneterer Natur und können durch reichliche Dimensionierung des Ringes berücksichtigt werden. Nur die Biegungsspannungen in der horizontalen Ebene lind bedeutender. Sie rühren her vom Ueberschuß des Horizontalschubes der belasteten Sparren gegenüber demjenigen unbelasteter, und dieser Ueberschuß muß durch die Steifigkeit des Ringes aufgenommen werden können. Man rechnet die verbiegenden Momente im Ring zu ungünstig, geht also sicher, wenn man sich nach Schwedlers Vorgang zwei gegenüberliegende Viertel des Daches belastet denkt. Für den elliptisch verbogenen Ring erhält man dann als größte Biegungsmomente in den Punkten a (Fig. 29) M_a = ¹/₅pρ², wo p die gleichmäßig verteilt gedachte Belastung pro Längeneinheit des Ringquadranten durch die Sparrendrücke bedeutet.

Kuppeln nach Ausführungsart c). – Die Schwedlerschen und Föpplschen Flechtwerkkuppeln, regelrechte räumliche Fachwerke, sind stabil und unter gewissen Bedingungen statisch bestimmt. Die Bedingung für die statische Bestimmtheit des räumlichen Fachwerkes lautet bekanntlich s = 3k – a, in welcher Gleichung s die Anzahl der vorhandenen Stäbe, k diejenige der Knotenpunkte und a diejenige der Auflagerbedingungen bedeutet. Ist ein Scheitelring vorhanden und werden jedem Auflager drei Bahnen zugeschrieben und dieselben als fest betrachtet, so zeigt ein Blick auf Fig. 30 und 30a, daß diese Bedingung erfüllt ist. (Der Fußring ist nur zur Entladung des Mauerwerkes vorhanden und zählt nicht mit zu den Teilen der Kuppel.) Eine Kuppel mit Spitze dagegen über n-seitigem Grundriß besitzt n – 3 überzählige Stäbe, ist also statisch unbestimmt; sie kann statisch bestimmt gemacht werden durch Weglassen der Diagonalen des untersten Stockwerkes bis auf drei.

[503] Die Berechnung der Schwedlerschen Kuppeln ohne Spitze ist äußerst einfach, solange es sich um regelmäßig verteilte volle Belastung handelt. In diesem Fall haben die Stäbe eines Ringes und ebenso die Sparrenstäbe jedes Stockwerkes gleiche Spannung. Die Diagonalstäbe sind ohne Spannung. An jedem Knotenpunkt setzen sich die Ringspannungen R zu einer in der Meridianebene liegenden Horizontalkraft H zusammen (Fig. 31), die mit den Spannungen der beiden anstoßenden Meridianstäbe und mit der auf den Knoten wirkenden äußeren Last im Gleichgewicht sein muß. Stellt a, b (Fig. 32) einen Meridiansparren dar, so hat man nur die erste Last P₁ (Fig. 32a) in die Ringspannung R₁ und die Sparrenkraft S₁₂ zu zerlegen, um nun fortschreitend auch an jedem folgenden Knoten Gleichgewicht herstellen zu können. Die Sparren sind immer gedrückt, die Ringe gezogen oder gedrückt, je nach der Form der Sparren. Der Sinn der Beanspruchung findet sich aus dem Krafteck. Für die hohe Kuppel mit der Leitlinie a, b ist H nach innen gerichtet, die Ringstäbe haben Zug; für die flache Kuppel mit der Leitlinie a, c ist H nach außen gerichtet, die Ringstäbe haben Druck. Im ersten Fall sind die Kraftzüge, die an einem Knotenpunkt (z.B. Fig. 32a) Gleichgewicht herstellen, überschlagen, im zweiten Fall (Fig. 32b) nicht. Es ist auch leicht, für gegebene Lastenreihen P Kuppeln mit bestimmten Eigenschaften zu finden. In Fig. 33a z.B. sind mit Ausnahme des ersten die H gleich gemacht worden, das zugehörige Seileck a c gibt demnach die Form der Leitlinie einer Kuppel, für die alle Ringe bei Totalbelastung gleichstark gespannt sind. – Für die kubische Parabel a d werden die H und damit die Ringspannungen gleich Null. – Auch für schiefe Belastung der ganzen Kuppel durch Wind ist die Kräftebestimmung genau auf dem gleichen Weg möglich, und wenn auch dieser Belastungsfall nicht möglich ist, so kann er doch vorausgesetzt werden, um etwas zu groß ausfallende Annäherungswerte zu berechnen.

Für solche gleichmäßige Belastungsarten erhalten die Sparren ihre größte Beanspruchung bei völlig belasteter Kuppel, ein Ring seine größte Zugspannung, wenn die höher liegenden Ringe voll belastet, seine größte Druckspannung, wenn er allein voll belastet ist. Die Diagonalen erhalten ihre größte Spannung bei Belastung der halben Kuppel, und zwar in den Feldern der Belastungsscheide. Der Spannungsunterschied der Sparren beidseitig der Belastungsscheide muß durch die Diagonalen übertragen werden. Nach diesen angenäherten Regeln sind bis jetzt die meisten der Schwedler-Kuppeln berechnet worden und haben sich auch als vollkommen standsicher erwiesen, zum Teil allerdings infolge günstig wirkender Nebenumstände.

Die genaue Berechnung für ungleich verteilte oder Einzellasten ist wesentlich umständlicher. Sie gründet sich auf die Möglichkeit, eine Kraft in drei nach einem Knoten zusammenstoßende, nicht in einer Ebene liegende Stäbe zu zerlegen. Es geschieht dies mit Hilfe eines räumlichen Kräfteviereckes, das in zwei Projektionen gezeichnet werden muß. Man legt nach Fig. 33 durch zwei der Stäbe, z.B. a und b, eine Ebene und schneidet diese durch die Ebene P c. In der Schnittlinie SD müssen sich, wenn Gleichgewicht am Knoten bestehen soll, die Mittelkräfte A + B und C + P aufheben, aus welcher Bedingung die Zerlegung von P nach C, B und A im Aufriß und Grundriß erfolgen kann (Fig. 33a). Um die wirklichen Kräfte zu erhalten, müssen die wahren Längen von deren Projektionen aufgesucht werden. Durch wiederholte Anwendung dieses Verfahrens, indem man, von Knotenpunkt zu Knotenpunkt vorschreitend, Gleichgewicht zwischen Stabspannungen und Belastung herstellt, die erhaltenen Spannungen eines Stockwerkes für das unterhalb folgende als äußere Lasten einführend, gelangt man zu den Kräften in allen Stäben. Am besten trennt man die verschiedenen Lasten und behandelt Eigenlast, Schneelast und Winddruck gesondert. Man kann dabei noch zwei verschiedene Wege einschlagen insofern, als man entweder den Einfluß einer einzigen Knotenlast auf das gesamte Dach ermittelt und für die einzelnen Stäbe Einflußlinien zeichnet, oder aber indem man gleich allen Knotenpunkten ihre Lasten zuweist. Der letztere Weg ist einfacher, gewährt aber nicht einen ebenso vollständigen Einblick in die Wirkung jeder besonderen Last. Das Verzeichnen der Einflußlinien wird übrigens durch folgenden Umstand erleichtert. Die Wirkung einer Einzellast erstreckt sich nicht über die ganze Kuppel, es bleiben vielmehr die meisten der von dem belasteten Knotenpunkte aus nach der andern Seite hin gelegenen Stäbe ohne Spannung, weil nämlich von vier Stäben, von denen drei in einer Ebene liegen, der vierte spannungslos ist, falls am Knotenpunkt keine äußere Kraft oder nur eine solche angreift, die in der Ebene der drei Stäbe wirkt. In den Fig. 30 und 30a ist der stark bezeichnete Knotenpunkt belastet gedacht, die Stäbe, die Spannung erhalten, sind stark ausgezogen, die spannungslosen leicht; das Bild der Kräfteverteilung gilt für alle Knotenpunkte desselben Ringes. Von dem belasteten Knotenpunkte gehen nur drei Streben aus, die Spannung erhalten; die[504] Kräftezerlegung, von diesem Punkte ausgehend, kann also leicht erfolgen. – Wichtig ist in allen Fällen die Beachtung der Rolle, welche die Schrägstäbe in den rechteckigen Feldern spielen. Damit die Kuppel statisch bestimmt sei, müssen dieselben bei doppelter Ausführung als Bänder ausgebildet werden; sobald man daher bei der Kräftezerlegung auf einen flößt, der Druck erhalten würde, muß er ausgeschaltet, durch den andern im nämlichen Feld ersetzt und die Zerlegung entsprechend geändert werden. Die wirkliche Durchführung von Zerlegungen über die ganze Kuppel hin für die verschiedenen Belastungsfälle kann in [21], [22], [23] nachgesehen werden. Eine halb zeichnerische, halb rechnerische Behandlung nach Müller-Breslau s. [27]. Ausführlich behandelt angenäherte Rechnungsarten Breymann [1].

Die Richtigkeit der auf vorstehend geschildertem Weg erhaltenen Stabspannungen wird beeinträchtigt durch die feste Vernietung an den Knotenpunkten, indem diese sowohl Zusatzbiegungsspannungen hervorruft, als auch solche Stäbe, die andernfalls spannungslos geblieben wären, zur Mitarbeit heranzieht, dadurch die in erster Linie betroffenen entladend. Ist dieser Umstand bei Kuppeln über sechs- bis achteckigem Grundriß noch nicht von wesentlichem Einflusse, so ist er schon bedeutend beim Zwölfeck, und bei einem dreißigeckigen Grundriß, wie er bei Schwedler-Kuppeln oft vorkommt, stört er das Bild der Kräfteverteilung durchaus. Die direkte Zerlegung gibt für Einzellasten bei der geringen Neigung, unter der bei solchen Kuppeln die Stäbe in den Knotenpunkten zusammenstoßen, enorme Kräfte, die nicht der Wirklichkeit entsprechen. Es bleibt für solche Fälle nichts übrig, als nach den eingangs gegebenen angenäherten Regeln Schwedlers zu konstruieren, und da sich seine Dächer für die gewöhnlich vorkommenden Belastungsarten bewährt haben, so darf dies auch unbedenklich geschehen. Die aus der Vernietung der Knotenpunkte herrührende Vergrößerung der Steifigkeit der Konstruktion wird auf diese Weise bei den Schwedler-Kuppeln in durchaus erwünschter Weise ausgenutzt.

Wem es widerstrebt, Konstruktionen auszuführen, die nicht mit Hilfe der Grundspannungen allein, sondern nur unter Mithilfe der Wirkung der steifen Knotenpunkte imstande sind, die Lasten mit Sicherheit zu übertragen, muß sich an den Vorschlag Föppls halten, nur sechs- oder achtseitige Kuppeln zu bauen und die Nachteile der zu großen Maschenweiten bezw. zu großer Stablängen durch Konstruktionsänderungen zu vermeiden. In erster Linie empfiehlt Föppl Ausfüllung der viereckigen Felder durch einen Dreieckzug steifer Schrägstäbe statt durch bloß zwei flache Diagonalen. Die Berechnung solcher Kuppeln ist leicht auf diejenige normaler Schwedler-Kuppeln zurückzuführen (s. [22], S. 55 u. f.). Unangenehm bleibt freilich gegenüber Kuppeln mit engen Maschen die größere Abweichung der Maschenflächen von der Fläche der Dachhaut, wenn diese stetig gekrümmt verlaufen soll. Die Föpplschen Netzwerkkuppeln lassen sich ähnlich wie die Schwedlerschen durch von Stockwerk zu Stockwerk fortschreitende' Zerlegung der Kräfte berechnen (s. [22], S. 89). Aber auch für sie beschränkt sich, der festen Knotenverbindungen wegen, die Richtigkeit der Ergebnisse auf Kuppeln mit geringer Seitenzahl. Föppl empfiehlt ein Fünf- oder Siebeneck als Grundriß, wobei zu bemerken, daß diese Kuppeln nur für Grundrisse mit ungeraden Seitenzahlen stabil sind, für solche mit geraden Seitenzahlen dagegen labil. Infolge der Steifigkeit der Knotenverbindungen verliert sich dieser Unterschied aber bei größerer Seitenzahl des Grundrisses. In neuester Zeit haben die Berechnungsmethoden für Raumfachwerke, insbesondere auch für Fachwerkskuppeln über beliebigem Grundriß, wesentliche Förderung erfahren durch die an die Zimmermannsche Kuppel des Reichstagsgebäudes sich anschließenden Erörterungen (von Zimmermann selbst, Müller-Breslau, Landsberg u.a.) in den Jahrgängen 1901 ff. des Zentralblattes der Bauverwaltung. – Die dort entwickelten verschiedenen Verfahren gestatten die genaue Berechnung für beliebig gerichtete Kräfte, sind aber in ihrer Anwendung zu weitläufig, um hier vorgeführt zu werden. – Neben genannter Quelle möge hierbei Zimmermanns vorzügliches kleines Werk nachgelesen werden [28].

Sägedächer (Sheddächer), Satteldächer mit ungleich geneigten Dachflächen. Sie werden gewöhnlich serienweise hintereinander angeordnet zur Ueberdeckung ebenerdiger Räume. Die vordere steilere Seite wird ganz oder teilweise verglast und gewährt die Möglichkeit einer bedeutenden Lichtzufuhr aus der als vorteilhaftest erachteten Himmelsrichtung. Ihrer Steilheit wegen bleibt der Schnee auf den Dachflächen nicht liegen, er sammelt sich in den durch diese gebildeten Rinnen. – Für die Aufnahme des Winddruckes, der oft die Umfangsmauern unangenehm belastet, macht Landsberg einen Vorschlag in der Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure, Bd. 31. – Diese Dächer werden mit großer Vorliebe zur Eindeckung ausgedehnterer, niedriger Fabrikgebäude verwendet. Ihre Konstruktion ist sehr einfach und bietet keine wesentlichen Eigentümlichkeiten. Literaturnachweise s. Dachstuhl.

Tonnendächer, Föpplsche, fachwerkartige Eisenkonstruktionen in der Form der Tonnengewölbe; vgl. [22] und Dachstuhl.

Turmdächer, die in neuerer Zeit oft aus Eisen hergestellt werden, sind steile Zeltdächer über meist vier- oder sechseckigem Grundriß. Eisenkonstruktionen kommen wenig höher zu stehen als Ausführungen in Holz, gewähren erwünschte Feuersicherheit (namentlich im Hinblick auf Blitzschläge) bei größerer Fertigkeit und sind leichter, d.h. mit geringerem Aufwand an Rüstungen aufzustellen. Im allgemeinen berechnen sie sich natürlich wie Zeltdächer bezw. Kuppeln; ihre Sonderverhältnisse finden sich ausführlich behandelt in [29]. Von den äußeren Kräften kommt namentlich der Wind in Betracht, der wegen der Höhe der Objekte nicht nur die Hauptspannungen in denselben erzeugt, sondern auch eine sorgfältige Untersuchung der Standsicherheit und meist Verankerung aufs Turmgemäuer verlangt. Da dieses selbst schon gewöhnlich hoch und daher gegen Horizontalschübe empfindlich ist, so wird man wenigstens keine Sprengwirkung der Konstruktion dulden, deren Schub sich noch zu den ohnehin unvermeidlichen des Windes hinzufügen würde. Man wird gegenteils die Binderfüße immer durch einen Fußring miteinander verbinden und nur den für den Temperaturwechsel nötigen Spielraum lassen, der[505] bei der Steilheit der Binder ohnehin nur für Dächer mit größerer Grundfläche wesentlich wird. Der Schnee ist von keinem Einfluß auf die Spannung, da er nicht liegen bleibt; das Eigengewicht hat geringen Einfluß. Ausführungen findet man beschrieben in [1], [29], [30] und ähnlichen Werken.

Wellblechdächer im engeren Sinne kann man solche nennen, bei welchen das Wellblech nicht nur die von einer Tragkonstruktion unterstützte Dachhaut bildet, sondern zugleich auch Tragkonstruktion selbst ist. Von der Tragfähigkeit des Wellbleches macht man zwar immer Gebrauch, indem man die Pfetten in entsprechend große Entfernung verlegt; kleinere, ganze und halbe Satteldächer kann man aber mit Hilfe starker Wellblechtafeln ohne Zwischenpfetten, also nur mit Auflagerung derselben auf First und Fuß, abdecken. Namentlich aber kann man die Wellblechtafeln biegen und aus derartigen (bombierten) Tafeln Tonnendächer zusammensetzen, bei welchen das Wellblech ebenfalls Abdeckung und Tragkonstruktion zugleich bildet. Die einzelnen Tafeln greifen in der Längsrichtung 15–18 cm übereinander und werden hier durch 2–5 Nietreihen miteinander verbunden; sie bilden dann zusammen einen nach einem Kreise geformten Bogen, dessen Berechnung nach den gewöhnlichen Regeln zu geschehen hat. Meist werden die Enden durch Zugstangen zusammengehalten, die ihrerseits durch einige Hängestangen am Durchbiegen verhindert werden (Bogen mit Zugstange). In der Achsrichtung des Gewölbes überdecken sich die Tafeln um eine halbe Wellenlänge und werden in Entfernungen von 30–40 cm vernietet. Dadurch ist. auch die Steifigkeit nach dieser Richtung hin gesichert und Windverbände in der Dachfläche entfallen. Auf diese Weise können Wellblechbogendächer aus den stärkeren Profilen über ziemlich bedeutende Spannweiten hin (20 m) erstellt werden, die sehr billig zu flehen kommen, aber trotzdem natürlich auf das Anwendungsgebiet des Wellbleches überhaupt beschränkt bleiben, also namentlich Schuppen, Lagerhallen, Bahnhofshallen u. dergl., Vgl. a. Dachstuhl.

Zeltdächer, auch Pyramiden- und Kegeldächer genannt, je nach ihrer äußeren Form, gehen aus den Kuppeldächern hervor, sobald die Bindersparren geradlinig sind. Das unter Kuppeldächer Gesagte gilt daher größtenteils auch hier. Sehr steile Zeltdächer sind die Turmdächer. Von den unter Kuppeldach erwähnten Bauarten kommen für Zeltdächer namentlich die unter a) und c) beschriebenen in Betracht, Kernkonstruktionen und Netzwerkkonstruktionen. Denkt man sich in Fig. 17, S. 497, die obere Bindergurtung geradlinig, so Hellt sie die ältere Konstruktionsweise eines Zeltdaches dar, während die Grundrisse Fig. 22a und 25 auf S. 499 ebensogut einem Netzwerkzeltdach wie einer Netzwerkkuppel angehören können. Die Berechnung m ganz die gleiche mit denjenigen Vereinfachungen, die der Ersatz der gebogenen Sparrenform durch die gerade bedingt. Die Ausführungen auf S. 500 und 501 bleiben für die älteren Formen gültig, diejenigen auf S. 503 für die neueren. Als bemerkenswert für diese letzteren ist hervorzuheben, daß, wie leicht aus den Kräfteplänen der Fig. 32 und 32a hervorgeht, mit Ausnahme des Fußringes alle andern, Zwischenringe so gut wie Scheitelring, gedrückt sind, wahrend bei Kuppeln die Zwischenringe bekanntlich, je nach der Wölbung der Sparren, gezogen oder gedrückt sein können. – Konstruktion und Abdeckung der Zeltdächer vereinfacht sich natürlich ebenfalls etwas gegenüber den Kuppeldächern, namentlich die Abdeckung. Bleiben die wagerechten Querschnitte des Daches polygonal, so setzt sich die Dachfläche aus ebenen Trapezen zusammen. Vgl. a. [31].

Literatur: [1] Breymann, Allgem. Baukonstruktionslehre, 3. Teil, 5. Aufl., Leipzig 1890. – [2] Die Bauwerke der Berliner Stadteisenbahn, Sonderabdruck aus der Zeitschr. für Bauwesen, Berlin 1886. – [3] Die Hauptbahnhofsanlagen in Frankfurt a.M. von H. Wegele u. H. Eggert, Sonderabdruck aus der Zeitschr. für Bauwesen, Berlin 1892. – [4] Balbard, V., Monographie des Halles centrales de Paris (Auszug in E. Brandt, Lehrbuch der Eisenkonstruktionen, Berlin). – [5] Railroad Gazette, Juni 1893. – [6] Schweizerische Bauzeitung vom 13. April und 14. September 1889 (gibt Einzelheiten der Konstruktion und Aufstellung). – [7] Zentralbl. d. Bauverwalt. 1893, Nr. 18 u. 19. [8] Gottgetreu, R., Lehrbuch der Hochbaukonstruktionen, 3. Teil, Berlin 1885. – [9] Ritter, Anwendungen der graphischen Statik, 2. Teil. – [10] Brick, Zeitschr. des österr. Ing.- u. Arch.-Ver. 1882. – [11] Müller-Breslau, Graphische Statik der Baukonstruktionen, 2. Teil, Leipzig 1892. – [12] Mantel, G., Schweizerische Bauzeitung 1888, Nr. 16,17, 25, 26. – [13] Köchlin, Applications de statique graphique, Paris. – [14] Schweizerische Bauzeitung 1895, Bd. 26, S. 1–3. – [15] Zentralblatt der Bauverwaltung 1893, Nr. 51. – [16] Handbuch der Ingenieurwissenschaften, Bd. 4, 2. Abt., Leipzig. – [17] Keck, W., Vorträge über Elastizitätslehre, Hannover 1.893. – [18] Förster, M., Die Eisenkonstruktionen der Ingenieurhochbauten, 2. Aufl., Leipzig 1903. – [19] Scharowsky, Musterbuch für Eisenkonstruktionen, 1. Teil, Leipzig und Berlin 1888. – [20] Schwedler, Konstruktion der Kuppeldächer, 2. Aufl., Berlin 1877. – [21] Hacker, Zeitschr. für Bauwesen 1888; Zeitschr. des hannov. Ingen.- u. Arch.-Ver. 1888. – [22] Föppl, Das Fachwerk im Räume, Leipzig 1892. – [23] Ritter, W., Anwendungen der graph. Statik, 2. Teil, Zürich 1890. – [24] Handbuch der Architektur, 3. Abt., 2. Abschn., E.: Dachstuhlkonstruktionen, Darmstadt. –. [25] Zentralblatt der Bauverwaltung 1893. – [26] Gottgetreu, Lehrbuch der Hochbaukonstruktionen 1. Teil, 1885. – [27] Zentralblatt der Bauverwaltung 1891 und 1892. Aus [25]–[27], erschienen im Verlage für Architektur von W. Ernst & Sohn, Berlin, sind die Fig. 18 und 21-25 in verkleinertem Maßstab entnommen. – [28] Zimmermann, Ueber Raumfachwerke, Berlin 1901. Vgl. a. die Literatur bei Dachstuhl. – [29] Handbuch der Architektur, Darmstadt, 3. Abt., 2. Abschnitt, u.: Dachstuhlkonstruktionen, 28. Kap. – [30] Gottgetreu, Lehrbuch der Hochbaukonstruktionen, 3. Teil, Berlin 1889. – [31] Handbuch der Architektur, 1. Teil, Bd. 1, 2. Heft, Stuttgart 1898. Vgl. a. die Literatur bei Dachstuhl.

G. Mantel.

Fig. 1., Fig. 2., Fig. 3., Fig. 4.

Fig. 5., Fig. 5a., Fig. 5b., Fig. 6., Fig. 6a., Fig. 6b.

Fig. 7.

Fig. 8., Fig. 8a.

Fig. 8b.

Fig. 9.

Fig. 10.

Fig. 11., Fig. 11a.

Fig. 12.

Fig. 13.

Fig. 14.

Fig. 15., Fig. 16.

Fig. 17.

Fig. 17a.

Fig. 18., Fig. 18a., Fig. 19., Fig. 19a.

Fig. 20.

Fig. 21.

Fig. 22., Fig. 22a.

Fig. 23., Fig. 23a., Fig. 23b.

Fig. 24., Fig. 25.

Fig. 26., Fig. 26a., Fig. 27.

Fig. 28.

Fig. 28a.

Fig. 28b.

Fig. 29.

Fig. 30., Fig. 30a.

Fig. 31., Fig. 32., Fig. 32a., Fig. 32b., Fig. 33., Fig. 33a.